第52期《奕阳幼教评论·幼儿数学教育研究特刊》速览

多年来，幼儿数学教育都是最受家长和幼儿园重视的领域之一，但也是最薄弱、误区最多的领域之一。

例如：将小学数学知识降低难度，“下放”至幼儿园阶段；误解“入学准备”的本质和内涵，提前学习小学数学知识；对幼儿园数学知识学习“一刀切”，禁止写数字、教加减运算；曲解“游戏化”和“以儿童为中心”的思想，否定或弱化正式的幼儿园数学课程与教学的作用，反对一切数学集体教学活动和教师的“教”，将幼儿数学教育“浪漫化”，让幼儿数学教育看上去“很热闹”“很好玩”……

幼儿究竟学什么、怎么学数学？教师要不要“教”、怎么“教”？幼儿园是否还需要开展数学集体教学活动？如何做好数学领域的幼小衔接？……奕阳教育研究院自2009 年以来，一直研究中国幼儿数学能力的发展规律和路径，并建立了循序渐进、系统化的幼儿数学教育进程。

第52期《奕阳幼教评论·幼儿数学教育研究特刊》在奕阳教育研究院十多年研究基础上，特别邀请幼儿数学领域专家及长期研究和实践幼儿数学教育的幼儿园园长、教师聚焦“幼儿怎么学数学”“教师怎么教数学”两个核心点，围绕上述问题进行深入探讨，期望为广大幼教工作者开展幼儿数学教育提供新思路。

第52期《奕阳幼教评论》目录

所以，数学学习的实质是促进思维发展，它本质上不是记忆的过程，而是理解的过程。有时幼儿看似记住了加减运算的答案，其实并没有理解算式所代表的抽象意义，这种学习其实是无效的。

促进思维发展是幼儿数学教育的核心原则。机械训练只能让幼儿记住，却无法让幼儿理解。那么，怎样才能真正做到“为理解而教”呢？研究者对于幼儿怎样学习数学的问题已经形成了一些基本共识，概括地说，有效的数学学习依赖于以下四方面的经验：动手操作、抽象化、熟练化、实际应用。

早期的数学能力是儿童与生俱来的。有证据表明，数学加法和减法是人类一种与生俱来的能力。例如，在1992年亚利桑那大学进行的一项研究中，在几名6个月大的婴儿面前摆了一个洋娃娃。当婴儿们看着这个洋娃娃的时候，一个屏风挡在了面前，这时第二个洋娃娃放在了屏风后面。当屏风被移除时，科学家们发现，即使这些婴儿只有6个月大，他们心理预期却是看到两个洋娃娃。在移除屏风时玩偶数量减少或增加的情况下，婴儿会因为结果不正确而盯着看更长时间，因为这在他们看来是“违背预期的”。

幼儿教师也是数学教师。之所以说幼儿教师也是数学教师，是因为幼儿教师在儿童早期关键阶段的数学发展有着至关重要的作用。纵向研究表明，儿童在学龄前所学的数学知识是未来数学成功，甚至整体学业成功的有力预测因素。

数学游戏显然很重要。然而，对于大多数教师来说，落实这些游戏的重要方法却一直处于缺失状态。目前有许多不同类型的游戏，如采摘樱桃这样的数数游戏和蛇梯棋这样的路径游戏，但是幼儿教师们在将这些游戏和其他数学游戏带入课堂的同时也注意到，这些游戏的难度差异很大。

教师们也许会问，这些不同类型的游戏在难度差异上是如何体现的？哪些类型的游戏最适合幼儿？教师怎样做可以帮助儿童们提升数学能力，进而进阶到难度更大的数学游戏呢？最近的研究为教师们提供了一些指导，帮助他们搞清楚何时让儿童接触不同难度的数学游戏。

儿童理解基数是一个漫长的过程，这就需要教师在他们学习计数和标记集合数量方面做好示范和支持工作。学龄前儿童的数学习涉及到多项数学能力的同步发展和培养。

也就是说，对一种数学概念或能力（例如，一一对应）的学习需要建立在对另一概念或能力（例如，标记集合大小）学习的基础之上，反之亦然。因为概念和能力的学习要结合进行，所以教师也需要进行综合教学。

心理学研究表明，幼儿在学习特定数学内容时要经历一系列不同的思维水平；对于不同的数学内容，幼儿所经历的学习过程也各不相同。幼儿对每一个数学内容的学习是遵循相应的学习路径的。

作为教师，我们如果要有针对性地设计数学活动就必须对幼儿在这一数学内容中处于什么水平以及还可以如何发展做到心中有数，即以学为教，要根据幼儿的学习路径来设计相应的教育路径，这就是“教—学”路径图。

所谓“教—学”路径图，是指在特定文化背景下，幼儿学习数学概念所要经历的发展过程，以及相应的、促进其学习的一系列教育活动。“教—学”路径图主要由三个基本要素构成：数学目标、学习路径以及教育路径。

对幼儿数学学习而言，区角活动不只是集体教学活动的延伸，它具有不可或缺的作用：区角活动可克服集体教学活动的时空局限、区角活动可影响幼儿操作与思考的广度与深度、区角活动更有力地推动了幼儿的个性化学习。

集体教学活动尽管受时间、空间、师幼比等因素的限制，难以充分保证幼儿学习的自主性，也难以充分尊重幼儿学习的个体差异，但在我国幼儿园班额普遍较大的情况下，集体教学仍是最具效率的活动组织形式，具有不可替代的价值。

集体教学作为一种活动组织形式，为幼儿提供了围绕同一问题集中交流、讨论的机会。幼儿之间、师幼之间可以在操作的基础上，就同一问题发表见解，提出解决问题的方法。集体交流和教师的引导还有助于幼儿重新组织那些原本较为零散的数学经验，澄清原本较为模糊的认识，促进数学经验向数学概念的提升与转化。

虽然数学区角活动具有数学学科特点，需要遵循幼儿数学学习路径，体现一定的目的性和计划性，但也要避免把区角活动变成集体教学活动的简单延伸，甚至成为变相的集体教学活动。数学区角活动的设计在总体上应体现“低结构”特点；数学区角活动的难度应突出“多层次”的特点；数学区角活动的内容应体现“多线程”的特点。

数学区角活动的组织是指教师对引导幼儿开展数学区角活动诸要素的整体思考和科学规划。具体包括：（1）合理安排数学区角活动的空间与时间；（2）活动内容紧扣集体教学主线，紧随幼儿兴趣，例如，以数学核心经验为依据，提高区角活动的科学性、系统性，紧随幼儿已有的生活经验,提供符合幼儿兴趣特点的材料；（3）科学提供新材料，分类、有序摆放材料，建立材料更新的规范化操作流程；（4）协同制定数学活动规则，巧用暗示，如标志提示、音乐信号、表格记录等。

在进行区域活动观摩和教研的过程中，发现数学区的活动中存在以下问题：

第一，有些精心设置的数学区操作材料虽然目标明确，指向了某些数学概念，但是却因为结构化程度过高，因而无人问津，幼儿基本不会拿出来进行操作。

第二，有些操作材料因为玩法和结果过于单一、封闭，无法吸引幼儿通过反复操作自主发现排序的规律和方法，因而幼儿只玩一次就不再操作。

第三，有些操作材料规定了玩法，制约了一部分喜欢自制规则、多样化玩法幼儿的热情，使他们丧失了在数学区活动中应用经验和体验自主感的机会。

基于以上问题，首先，应调查教师对数学材料的真实经验，发现教师对数学区活动材料的认识存在一些误区，并针对误区进行有针对性的培训。其次，要避免幼儿园数学区成为机械训练的场所，让数学区操作材料具有“可玩性”，鼓励教师从材料能玩、幼儿爱玩、材料耐玩、幼儿会玩的角度对数学区材料进行研究。最后，应围绕主题内容，进行可玩性操作材料的设计。

为了培养幼儿的数学思维、数学学习能力以及良好的数学学习品质，幼儿数学关键经验大致分为数的意义、数量关系、数的运算、几何图形、空间关系5项（张俊，2015），并且任何一项关键经验都具备基础性、连续性、前瞻性等特点，综合了幼儿年龄阶段差异，为教师了解和支持幼儿的数学学习提供了一定的依据。

究竟什么样的支持和指导是适宜的？教师要梳理清楚幼儿数学关键经验的内容。只有教师心中清楚每个年龄阶段的幼儿应该掌握的关键经验，做到心中有数，才能基于此更好地设计合适的、系统性的教学内容，选择相应的教学形式等。

在幼儿园数学活动中，巧妙的提问是教师引导幼儿主动探究的重要教学策略。在整个教学活动中都贯穿着教师大大小小的提问。就幼儿园数学活动而言,要提高提问的有效性，综合起来有四大策略：（1）聚焦提问的合理性，找到施教的逻辑起点；（2）着眼提问的引导性，经历真实的学习过程；（3）关注提问的层次性,凝炼教学的经验探索；（4）不断推进有效追问，达成提问的最终目的。