【直播】【AI TIME】科普大佬说之AI与数学丨AI的拓扑几何基础

KouShare 蔻享学术 2022-10-28

直播信息

报告题目

AI TIME | 科普大佬说之AI 与数学 | AI的拓扑几何基础

报告人

顾险峰（纽约州立大学石溪分校）

报告时间

2022年7月14日（周四）20:00

主办方

AI TIME

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报告人介绍

顾险峰，1994年于清华大学获得计算机科学学士学位，2002年于哈佛大学获得计算机科学博士学位，师从国际著名微分几何大师丘成桐先生。顾博士目前为纽约州立大学石溪分校计算机系帝国创新教授。与丘先生创立了计算共形几何跨领域学科，将现代拓扑与几何理论与计算机科学相结合，广泛应用于计算机图形学、视觉、网络、CAD/CAE、医学图像、计算力学等工程和医疗等领域。近期，顾博士与合作者们将微分几何、蒙日-安培方程与最优传输理论相结合，开发了最优传输映射的几何变分算法，应用于可解释深度学习等领域。顾博士发表了300多篇学术论文，7部学术专著，其发明的调和映照、Abel微分、曲面Ricci流、几何最优传输映射等算法被广泛应用于很多工业医疗等领域。顾博士曾经获得美国国家自然科学基金CAREER奖，中国国家自然科学基金海外杰青，晨兴应用数学金奖等。

报告摘要

深度学习方法在很多领域取得很大成功，但是深度学习的理论基础依然薄弱。这里我们从几何拓扑的观点出发，分析深度学习的理论基础，力图回答这一领域的基本问题：深度学习究竟在学习什么？深度学习如何学习？学习效果如何？从几何角度而言，深度学习本质上是在学习高维数据空间中低维数据流形上的概率分布。流形结构的学习基于Whitney流形嵌入理论，由编码解码器来万有逼近；概率分布的学习依赖于在最优传输理论，在Wasserstein空间中做变分优化；目前深度学习模型设计有基本缺陷，基本问题不可避免，例如模式坍塌。我们基于最优传输理论的几何观点，提出基于几何变分的学习模型，提供计算准确性和效率。

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编辑：王亚琨

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