再议“市场久期”

摘要

持仓久期是市场微观结构的重要参考之一，在此前的报告中，我们提出了两个测算模型——“回归法”和“比值法”，用以实时跟踪公募基金行为变动。在公募基金之外，商业银行、保险公司、证券公司、境外机构等行为同样值得关注（虽然并不容易），为构建一个能够观察市场“全貌”的体系，本文提出第三种久期测算方法——“成分法”。

成分法的基本原理是通过估计投资者不同待偿期债券的持仓占比，来估算总体持仓久期：

第一步，以投资者分类指数日收益率为被解释变量，待偿期子指数收益率为解释变量，构建回归方程。回归系数刻画各待偿期的债券持仓市值占比。

第二步，用综合指数待偿期子指数的久期来反映投资者各待偿期的久期。其中，对于10年期以上组，我们额外引入一个回归，来捕捉这两者的差异：以综合指数10年期以上指数日收益率为被解释变量，投资者分类指数10年期以上指数日收益率为解释变量，回归系数度量了二者相对久期长短，可用于该分段久期“校正”。以第一步回归得到的市值占比为权重，对各待偿期的久期进行加权，即可得出各类投资者总体债券持仓久期。

计算结果显示：18年以来，除信托外，各机构的久期均有所拉长。2019年以来，证券公司与基金公司、保险与银行、信托与境外机构两两在久期走势上一致性较高。今年以来，各机构久期均值较去年均有所拉长。

三种久期计算模型（回归法、比值法、成分法）在原理、计算对象和样本等方面均有差异，对久期的计算结果不完全相同，但多数时候，三者走势大体一致，可相互印证。以公募基金为例，19年5月以后，三种方法计算的久期均处于上行趋势中，这一轮久期上行的顶点出现在19年8月附近。19年下半年，久期震荡回落，直至今年2月份久期又出现了一轮快速上行趋势，其后4月底久期见顶回落。当前，三种方法计算的基金久期均回落至2019年3月初附近的位置。

风险提示：模型估计偏差，数据可得性问题

正文

机构持仓久期是市场微观结构的重要观测指标之一，在此前的报告中，我们提出了两个测算方法（详见“如何跟踪市场久期？”）：①“回归法”——以基金季报重仓券久期为被解释变量，以基金净值与市场利率相对波动率、市场方向二者为解释变量，搭建回归方程。②“比值法”——构造与基金实际持仓券种比例一致的“可比资产组合”，通过虚拟可比资产组合与实际基金净值涨跌幅之间的比例关系，推算基金久期位置。两种方法均能够以较高的频率描绘公募基金久期策略图景，在多数时间里，两种方法的计算结果能够相互印证。

在公募基金之外，商业银行、保险公司、证券公司、境外机构等行为同样值得关注（虽然并不容易），为构建一个能够观察市场“全貌”的体系，本文提出第三种久期测算方法——成分法。

【“成分法”模型的基本思路】

成分法计算的基本原理是基于投资者分类指数，观测不同投资主体的久期策略。分类指数涵盖的投资者类型包括：证券公司、证券基金、信托计划、保险机构、商业银行和境外机构，覆盖了债券市场上绝大多数的参与者。

以“证券基金投资指数”为例，该指数的定义是“以境内证券基金在中央结算公司托管账户上的持仓集合作为成分券，以持仓市值进行加权计算”。根据定义，这一指数反映了全部基金公司所有债券持仓（中债托管）的综合表现。

遗憾的是，这一类型的指数并不直接提供久期信息，但指数提供按照待偿期划分的“子指数”。债券待偿期是久期的重要影响因素之一，两者呈正相关关系。这些按待偿期划分的“子指数”为我们提供了可供利用的有效信息。

投资者分类指数按待偿期可以分为6个分段“子指数”：1年以下、1-3年（含1年）、3-5年（含3年）、5-7年（含5年）、7-10年（含7年）、10年以上（含10年）。根据子指数的定义，这六个子指数是“互斥子集”，且取并集后等于投资者分类指数。同时，由于投资者分类指数和其分段子指数都是按照持仓市值加权计算的，理论上，投资者分类指数的收益率等于6个分段子指数收益率的市值加权平均。

因此，我们以投资者分类指数的收益率为被解释变量，6个分段子指数收益率为解释变量，构建回归方程，即可以回归出各个子指数的加权系数。回归方程的系数反映的是各待偿期的债券持仓市值占比。

根据上述原理，回归方程构造如下：

回归出各待偿期的占比后，如果已知每个待偿期指数的久期，可以通过市值占比乘以久期，获得投资者分类指数的市值加权久期。当然，正如投资者分类总指数没有提供久期数据一样，子指数同样也没有提供久期数据。因此我们需要继续寻找合理的指标，反映各待偿期指数的久期变化。

1、待偿期限的区间均值

待偿期限是影响久期长短的重要决定因素，两者呈正相关关系。因此，一个直接的思路是以剩余待偿期限区间上下限的均值作为久期的代理变量。即分别取0.5、2、4、6、8.5年，作为1年以下、1-3年、3-5年、5-7年、7-10年这5个分段子指数的剩余期限，10年以上则根据经验取25年。再用回归系数对区间均值加权，得到加权剩余待偿期限。

这一方法的优点是简单易操作，且剩余期限与久期整体呈现正相关关系，加权剩余待偿期限均值能够反映出投资者持仓的久期变动。缺点是假定待偿期限等于均值这一静态假设在长期看未必合理，且久期还有其他影响因素，并不完全与剩余待偿期限相等。

2、综合指数分段子指数的剩余期限指标

第二个思路是采用综合指数按待偿期划分的分段子指数剩余期限作为投资者分类指数子指数剩余期限的代理变量。综合指数定义为：“包含除资产支持证券、美元债券、可转债以外剩余的所有公开发行且上市流通的债券，是一个反映境内人民币债券市场价格走势情况的宽基指数”。与投资者分类指数无法获取剩余期限数据不同，综合指数及其待偿期分段子指数均可获取剩余期限的数据，能动态反映各个子指数剩余期限随时间的变化。即：

 这一思路较区间均值有所改进，能够动态地跟踪子指数剩余期限（综合指数子指数）。但引入了一个新的缺点，综合指数与投资者分类指数的待偿期子指数在剩余待偿期限上未必相等，同时剩余期限不完全等于久期的问题依然存在。

3、综合指数-待偿期分段子指数的久期指标

第三个思路是采用综合指数的待偿期分段子指数的久期数据，作为各投资者分类子指数的久期代理变量。这一思路的优点是直接采用了久期数据，避免了剩余期限与久期不完全成正比的问题。尚存在的一个问题是综合指数子指数与投资者分类指数子指数的久期未必相等。

为了修正两者的差异，我们再引入一组回归：以综合指数子指数日收益率为被解释变量，投资者分类指数相应的子指数日收益率为解释变量，构建一组单因子线性回归方程：

度量了综合指数子指数相对于投资者分类指数子指数的收益率高低。如果认为两者都受到同一市场利率的作用，则也度量了两者相对久期的长短，可用于久期指标的“校正”。即：投资者分类指数第i个子指数的久期=综合指数第i个子指数的久期 /。综合指数子指数的久期是可获得的，通过“校正系数”，可以“计算”出投资者分类指数子指数的久期。

在这一思路下，投资者分类指数的久期为：

【“成分法”模型的具体构建】

综合考虑前述三种久期代理变量的优缺点，我们采用第三种思路来进行模型的具体构建。成分法计算模型总结如下：

我们以2007年1月5日以来的数据，对成分法模型进行具体构建，并根据实际计算结果进行模型的微调。信托和境外机构的数据起始日期分别为2009年5月20日与2012年9月25日。

1、回归方程Ⅰ：权重算法的调整

在回归窗口的选择上，即要保证回归结果的相对可靠，又能较为灵敏的反映出各待偿期间持仓市值占比的边际变化。方程中的回归系数一共6组，回归窗口至少要在6个点以上，经过测试，选择过去12天作为回归窗口。

从调整R方等回归模型效果上看，该回归方程对于被解释变量的解释程度很高。投资者指数的滚动回归调整R方在绝大多数时间都在0.9以上。2011年以后，调整R方更是稳定在0.95以上。

从回归系数之和来看，系数之和围绕1波动，符合回归方程的逻辑。系数之和绝大多数时间内落在0.8-1.2之间。由于系数之和并不总是等于1，需要对模型进行一些修正：在计算久期时，以 作为各个子指数的持仓权重。

通过历史的回归系数，可以观察不同时期投资者各待偿期限组市值占比的变化过程。以基金公司为例，其1年以下组在07-10年期间占比围绕70%波动，11年以后中枢下降到50%附近，最低时占比不足25%。18年下半年以来，基金公司1-3年组的占比显著提高了，从20%附近提高到了40%附近。当前各待偿期限组中占比最高的是1-3年期，约占41%；其次是1年期以下，约占30%；3-5年占16%，5年以上一共占13%。（其他投资者各待偿期限市值占比回归结果的历史变化详见附录。）

横向地，也可以对比同一时期，各类投资者对不同待偿期限债券的偏好。当前，证券、基金、银行和境外机构市值占比最大的组都是1-3年。保险和信托市值占比最大的组则是10年以上和3-5年。证券、银行和境外机构各组市值占比分布相对较均匀，而基金、保险和信托则对个别待偿期限有较高的偏好。

2、回归方程组Ⅱ：精简回归方程数

模型理论设计环节，回归方程组Ⅱ中包含了6个回归方程，即对所有的待偿期限子指数都通过回归方程去计算出久期的“校正系数”。但在实际回归中，过多的“校正”，会显著提高久期最终计算结果的不稳定性，与“校正”的目标背道而驰。因此，在实际运用中，将回归方程组Ⅱ简化为只对10年期以上组进行“校正”。

之所以选择待偿期10年以上组进行“久期校正”，有两个原因。第一，从理论上看，该组没有上限，理论上可能出现的久期跨度范围最大。两个指数实际久期可能出现的差异性也最大。第二，从实际上看，以5天为窗口，运行回归方程组Ⅱ，除境外投资者以外，其他5类投资者的10年期以上组“校正系数”的标准差都是最大的。这一系数波动大，体现了该组久期更频繁地“偏离”综合指数子待偿期限的久期，更需要进行“校正”。

以基金公司为例，今年2月以来，10年以上组久期校正系数快速下滑，基金公司10年以上组久期相对综合指数同组的久期快速提高，这一趋势从4月17日开始逆转，反映了基金公司在“组内降久期”。

3、最终使用的计算公式

基于以上两步的修正，最终使用的久期计算公式是：

4、剔除异常值

对久期计算结果去除异常值：

步骤一，剔除久期计算结果中大于8和小于0的值。

步骤二，剔除相邻1天久期变动大于0.5的计算点（该步骤循环进行3次）。

5、对保险机构的特殊处理

保险机构的持仓分布与其他机构有显著区别，其久期在绝对值水平上也与其他机构差别明显。对保险机构久期测算进行针对性微调：

第一，保险机构10年期以上组占比很高，近50%。10年期以上组校正系数的回归窗口无需太窄，也能较灵敏地反应组内久期的相对变动。

第二，保险机构久期的绝对值高，异常点剔除时，设定计算结果大于20和小于0的点为异常点。

【“成分法”模型的测算结果】

1、各类投资者久期的历史趋势

从久期年度平均值的绝对值水平上看：保险>银行≈证券≈信托＞境外>基金。保险公司久期年均值的波动区间在7到10附近，历史均值8.4。银行、证券、信托的波动区间2-4.5，历史均值在3.6左右。境外机构波动区间2-3.5，历史均值2.8。基金公司波动区间1.5-3，历史均值2。

从年度均值的走势上看，证券、基金、银行和境外机构的持仓久期均呈现上升趋势。保险持仓久期呈区间波动走势，信托的久期则呈现小幅走低态势。各机构今年以来的久期均值均较2019年有所提升，其中基金提升幅度最大，为20%左右，其次是境外机构和保险，均为10%左右，证券、银行和信托提升幅度较小，不到5%。

从日频的历史数据来看，偏交易型的机构久期波动程度大于以配置为主的机构。久期波动程度：基金>证券>境外>信托>银行（保险由于在计算中存在特殊处理，不进行波动程度的横向比较）。18年以来，除信托外，各机构的久期均有所拉长。

2、久期当前处在的位置

当前，证券、基金、保险和境外机构久期处于全样本中位值以上20%的位置，银行高于中位值约10%，信托低于中位值约10%。从2019年以来看，当前多数机构的久期在中位值附近，偏离程度不超过10%。（详细统计值见附录。）

3、19年以来各机构久期趋势比较

同样作为交易型机构，2019年以来，证券公司与基金公司久期走势的相似程度较高（虽然绝对水平有显著差异），19年6-8月以及20年2-4月底，两者均在拉长久期；4月底至今，两者的久期均出现了回落。

同期，保险与银行久期走势的相似性较高（虽然绝对水平有显著差异）：19年上半年震荡走平，6-9月拉长久期，9月到次年2月震荡走平，2020年2月以后久期持续上升，当前久期均处于阶段性高位。

19年以来，信托与境外机构的久期在绝对水平及走势上的相似程度都较高：2019年6-9月，拉长久期，其后久期震荡走平。

对于基金，短期债基产品与中长期债基产品在发行规模上存在阶段性因素的影响，为避免单纯由于某类产品发行规模上升而对基金久期观测造成扰动，我们计算了基金3年以上待偿期限持仓的久期，以反映基金持有的中长期债券的久期策略。

【三种久期计算方法的对比与交叉验证：基金】

三种久期计算方法在原理、计算对象和样本等方面均有一定差异，对久期的计算结果不完全相同，但在多数时候，三者走势大体一致，可以用作相互印证。

2015年以来，三种计算方法的久期最大值均出现在2016年下半年。其后，久期快速震荡下行。在17年12月见底后，久期逐步回升，至18年10月。此后4个月，成分法与其他两种方法计算出的久期变动方向有所差异。

19年5月以后，三者重新均回到上行趋势中，这一轮久期上行的顶点出现在19年8月附近。19年下半年，久期震荡回落，直至今年2月份后久期又出现了一轮快速上行趋势。三种计算方法的久期均在今年4月底见顶回落。

当前，三种方法计算的基金久期均回落至2019年3月初附近的位置。

附录

一、证券、保险、银行、信托和境外机构的各个待偿期限组占比

二、综合指数分类子指数的剩余期限与久期

三、证券公司与基金公司回归系数及久期的描述性统计

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