373，数据结构-6,树
No matter how good something is, you can ruin it by overthinking it.
无论一件事有多美好，但若你想的太多反而可能会毁掉它。
基础知识
树是一个有n个有限节点组成一个具有层次关系的集合，每个节点有0个或者多个子节点，没有父节点的节点称为根节点，也就是说除了根节点以外每个节点都有父节点，并且有且只有一个。
树的种类比较多，有二叉树，红黑树，AVL树，B树，哈夫曼树，字典树等等。
甚至堆我们也可以把它看成是一棵树，树的这么多种类中，我们最常见的应该是二叉树了，下面我们来看一下他的结构。
定义:
结点的度：一个结点含有的子结点的个数称为该结点的度；
叶结点或终端结点：度为0的结点称为叶结点；
非终端结点或分支结点：度不为0的结点；
双亲结点或父结点：若一个结点含有子结点，则这个结点称为其子结点的父结点；
孩子结点或子结点：一个结点含有的子树的根结点称为该结点的子结点；
兄弟结点：具有相同父结点的结点互称为兄弟结点；
树的度：一棵树中，最大的结点的度称为树的度；
结点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子结点为第2层，以此类推；
树的高度或深度：树中结点的最大层次；
堂兄弟结点：双亲在同一层的结点互为堂兄弟；
结点的祖先：从根到该结点所经分支上的所有结点；
子孙：以某结点为根的子树中任一结点都称为该结点的子孙。
森林：由m（m>=0）棵互不相交的树的集合称为森林；
无序树：树中任意节点的子结点之间没有顺序关系，这种树称为无序树,也称为自由树;
有序树：树中任意节点的子结点之间有顺序关系，这种树称为有序树；
二叉树：每个节点最多含有两个子树的树称为二叉树；
完全二叉树：若设二叉树的深度为h，除第 h 层外，其它各层 (1～h-1) 的结点数都达到最大个数，第 h 层所有的结点都连续集中在最左边，这就是完全二叉树
满二叉树：除最后一层无任何子节点外，每一层上的所有结点都有两个子结点的二叉树。
哈夫曼树：带权路径最短的二叉树称为哈夫曼树或最优二叉树；
应用：
树的种类实在是太多，关于树的算法题也是贼多，这一篇文章不可能全部介绍完，我们需要具体问题再具体分析。这里主要介绍的是二叉树，并且只介绍树的一些最基础的几个算法。我们先来看个图
节点类
1public class TreeNode {
2 public int val;
3 public TreeNode left;
4 public TreeNode right;
5
6 public TreeNode(int x) {
7 val = x;
8 }
9
10 public TreeNode() {
11 }
12
13 @Override
14 public String toString() {
15 return "[" + val + "]";
16 }
17}01前序遍历他的访问顺序是：根节点→左子树→右子树
所以上图前序遍历的结果是：A→B→D→E→C→F
访问顺序如下
代码如下
1public static void preOrder(TreeNode tree) {
2 if (tree == null)
3 return;
4 System.out.printf(tree.val + "");
5 preOrder(tree.left);
6 preOrder(tree.right);
7}非递归的写法
1public static void preOrder(TreeNode tree) {
2 if (tree == null)
3 return;
4 Stack<TreeNode> q1 = new Stack<>();
5 q1.push(tree);//压栈
6 while (!q1.empty()) {
7 TreeNode t1 = q1.pop();//出栈
8 System.out.println(t1.val);
9 if (t1.right != null) {
10 q1.push(t1.right);
11 }
12 if (t1.left != null) {
13 q1.push(t1.left);
14 }
15 }
16}02中序遍历他的访问顺序是：左子树→根节点→右子树
所以上图前序遍历的结果是：D→B→E→A→F→C
访问顺序如下
代码如下
1public static void inOrderTraversal(TreeNode node) {
2 if (node == null)
3 return;
4 inOrderTraversal(node.left);
5 System.out.println(node.val);
6 inOrderTraversal(node.right);
7}非递归的写法
1public static void inOrderTraversal(TreeNode tree) {
2 Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
3 while (tree != null || !stack.isEmpty()) {
4 while (tree != null) {
5 stack.push(tree);
6 tree = tree.left;
7 }
8 if (!stack.isEmpty()) {
9 tree = stack.pop();
10 System.out.println(tree.val);
11 tree = tree.right;
12 }
13 }
14}03后续遍历他的访问顺序是：左子树→右子树→根节点
所以上图前序遍历的结果是：D→E→B→F→C→A
访问顺序如下
代码如下
1public static void postOrder(TreeNode tree) {
2 if (tree == null)
3 return;
4 postOrder(tree.left);
5 postOrder(tree.right);
6 System.out.println(tree.val);
7}非递归的写法
1public static void postOrder(TreeNode tree) {
2 if (tree == null)
3 return;
4 Stack<TreeNode> s1 = new Stack<>();
5 Stack<TreeNode> s2 = new Stack<>();
6 s1.push(tree);
7 while (!s1.isEmpty()) {
8 tree = s1.pop();
9 s2.push(tree);
10 if (tree.left != null) {
11 s1.push(tree.left);
12 }
13 if (tree.right != null) {
14 s1.push(tree.right);
15 }
16 }
17 while (!s2.isEmpty()) {
18 System.out.print(s2.pop().val + " ");
19 }
20}
或者
1public static void postOrder(TreeNode tree) {
2 if (tree == null)
3 return;
4 Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
5 stack.push(tree);
6 TreeNode c;
7 while (!stack.isEmpty()) {
8 c = stack.peek();
9 if (c.left != null && tree != c.left && tree != c.right) {
10 stack.push(c.left);
11 } else if (c.right != null && tree != c.right) {
12 stack.push(c.right);
13 } else {
14 System.out.print(stack.pop().val + " ");
15 tree = c;
16 }
17 }
18}04BFS(宽度优先搜索(又称广度优先搜索))他的访问顺序是：先访问上一层，在访问下一层，一层一层的往下访问
所以上图前序遍历的结果是：A→B→C→D→E→F
访问顺序如下
代码如下
1public static void levelOrder(TreeNode tree) {
2 if (tree == null)
3 return;
4 LinkedList<TreeNode> list = new LinkedList<>();//链表，这里我们可以把它看做队列
5 list.add(tree);//相当于把数据加入到队列尾部
6 while (!list.isEmpty()) {
7 TreeNode node = list.poll();//poll方法相当于移除队列头部的元素
8 System.out.println(node.val);
9 if (node.left != null)
10 list.add(node.left);
11 if (node.right != null)
12 list.add(node.right);
13 }
14}递归的写法
1public static void levelOrder(TreeNode tree) {
2 int depth = depth(tree);
3 for (int level = 0; level < depth; level++) {
4 printLevel(tree, level);
5 }
6}
7
8private static int depth(TreeNode tree) {
9 if (tree == null)
10 return 0;
11 int leftDepth = depth(tree.left);
12 int rightDepth = depth(tree.right);
13 return Math.max(leftDepth, rightDepth) + 1;
14}
15
16
17private static void printLevel(TreeNode tree, int level) {
18 if (tree == null)
19 return;
20 if (level == 0) {
21 System.out.print(" " + tree.val);
22 } else {
23 printLevel(tree.left, level - 1);
24 printLevel(tree.right, level - 1);
25 }
26}
如果想把遍历的结果存放到list中，我们还可以这样写
1public static List<List<Integer>> levelOrder(TreeNode tree) {
2 if (tree == null)
3 return null;
4 List<List<Integer>> list = new ArrayList<>();
5 bfs(tree, 0, list);
6 return list;
7}
8
9private static void bfs(TreeNode tree, int level, List<List<Integer>> list) {
10 if (tree == null)
11 return;
12 if (level >= list.size()) {
13 List<Integer> subList = new ArrayList<>();
14 subList.add(tree.val);
15 list.add(subList);
16 } else {
17 list.get(level).add(tree.val);
18 }
19 bfs(tree.left, level + 1, list);
20 bfs(tree.right, level + 1, list);
21}05DFS(深度优先搜索)他的访问顺序是：先访根节点，然后左结点，一直往下，直到最左结点没有子节点的时候然后往上退一步到父节点，然后父节点的右子节点在重复上面步骤……
所以上图前序遍历的结果是：A→B→D→E→C→F
访问顺序如下
代码如下
1public static void treeDFS(TreeNode root) {
2 Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
3 stack.add(root);
4 while (!stack.empty()) {
5 TreeNode node = stack.pop();
6 System.out.println(node.val);
7 if (node.right != null) {
8 stack.push(node.right);
9 }
10 if (node.left != null) {
11 stack.push(node.left);
12 }
13 }
14}递归的写法
1public static void treeDFS(TreeNode root) {
2 if (root == null)
3 return;
4 System.out.println(root.val);
5 treeDFS(root.left);
6 treeDFS(root.right);
7}
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