北师大版九上数学2.2 用配方法求解一元二次方程 知识点精讲
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知识点总结
用配方法解一元二次方程的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次顶系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方；
（4）运用直接开平方法求得方程的根。
习题讲析
用配方法解一元二次方程:.
解答
将方程常数项移动右边,两边都加上,左边化为完全平方式,右边合并,开方转化为两个一元一次方程,求出一次方程的解即可得到原方程的解.
解:,
移项得:,
配方得:,即,
开方得:,
则,.
此题考查了解一元二次方程-配方法,利用此方法解方程时,首先将二次项系数化为,常数项移动右边,两边都加上一次项系数一半的平方,左边化为完全平方式,右边合并为一个非负常数,开方转化为两个一元一次方程来求解.
教学设计
2.2用配方法求解一元二次方程（1）
学习目标：
1．会用开平方法解形如(x＋m)2＝n (n≥0)的方程；
2．理解一元二次方程的解法——配方法．
3．把一元二次方程通过配方转化为(x十m)2＝n(n≥0)的形式，体会转化的数学思想。
学习重点：会利用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.
学习难点：把一元二次方程通过配方转化为(x十m)2＝n(n≥0)的形式
学习过程：
一、导入新课：
1．用直接开平方法解下列方程：
（1）x2＝9 （2）(x＋2)2＝16
2．什么是完全平方公式？
利用公式计算：（1）(x＋6)2 （2）
注意：它们的常数项等于______________________________。
二、自学指导：
1、自主学习
预习课本36-37页,解方程：x2＋12x－15＝0（配方法）
解：移项，得：________________
配方，得：__________________.（两边同时加上__________的平方）
即：_____________________
开平方，得：_____________________
即：______________________
所以：_________________________
配方法：通过配成_____________的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法。
2、合作交流：
配方：填上适当的数，使下列等式成立：
（1）x2＋12x＋_____＝(x＋6)2 （2）x2―4x＋______＝(x―____)2
（3）x2＋8x＋______＝(x＋_____)2
从上可知：常数项配上______________________________.
三、例题解析
例1. 解方程：x十8x一 9＝0.
解：可以把常数项移到方程的右边，得x十8x=9
两边都加42（一次项系数8的一半的平方），得
x十8x+42=9+42
即 （X+4）2=25
两边开平方，得 X+4=±5
即 X+4=5 ， 或 X+4=-5
所以 X1=1, X2=-9
四、当堂训练
1.一元二次方程x2－2x－m=0，用配方法解该方程，配方后的方程为（ ）
A.(x－1)2=m2+1 B.(x－1)2=m－1
C.(x－1)2=1－m D.(x－1)2=m+1
2．用配方法解下列方程：
(1) x一l0x十25＝7； (2)
(3) x＋3x＝1； (4) x＋2x十2＝8x＋4；
【拓展延伸】
1．关于x的方程(x+m)2=n,下列说法正确的是( )
五、课堂小结：
怎样用配方法解二次项系数为1的一元二次方程？
六、作业：
1. 习题2.3第1.2题.
2. 习题2.3第1.2题.
板书设计：
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教学反思：
2.2用配方法求解一元二次方程（2）
学习目标：
1．会利用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程．
2．进一步理解配方法的解题思路，掌握用配方法解一元二次方程的基本步骤．
学习重点：会利用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程．
学习难点：理解配方法的解题思路
学习过程：
一、导入新课：
1．用配方法解方程
（1）x2＋4x＋3＝0 （2）x2-2x＝1
二、自学指导：
1、自主学习
例2：解方程：3x2＋8x―3＝0
解：两边都除以____，得：
移项，得：
配方，得：（方程两边都加上________________的平方）
开平方，得：
所以:
2、合作交流：
归纳：用配方法解一元二次方程的步骤：
1. 把二次项系数化为1
2. 移项，方程的左边只含二次项和一次项，右边为常数项；
3. 配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方；
3.用直接开平方法求出方程的根.
三、例题解析
例1. 解方程：x十8x一9＝0.
解：可以把常数项移到方程的右边，得x十8x=9
两边都加42（一次项系数8的一半的平方），得
x十8x+42=9+42
即（X+4）2=25
两边开平方，得 X+4=±5
即 X+4=5 ， 或 X+4=-5
所以 X1=1, X2=-9
四、当堂训练
1. 用配方法解下列方程时，配方错误的是（ ）．
2．用配方法解下列方程：
（1）3x2-9x+2=0 (2) （3）4x2-8x-3=0
【拓展延伸】
一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（m）与时间t（s）满足关系：h＝15t―5t2。小球何时能达到10m高？
五、课堂小结：
怎样用配方法解二次项系数为1的一元二次方程？
六、作业：
基础题：1. 习题2.4第1.2题.
提高题：2. 习题2.4第3题.
板书设计：
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教学反思：
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