学习过程

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经典微课| 苏教版数学六下6、图形的放大和缩小

2、认真学习典型例题，完成下方练习题

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苏教版小学数学六年级下册

比例的意义典型例题选讲及练习（含答案）

【考点分析】

1、把一个图形按一定比放大或缩小，就是把它的每条边按一定的比放大或缩小。

2、表示两个比相等的式子叫做比例。

3、组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。

【例题1】

例1、（把图形按某个比相应放大或缩小，形状没有改变，只是大小变了）

（1）长方形A的长是1.5厘米，宽是1厘米；长方形B的长是3厘米，宽是2厘米。这两个长方形的长有什么关系？宽呢？

（2）如果要把长方形A按 1:2的比缩小，长和宽应是原来的几分之几？各是多少？

分析与解：（1）长方形B的长是长方形A的2倍，宽也是长方形A的2倍。或者说长方形B和长方形A长的比是2:1，宽的比也是2:1。

把长方形的每条边放大到原来的2倍，放大后的长方形的长和宽与原来长方形的比是2:1，就是把长方形A的长和宽按2:1的比进行放大。

（2）把长方形A按1:2的比缩小后为长方形C，长、宽缩小为原来的1/2，图C的长是0.75厘米，图C的宽是0.5厘米。

由此可见，放大或缩小前后图形形状没有改变，还是长方形，只是大小变了。

【例题2】 

例2、（根据指定的比，将图形按要求放大或缩小）先按3:2的比画出长方形A放大后的图形B，再按1:2的比画出长方形A缩小后的图形C。（1）图B的长、宽各是几格？（2）图C呢？（3）观察这三幅图形，你有什么发现？

分析与解：（1）按3:2的比将长方形A放大，即将长方形A的长与宽分别扩大1.5倍，那么图B的长为6×1.5 = 9格，宽为4×1.5 = 6格。（2）按1:2的比将长方形A缩小，即将长方形A的长与宽分别缩小到原来的1/2，那么图C的长为6÷2 = 3格，宽为4÷2 = 2格。（3）从这三幅大小不同的图形上可以看出，放大或缩小后的图形与原来的图形比较，大小虽变了，但形状不变，而且各条边长度的变化都符合指定的比。

点评：按比例放大图形或缩小图形，关键是要先根据比确定是放大还是缩小，然后确定好每条边的长度，画出图形就行了。

【例题3】 

例3、（将两个相等比写成一个等式）图B是由图A放大后得到的，你能分别写出这两幅图中各自的长与宽的比吗？比较写出的两个比，你有什么发现？

分析与解：（1）图A中长与宽的比是4:3；图B中长与宽的原始比是8:6，而8:6化简后就是4:3。

（2）这两个比化简后都是4:3，比值相等，说明这两个比可以写成一个等式。即

4:3 = 8:6或4/3 = 8/6，都读作：4比3 等于 8比6。

【例题4】

例4、（认识比例）下面哪几组中的两个比能组成比例，把组成的比例写下来。

1）5 ：6 和15 ：18   2） 0.2 ：0.1 和 3 ：1

3）1/2：1/3 和 1.2 ：0.8 4）6 ：2 和3/8 ：1/8

分析与解：分别求出每组中两个比的比值，如果相等就能组成比例，不相等就不能组成比例。

（1） 因为5 ：6 = 5/6，15 ：18 = 5/6，所以5 ：6 = 15 ：18。

（2） 因为0.2 ：0.1 = 2， 3 ：1 = 3，所以 0.2 ：0.1 和 3 ：1不能组成比例。

（3） 因为1/2 ：1/3= 3/2， 1.2 ：0.8 = 3/2 ，所以1/2 ：1/3 = 1.2 ：0.8。

（4） 6 ：2 = 3，3/8 ：1/8 = 3，所以6 ：2 = 3/8 ：1/8。

点评：判断两个比能不能组成比例，可以像题目中的方法一样，求出两个比的比值，比值相等就能组成比例，否则就不行。这样解题的依据是比例的意义。

【练习题】

一、填空

1、一张长方形图片，长12厘米，宽9厘米。按1 : 3的比缩小后，新图片的长是（     ）厘米，宽是（    ）厘米，这张图片（    ）不变，大小（    ）。

2、一块正方形的花手帕，边长10厘米，将其按  （    ）的比放大后，边长变为30厘米。

3、在2∶5、12∶0.2、310∶15 三个比中，与5.6∶14 能组成比例的一个比是(        )。

二、应用比例的意义，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例？

6∶10和9∶15　    20∶5和4∶1　     5∶1和6∶2