北师大版九上数学6.1《反比例函数》知识点精讲
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知识点讲解
反比例函数的定义
定义：形如函数y=k/x(k为常数且k≠0)叫做反比例函数，其中k叫做比例系数，x是自变量，y是自变量x的函数，x的取值范围是不等于0的一切实数。
反比例函数的性质
函数y=k/x 称为反比例函数，其中k≠0，其中X是自变量，
1.当k>0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y随x的增大而减小;当k<0时，图象分别位于二、四象限，同一个象限内,y随x的增大而增大。
2.k>0时，函数在x<0上同为减函数、在x>0上同为减函数;k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。
3.x的取值范围是：x≠0;
y的取值范围是：y≠0。
4..因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交。但随着x无限增大或是无限减少，函数值无限趋近于0，故图像无限接近于x轴
5. 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴 y=x y=-x(即第一三，二四象限角平分线)，对称中心是坐标原点。
反比例函数的一般形式
一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成
(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。
其中，x是自变量，y是函数。由于x在分母上，故取x≠0的一切实数，看函数y的取值范围，因为k≠0，且x≠0，所以函数值y也不可能为0。
补充说明：
1.反比例函数的解析式又可以写成： (k是常数，k≠0).
2.要求出反比例函数的解析式，利用待定系数法求出k即可.
反比例函数解析式的特征
⑴等号左边是函数，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数(也叫做比例系数)，分母中含有自变量，且指数为1。
⑵比例系数
⑶自变量的取值为一切非零实数。
⑷函数的取值是一切非零实数。
反比列函数与一次函数图像的交点
用反比例函数求面积应用
反比例关系与反比例函数的区别和联系
图文导学
反比例函数知识点图文解析
函数及其相关概念
1、变量与常量
在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。
一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。
2、函数的三种表示法
（1）解析法 （2）列表法 （3）图像法
3、由函数解析式画其图像的一般步骤：
（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值。
（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点。
（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来
---反比例函数的概念
一般地，函数y=k / x（k是常数，k≠0）叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成y=kx-1的形式。
自变量x的取值范围是x≠0的一切实数，函数y的取值范围也是一切非零实数。
---反比例函数的图像和性质
反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。
当k>0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内，y随x 的增大而减小。
当k<0时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限。在每个象限内，y随x 的增大而增大。
由于反比例函数中自变量x≠0，函数y≠0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永不与坐标轴相交。
---反比例函数解析式的确定
常用待定系数法求解析式。由于在反比例函数中，只有一个待定系数k，因此只需一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。
---反比例函数中反比例系数的几何意义
如图，反比例函数 y=k/x （k≠0）图像上一点P（x,y）,过点P分别向x轴、y轴做垂线PM、PN，垂线与坐标系围成的矩形PMON的面积：
S矩形PMON = PM·PN =丨x丨·丨y丨=丨k丨
我们可以求出反比例函数图像上任意一点，向坐标系做垂线围成矩形的面积，结合图像所在位置，确定函数解析式。
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