AI时代就不用背乘法表了？哥大最新新研究：记忆是早期数学教育的关键

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九九乘法表可谓是每个中国孩子的数学初体验，然而随着AI时代的到来，不少教育者开始质疑记忆的作用，认为仅仅是记住这些计算结果并不意味着获得了数学能力。那么，记忆在数学中有什么作用？

美国《教育周刊》（EdWeek）最新文章，从认知科学的角度，详细探讨了事实熟练度在数学学习中的重要性，介绍了哥伦比亚大学教授罗伯特·西格勒（Robert Siegler）等专家的观点和最新研究。

全文共计2063字

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在小学数学教育的初级阶段，关键的一环就是确保学生熟练掌握基本算术运算，例如迅速自动回想起加法组合和乘法口诀表等。

当学生接触到多位数算术、分数和长除法等更高级的数学知识时，这些基本技能将有助于他们更好地学习，让他们能够专注于解决更复杂的问题，而非局限于简单计算。

尽管如此，在事实熟练度上，仍然存在许多误解。

一个长久以来的争论就是：当这些基本算术知识触手可及时，孩子们是否真的需要掌握乘法口诀表？答案是：他们确实需要。

根据《教育周刊》最近对约300名数学教育工作者的调查显示，大部分受访者认为，为了解决更高阶的、概念性数学问题，学生具备事实熟练度至关重要。然而，也有超过四分之一的受访者表示，这对学生来说是有帮助的，但并非必要条件。

《教育周刊》采访了多位研究人员，并仔细研究了众多相关研究成果，以便为您带来这篇解读性文章。请继续阅读，或者直接跳至文末查看参考文献部分。

为什么数学事实熟练度如此重要？

认知科学家表示，数学事实熟练度之所以重要，最基本的原因是它能释放大脑或工作记忆的能力，从而进行更复杂的数学工作。

例如理解如何构建多步骤的文字问题、建立解决方案模型或解决方程组问题。当学生仅仅试图应对基本算术时，这些任务对他们来说会变得更加困难。

此外，能够自动回忆数学事实对于乘法尤为重要：如果学生没有将乘法口诀表存储在长期记忆中，他们在乘法运算中就没有足够快速的备用策略来依赖。当他们没有掌握乘法口诀表时，学生进行乘法运算的速度和效率将受到影响。

对于个位数的加法，孩子们可以通过一些策略变得非常快，比如从相加的最大数开始“逐个数”（例如，6+5 可以数为“7, 8, 9, 10, 11”）。然而，这在乘法中变得不切实际。

“当你不知道6x8的结果，而你正在做一个包含乘法的代数问题时，你需要花时间和注意力去连续加8六次。”

哥伦比亚大学教育学院的心理学和教育学教授

罗伯特·西格勒（Robert Siegler)

哥伦比亚大学教育学院的心理学和教育学教授罗伯特·西格勒（Robert Siegler）表示。“而且，随着数学问题变得越来越复杂，你不能无限期地重新计算这些。”

研究发现，这些事实的熟练程度与后期学习的进步有关；尤其是乘法与分数的学习成功密切相关，而分数恰恰是许多年轻学生常常困惑的地方。

数学事实熟练度是如何发展的？

学生们在加法数列组合的认知过程中，通常先通过逐个数来解决问题，然后逐渐发展到更抽象的概念层面，理解整数可以以多种方式被“分解”、拆分或重组。这些阶段都有助于学生将数字组合答案牢固地存储在长期记忆中。

许多学生在没有明确的策略教学的情况下，可以学会加法口诀。

但是，那些有数学学习障碍的学生则需要更多的帮助。有一些基于帮助孩子们磨练这些策略的方法是很有希望的（具体策略见下文）。

总体而言，关于数学事实熟练度在乘法中的发展研究较少。有限的证据表明，能够迁移应用的通用策略较少。

学生们通常觉得0和1的乘法口诀容易掌握，因为它们实际上是基于规则的：任何数乘以0等于0，任何数乘以1等于它本身。学生们倾向于跳数5的乘法口诀表（5、10、15、20等）。

学生们可以通过记住10的乘法口诀，快速从每个结果中减去9来应用9的分解策略。其他组合似乎相对更难学，也更难让学生在长期记忆中立即检索。

这也是为什么计时练习与乘法如此相关：它是一种评估学生是否真正从记忆中回忆的方法，还是他们仍在使用备用策略。

如何培养事实熟练度？

令人沮丧的是，这里没有明确的答案。

大部分研究来自针对数学困难学生的干预措施，这些研究采用了多种方法，因此很难确定哪种元素起到最大的作用。

例如，在一项关于加法口诀的研究中，研究人员比较了四种不同的方法：一种是传统的练习，学生在计算机程序中查看简单的加法和减法口诀，并要求他们重述，同时提供视觉辅助。

在其他方法中，学生在学习逐个数或分解策略之前接受明确的教学，在某些情况下还有明确的练习帮助和文字问题的混合练习。所有这些方法似乎都有帮助，并与事实熟练度的提高有关。

关于乘法策略以及它们如何有助于事实熟练度的直接研究要少得多。

在比较两种不同方法的一项研究中——一种是专注于记忆的传统方法，另一种是综合一些策略，包括数线作业——结果显示，两种方法似乎都是有益的。

关于数线的一些补充：

假设要教学生如何解决 5 + 3 的加法问题。首先，在数线上找到数字5，然后从5开始向右数三个单位，得到答案8。这个过程有助于学生直观地理解加法运算以及数字间的关系。

计时练习对孩子们有害吗？

它们会引起数学焦虑吗？

计时练习通常被用作衡量学生是否将数学口诀牢记在心的方法。它们在乘法中尤为受欢迎，因为乘法对学生来说通常更难掌握。

多年来，计时练习也饱受争议，一些教育工作者质疑它们是否会引发或加剧学生的数学焦虑。

然而，关于这一点并没有确凿的证据——主要是因为没有直接针对这个问题进行的实证研究。

*此文的编译得到了ChatGPT的帮助

*图片来源于网络

参考文献

1. Developing Automaticity in Multiplication Facts: Integrating Strategy Instruction with Timed Practice Drills. Munro, J. and R. E. Ross. 2010.

2. Developing Automaticity in Addition and Subtraction: Lessons from Intervention Studies. Geary, D. C., Hoard, M. K., Byrd-Craven, J., & DeSoto, M. C. 2004.

3. Math Anxiety: A Review of its Cognitive Consequences, Psychophysiological Correlates, and Brain Bases. Lyons, I. M., & Beilock, S. L. 2012.

4. The Impacts of Timed Tests on Students with and without Mathematics Anxiety. Bayazit, I., & Yildiz, M. N. 2019.

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“与教育者一起看教育”

Yibing 

国际高中老师，哥伦比亚大学教育学硕士

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