在20世纪早期，量子理论从它诞生之初就一直困扰着物理学家和哲学家。然而到了20世纪80年代，人们开始不再追问量子理论何以如此奇异，很多人开始提出这样的问题：

我们该如何处理量子奇异性?

我们不仅接受了这种观点的转变，而且还进一步挑战了常规的量子符号。我们认为，不仅要改变我们对量子理论的提问方式，还要：

改变我们用来讨论它的语言!

在直面这一挑战之前，我们要讲一个小故事，来展示量子世界是如何颠覆传统直觉……

1.1　企鹅和北极熊

量子理论研究的是一类非常特殊的物理系统（通常是非常小的系统）以及它们有违于我们日常经验的行为方式。有许多遵循量子理论的物理系统，其中典型的例子是微观粒子，如光子和电子。先不考虑这些，我们从一个更加“有毛有翼”的量子系统开始讲起。这位是Dave： 

它是一只渡渡鸟。不是普通的那种，而是量子渡渡鸟。我们假设Dave的行为表现与最小的非平凡量子系统—双能级系统一样，这种系统近来也被称为量子比特或者量子位。比较一下Dave的态和它的经典态，即比特。比特构成了经典计算机的一部分，而（我们将看到）量子比特构成了量子计算机的一部分。一个比特：

1）允许存在两个态，我们通常将其标记为0和1。

2）可使用任何运算。

3）可以自由读取。

在这里，“可以使用任何运算”意味着我们可以在用任何运算来改变一个比特的态。例如，我们可以对一个比特使用“非”运算，这会使其0和1的态互换，或使用“常数0”运算，将任比特态变为0。“可以自由读取”是指我们可以畅通无阻地读取到计算机内存中任意比特态而不使它发生改变。

我们提到的这些听起来可能有点奇怪……直到我们将其与量子模拟做比较。一个量子比特：

1）允许存在的态遍布整个球面。

2）只能使用球面旋转。

3）只能通过被称为量子测量的特殊过程进行有限访问，而这些过程的侵入性极强。

一个系统可以占据的态的集合称为该系统的态空间。对于经典比特，这个态空间只包含两种态，而量子比特则包含无限多的态，我们可以把它想象成一个球面。在量子理论中，这种态空间称为布洛赫球。为了便于解释，我们就用地球来举例。地球上有足够的空间来容纳一个比特的两种状态，所以把0放在北极并把1放在南极：

北极/南极的具体位置并不重要，重要的是它们是球面的对跖点。

由于我们只能将旋转应用到量子态球面上，因此我们不能同时将0和1映射到0（就像经典比特一样），仅仅因为没有旋转来实现这一点。另一方面，互换0和1的方法有很多，因为有很多（不同的!）旋转会把球面倒过来。

什么是量子测量? 就像我们读取一个正常的比特那样，测量一个量子比特将产生两个答案中的一个（例如0或1，因此得名量子比特）。然而，这个“测量”行为并非仅仅是读取一个比特来获得它的值那么单纯。为了感受一下，我们回到Dave那里。由于量子比特可以存在于世界上任何地方，Dave像一只特别著名的经典渡渡鸟一样生活在牛津：

现在，假设我们希望确定某些动物的居住地，并且假设：

1）我们只能询问动物是否生活在地球上的某个特定位置或其对跖位置。

2）所有动物都能说话，并且总是“正确地”回答问题。

3）食肉动物能控制住自己不去吃掉发问者。

如果我们问北极熊它是住在北极还是南极，那么它会说“北极”。如果我们再问一次，它会再次说“北极”，因为北极熊就来自那里。同样，如果我们问一只企鹅，只要我们一直问，它就会一直说“南极”。

另一方面，如果我们问Dave它是住在北极还是南极，它会怎么说？现在，Dave还不能真正理解这个问题，渡渡鸟确实有点笨，但它无论如何都会给出答案。然而，假设2是所有的动物都能正确回答。因此，只要Dave说“北极”，它的陈述就是正确的：它确实是在北极！

现在，如果我们再问它，它会再说一遍“北极”，它会一直这样回答，直到被北极熊吃掉（见图1.1）。或者，如果它最初说的是“南极”，它就会立即到达南极。

因此，无论Dave给出什么答案，它的态都改变了。它原本在牛津的事实会永久消失。这种现象称为量子态的塌缩，几乎发生在我们可能执行的所有问题（即测量）上。至关重要的是，这种塌缩几乎总是不确定的。我们几乎永远不知道Dave会出现在北极还是在南极，直到我们测量它。我们说“几乎”，是因为有一个例外：如果我们问Dave是在牛津还是在Antipodes群岛，它会说“牛津”并待在原地。

量子理论不能准确预测Dave的命运，它的作用是提供Dave塌缩到北极或南极的概率。在这种情况下，量子理论会告诉我们，Dave更有可能是到北极让北极熊吃掉，而不是到南极和企鹅一起瑟瑟发抖。毕竟渡渡鸟灭绝是有原因的……

1.2　新鲜事

自Dave不幸前往北极以来，已经过去了近一个世纪。特别是在过去二十年中，围绕量子理论的新研究数量激增，从重新思考基本概念（见图1.2）到构思革命性的新技术。一个典型例子是量子隐形传态：利用量子理论的非局域性特征，跨越（有时候）极为遥远的距离传送一个量子态，中间只需要消耗经典通信的一比特（实际上是两比特……）。量子隐形传态在最根本的层面上揭示了量子理论与时空结构之间的微妙相互作用。同时，它还为一种重要的量子计算模型（基于测量的量子计算）提供了模板，也是众多量子通信协议的组成部分。

我们现在所知的用希尔伯特空间来表述的量子理论最早由约翰·冯·诺依曼（John von Neumann）在其1932年的著作Mathematische Grund-lagen der Quantenmechanik（量子力学的数学基础）中提出。而另一方面，量子隐形传态直到1992年才被发现。那么问题来了：

为什么花了60年才发现量子隐形传态？

第一种解释是，在这60年的传统物理学研究中，从未有人问过量子隐形传态是否可能实现。直到人们跳出传统思维，提出一个看似奇怪的问题：

量子理论的信息处理特征是什么？

可以进一步追问，为什么要先提这种问题，然后才发现隐形传态？量子理论允许量子隐形传态这种事，难道不是板上钉钉吗？我们对这个问题的回答是，量子理论的许多特征无法很好地用希尔伯特空间的传统数学语言来揭示，尤其是那些跨越时空、涉及多个系统相互作用的特征，例如隐形传态。为此，我们提出了一个新的问题：

描述量子理论最合适的语言是什么？

读者将会了解到很多重要的量子特征，这些新特征在量子计算、量子信息和量子技术中发挥着突出的作用，同时还会看到这些技术是如何伴随着基础量子理论的研究一并发展的。

1.3　量子理论新角度：特征

自量子理论建立以来，许多杰出的思想家都对它的出现感到不安。20世纪初期，大量精巧的数学理论工作试图指出量子理论中存在的错误，其中最早的是爱因斯坦、波多尔斯基和罗森（EPR）在1935年发表的那篇著名的EPR论文，该论文声称量子态是对物理实在性的一种“不完备描述”。简单地说，他们认为还缺少一些能让量子理论与我们日常认知相符的东西。然而，约翰·贝尔（John Bell）在1964年证明，以EPR的标准来获得“完备”量子理论的任何尝试最终都注定失败，因此在考虑量子理论时，我们的传统直觉难以胜任。贝尔证明，处在量子理论核心位置的是一种基本的、不可或缺的非局域性（见图1.3和图1.4）。

相对论帮助爱因斯坦以一种漂亮而优雅的方式描述大尺度宇宙；相比之下，量子理论却似乎要把纯净的东西变得复杂。这或多或少表达了大部分科学家对量子理论的看法。基本上有两种方法可以解决这个“量子奇异性”问题。一种方法是简单地忽略任何概念层面上的考虑。这一直是粒子物理学界的主要态度，体现了“闭嘴，计算”的座右铭。另一方面，人们可能会对围绕量子理论的概念性问题感到痴迷，耗费大量的时间和生命（更别提理智了）来试图“修复”它们。

从20世纪80年代初开始，科学家的态度发生了重大转变，可以简单归结为这样一个问题：

难道量子理论中的所谓错误实际上是它的特征？

换句话说，人们开始意识到，接受量子理论并尝试弄清如何运用“量子奇异性”会让他们获益甚多。人们甚至希望这样做能让我们更加熟悉量子特性，习惯它的奇异之处，让原本有违直觉的结果开始变得合乎常理。

确实，量子非局域性曾被爱因斯坦视为多余的“远距离幽灵”（spooky action at a distance），却在突然之间变成一种关键资源。实际上，早在上面那句座右铭被懒于调试代码的码农们用作开脱借口（“不是错误，是特征！”）的几十年前，理查德·费曼（Richard Feynman）就已经指出，至少有一件事是量子系统所擅长的：模拟量子系统！事实证明，使用普通的经典计算机很难解决这类问题。在接下来的几十年里，科学家们发现量子系统可以用来做很多奇妙的事：安全传递消息、传送物理系统以及进行高效的大数分解。

对量子特征的关注催生出几个新的领域：量子计算，研究如何使用量子系统进行计算；量子信息理论，研究如何使用量子现象来收集和共享信息；量子技术，研究如何构造量子设备，利用量子效应来改善我们的生活。

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