如何跟踪“市场久期”？
摘要
持仓久期是市场微观结构的重要参考指标之一。当市场久期到达极端高或极端低位时，意味着交易方向过于趋同，往往酝酿反转风险。遗憾的是，关于久期的信息披露并不充分，公募基金在季度报告中会列示重仓券，这是我们“窥见”其持仓情况的数据来源之一；但该数据更新频率过低，一般只能用来进行“事后解释”，而难以应用于“事前判断”。为了提高可获得数据的频率，此前我们提出过“回归法”估计模型。本文尝试从一个新的视角，提出另一种可供交叉验证的，基于“比值法”的估算模型。
“比值法”计算原理：给定两个资产组合P1和P2，其净值相对波动与其久期相对长短之间呈正相关关系，或者说，当市场利率出现变化时，持仓久期越长的组合净值波动也会越大。若已知其中P2的久期，则可根据相对波动的大小，估计P1的久期。
可比资产组合的构建：上述计算方法成立的前提是两个资产组合的△YTM尽量可比。可以认为，两个组合持仓相近程度越高，△YTM的可比性越高。基于这一假设，我们尝试去寻找或构造符合条件的资产组合P2。思路一是寻找“已知久期”ETF债基，但这类产品目前的丰富程度不足以满足计算各种债基久期的需求。中债指数公司和中证指数公司提供各类债券指数的日度久期数据，基于此，思路二是基于这些指数构造“可比的P2”。具体方法是：将已知久期的指数按基金披露持仓券种的权重进行加权，拟合成配置结构与基金相近的“虚拟组合”。
“比值法”计算结果应用：对“回归法”和“比值法”测算久期进行交叉验证，2016年6月至2020年4月，两种估算方法估算的久期结果在多数情况下一致。在两种方法出现同趋势变动或同时出现拐点时，其信号意义更值得重视。单从“比值法”的计算结果看：①当前久期策略趋同程度处于历史较高水平（离散系数较低）。从6周的“快指标”来看，4月10日以后，久期策略有趋于分化的迹象。②从绝对水平看，久期从疫情后的阶段性高位回落。经历“债灾”冲击后，本轮牛市中久期策略总体相对温和。
正文
持仓久期是观察市场微观结构的重要参考之一。当投资者持仓久期普遍到达极端位置时，意味着交易方向过于趋同，往往酝酿反转风险，例如在2016年三季度和2017年四季度，我们曾分别观察到市场久期触及新高和新低，随后市场即步入“牛熊切换”过程。遗憾的是，关于久期的信息披露并不充分，公募基金在季度报告中会列示前五大重仓券，这是我们“窥见”其持仓情况的数据来源之一；但这一方法数据更新频率过低，一般只能用来进行“事后解释”，而难以应用于“事前判断”。
为了提高可获得数据的频率，我们此前曾提出过一个估算方法（下文简称“回归法”）。基本原理是，假设久期与：①基金净值与市场利率的相对波动率；②市场本身的趋势方向，这两个因素正相关，据此构建回归方程。具体而言，在回归法中，使用净值波动率与1Y国债波动率（VOL）的比值以及3Y国开债利率（NDBOND）作为自变量，季报中披露的重仓券久期（DUR）为因变量进行回归，方程如下：
DUR =0.60VOL - 0.31NDBOND + 3.43
这一方法能够以日度频率的数据为基础，估算出市场久期，在及时性上较季报观察值大幅提升。但仍有局限性：一是在“市场利率”（比如选择国债还是国开，选择什么期限？）的选择上以“数据挖掘”的方式确定，经济含义上不够直观；二是被解释变量——重仓券久期是否能准确反映基金持仓全貌难以验证。本文尝试从一个新的视角，提出另一种可供交叉验证的计算方法（下文简称“比值法”）。
【“比值法”的计算基本原理】
比值法的基本原理。给定两个资产组合P1和P2，其净值相对波动与其久期相对长短之间呈正相关关系，或者说，当市场利率出现变化时，持仓久期越长的组合净值波动也会越大。若已知其中P2的久期，则可根据相对波动的大小，估计出P1的久期。
具体而言：
修正久期是债券价格的变动率（𝛥𝑃/𝑃）与到期收益率的微小变动𝛥𝑦的比值，反映了债券价格对利率变动的灵敏性。根据久期的定义，对单只债券：
对于纯债资产组合，上述公式同样成立。此时，△y是组合的平均现金流法到期收益率的变动，D是组合的平均现金流法久期，△P是组合资产的市值变动（具体公式参见附录）。
P1和P2两个纯债资产组合：
已知P2的久期D2、组合资产市值变动𝜟𝑴𝑽𝟏/𝑴𝑽𝟏以及 P1的组合资产市值变动𝜟𝑴𝑽2/𝑴𝑽2，通过公式Ⅰ与公式Ⅱ相除，可以求出P1的久期D1。
上述公式成立的前提是△YTM1=△YTM2，或至少△YTM是尽量相近的。因此，为了测算P1的久期，我们需要去寻找或构建符合要求的P2。
【“可比资产组合”构建】
本文尝试去寻找或构造已知久期和涨跌幅的“可比资产组合”（下文简称为P2）。△YTM在什么情况下可比？简单的说，两个组合持仓相近程度越高，△YTM的可比性越高。例如，假定P1和P2的债券持仓100%配置国开债，这时P1和P2是严格意义上的“等△YTM资产组合”。但这一条件显然过于“严格”。在实践中，我们只能去寻找或构建与P1持仓结构尽量接近的P2。
1、用已知久期的基金作为P2
市场上存在少量“已知久期”的ETF债基。例如，某基金（以下简称为基金H）追踪标的为中证5年恒定久期国开债指数。这一指数通过权重优化，将久期稳定在5年左右。基金招募说明书中提及“以基金组合久期与标的指数久期基本一致为基本目标”。因此，在基金H建仓运行稳定之后，理论上其久期将维持在5年附近。
基金H的债券资产全部配置于国开债。以基金H作为P2，我们选取了一只2019年2季报以来券种配置全部为政金债的基金（以下简称为基金J），根据两只基金的周涨跌幅，以及基金H的久期（认为始终等于5），计算基金J的久期，频率为周。
如图，基金J的久期在19年12月中旬达到高位后，快速大幅回落。20年2月初，久期在一周内快速拉升，其后进入震荡区间，直至4月初拐头向下。
2、用已知久期的指数构建P2
由于已知久期的基金目前存量有限，有必要继续寻找或构建其他的已知久期的资产组合 作为P2。我们注意到，中债指数公司和中证指数公司提供各类债券指数的日度久期数据，这为可比资产组合的构建提供了基础。基本思路是将指数按基金持仓券种权重进行加权，“合成”可比资产组合。
公募债基在每个季度都会披露其持仓券种占基金资产净值的比例。券种类别包括国债、金融债（子类：政金债）、企业债、中票、短融、ABS、同业存单、可转债（可交换债）以及其他债券。对应上述分类，选定能表征的债券指数，再根据基金报告披露的权重，将指数加权，构建出P2。
债券指数的选择上，我们主要使用中债指数。当中债指数缺失相关细分类别的时候，辅助使用中证指数（指数的具体说明参见附录）。
P2的区间涨跌幅和久期的计算公式为：
债券指数提供财富、全价和净价指数算法。我们分别采用全价和净价指数构造“可比资产组合”，计算相应的市场久期。
【“比值法”久期计算结果】
我们使用2005年1季度到2020年1季度中长期纯债基金的持券比重数据，筛选可纳入计算的样本，先对单只基金的久期进行计算，再以基金资产规模为权重，得到加权平均久期。同时，我们也计算了简单平均久期和久期中位值，以期排除基金规模的影响，“规模中性”地反映市场整体的久期策略。
根据券种配置数据，我们剔除其中债券市值占比小于85%、利率债占比小于50%以及其他债券占比大于15%的样本点。在16年2季度之前，符合条件的样本量偏小，不足30只，计算结果稳定性较低。因此，比值法久期的计算从2016年2季度开始。
1、单基金久期策略的趋同与分化
单基金久期的离散系数可以作为反映基金久期策略的差异程度指标之一。从测算结果来看，基金久期策略经历了两轮“趋异-趋同”的过程。当前久期策略趋同程度处于历史较高水平（离散系数较低）。从6周的“快指标”来看，4月10日以后，久期策略有趋于分化的迹象。
2、当前市场久期处于阶段性高位
以单只基金资产为权重加权得到市场久期后，我们对异常点进行处理：①剔除当周久期计算结果小于0.5和大于8的值。②对相邻两周久期的异常跳变进行处理。当异常跳变绝对值大于3个单位时，将跳变量设定为等于1.5。③对异常的凹凸进行平滑，当某周久期相对于相邻两周久期的变动绝对值之和大于3，且该周久期大于相邻周久期或该周久期小于相邻周久期之时，将该周久期取值平滑为相邻周久期的均值。
对于经异常点处理后的数据，取6周的移动平均值。市场久期的最终计算结果如下。
可以看到，久期波动大致分为三个阶段：
第一阶段：2016年7月到2016年底。在这一阶段，样本基金在久期策略上的激进程度很高。2016年3季度久期达到的高位迄今未能被超越。4季度，随着利率的快速上升，债基持仓久期快速大幅回落。
第二阶段：2017年到2018年5月。在这一阶段，基金久期策略的激进程度较前一阶段有所减弱，久期呈现围绕2.5为中枢的周期性波动，波动上下限分别为4.0和1.3左右。
第三阶段：2018年6月至今。在这一阶段，债基持仓久期波动率有所下降，久期整体上呈波动缓慢上行趋势。
在第三阶段中，2019年1-5月，市场担忧利率债调整，策略上较为谨慎，久期围绕着2.6的中枢小幅波动。进入下半年，随着国内经济数据转差、海外美联储降息靴子落地、中美贸易摩擦再生风云，市场的宽松预期升温，债市的震荡格局被打破，市场选择拉长久期以应对，久期的震荡中枢从2.6提高到3.4附近。
2020年2月以来，疫情黑天鹅催化债市大涨，又出现了一个拉升久期的过程。2020年5月22日，加权久期计算值为3.3，从阶段性高位回落到此前震荡的中枢位置。
【两种估算结果的交叉验证】
对“回归法”和“比值法”测算久期进行交叉验证。2016年6月至2020年5月，两种估算方法估算的久期在多数情况下一致性较高。
2016年3季度比值法和回归法的测算久期均快速上升，4季度后则快速的回落，一直到17年5月见底。其后，在17年下半年和18年上半年分别出现了两轮久期先拉长后缩短的周期性波动。区别在于，这段时间内比值法求出的久期波动性高于回归法，表现为波峰波谷的放大（尤其是波峰）。
2018年7月以后，两者计算的久期从18年7月到19年11月都处于缓慢抬升的过程，19年11月到20年2月都经历了久期的回落，其后又重新开始抬升。最近两周，计算法和回归法久期均拐头向下。
两种计算方法在计算原理、计算对象、初始样本和纳入计算样本等方面均不完全一致，两者在衡量公募基金的久期上有其各自关注的一面。当两者的估算久期出现同趋势变动或者同时出现拐点，其信号意义值得更为重视。
附录
一、资产组合的平均现金流法到期收益率和久期介绍
1、资产组合的平均现金流法到期收益率：
平均现金流法到期收益率，是以同一个YTM作为贴现率去计算组合持有债券的现金流的现值，使得现值之和等于组合市值的YTM。以一个持有X和Y两只债券的资产组合为例：
推广到持有n只债券，组合的平均现金流法到期收益率公式：
2、资产组合的平均现金流加权法久期：
在计算出资产组合的YTM后，把YTM代入债券X和债券Y的久期计算公式中，可以求出以YTM为到期收益率计算的X和Y的久期。随后，对求得的X和Y的久期以X和Y的市值权重进行加权，算出组合的平均现金流法久期D。
对于持有债券X和债券Y的资产组合来说，
推广到持有n只债券，组合的平均现金流法久期公式：
二、用于构建资产组合的指数