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人教版小学三年级数学下册期末知识点复习



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人教小学三年级数学下册知识点

第一单元 位置与方向


1、相对的方向:南←→北,西←→东;

   西北←→东南,东北←→西南。

顺时针方向转:东→南→西→北

2、地图通常是按上北下南,左西右东绘制的。

3、八个方向:

东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。

4、指南针可以帮助我们辨别方向。指南针的一端永远指向北,另一端永远指向南。

5、在描述两个物体的位置关系的时候,一定要清楚正方向在哪里,还有以谁为主。

6、看简单路线图的方法:先要确定好自己所处的位置,以自己所处的位置为中心,再根据上北下南,左西右东的规律来确定目的地和周围事物所处的方向,最后根据目的地的方向和路程确定所要行走的路线。

7、描述行走路线的方法:以出发点为基准,再看哪一条路通向目的地,最后把行走路线描述出来。(先向哪走,再向哪走),有时还要说明路程有多远。

8、绘制简单示意图:先确定好观察点,把选好的观察点画在平面图中心位置,再确定好各物体相对于观察点的方向。在纸上按“上北下南、左西右东”绘制,用箭头“↑”标出北方。(描述的时候要注意的是选取哪个物体为主的,以谁为“主”不同,描述的结果也不一样。)

9、生活中的方位知识:
① 北斗星永远在北方。
② 影子与太阳的方向相对。
③ 早上太阳在东方,中午在南方,傍晚在西方。
④ 风向与物体倾斜的方向相反。
( 刮风时的树朝风向相对的方向弯,烟朝风向相对的方向飘…… )

第二单元  除数是一位数的除法

1、笔算除法顺序:确定商的位数,试商,检查,验算(用乘法验算)。

(1)一位数除两位数(商是两位数)的笔算方法:先用一位数除十位上的数,如果有余数,要把余数和个位上的数合起来,再用除数去除。除到被除数的哪一位,就把商写在那一位上面。


(2)一位数除三位数的笔算方法:先从被除数的最高位除起,如果最高位不够商1,就看前两位,而除到被除数的哪一位,就要把商写在那一位上,假如不够商1,就在这一位商0;每次除得的余数都要比除数小,再把被除数上的数落下来和余数合起来,再继续除。


2、关于0的一些规定:

(1)0不能作除数。       

(2)相同的两个数相除商是1。(既然能相除这个数就不是0)

(3)0除以任何不是0的数都得0;

(4)0乘任何数都得0。

(5)0加任何数都得任何数本身; 

(6)任何数减0都得任何数本身;


3、基本规律:

(1)从高位除起,除到哪一位,就把商写在那一位上;

(2)三位数除以一位数时百位上够除,商就是三位数;百位上不够除,商就是两位数;(最高位不够除,就看两位上商。)


(3)哪一位有余数,就和后面一位上的数合起来继续除;

(4)哪一位上不够商1,就添0占位;每一次除得的余数一定要比除数小


4、除法用乘法来验算

没有余数的除法:   

被除数÷除数=商   

商×除数=被除数 

被除数÷商=除数 


有余数的除法:

被除数÷除数=商……余数

商×除数+余数=被除数

(被除数—余数)÷商=除数

没有余数的除法的验算方法:商×除数:被除数;

有余数的除法的验算方法:商×除数+余数=被除数。



5、乘法的估算:

如乘法估算:81×68≈5600,就是把81估成80,68估成70,80乘70得5600。

 

6、三位数除以一位数的估算方法

(1)除数不变,把三位数看成几百几十或整百的数,再用口算除法的基本方法计算。

注意:

① 71÷8,把71看成72,用口诀估算。

② 385÷5,把385看成400更接近准确数。

③ 应用题问题中如果有大约等字,一般是要求估算的;但是如果题目的已知条件里面有大约等字,很有可能是不要估算的,一定注意审题。


(2)回忆口诀估算:想一位数乘几最接近或等于被除数的最高位或前两位,那么几百或几十就是所要估算的商。

第二单元 课外知识拓展

7、特殊数2,3,5倍数的特点

2的倍数:个位上是2、4、6、8、0的数是2的倍数。

5的倍数:个位上是0或5的数是5的倍数。

3的倍数:各个数位上的数字加起来的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。

比如:462,4+6+2=12,12是3的倍数,所以462是3的倍数。

 

8、关于倍数问题:

两数和÷倍数和=1倍的数

两数差÷倍数差=1倍的数


例:已知甲数是乙数的5倍,甲乙两数的和是24,求甲乙两数?


解:这里把乙数看成1倍的数,那甲数就是5倍的数。它们加起来就相当于乙数的6倍了,而它们加起来的和是24。这也就相当于说乙数的6倍是24。所以乙数为:24÷6=4,甲数为:4×5=20


同样:若已知甲数是乙数的5倍,甲乙两数之差是24,求甲乙两数?


这里把乙数看成1倍的数,那甲数就是5倍的数。它们的差就相当于乙数的4倍了,而它们的差是24。这也就相当于说乙数的4倍是24。所以乙数为:24÷4=6,甲数为:6×5=30




9、和差问题

(两数和 — 两数差)÷2=较小的数

(两数和 + 两数差)÷2=较大的数


例:已知甲乙两数之和是37,两数之差是19,求甲乙两数各是多少?

如图:


解析:如果给甲数加上“乙数比甲数多的部分(两数差)”(虚线部分),则由图知,甲数+两数差=乙数。


如是:甲数+两数差+乙数=甲数+乙数+两数差=两数和+两数差  

又有:甲数+两数差+乙数=乙数+乙数=乙数×2

知道:两数和+两数差=乙数×2      

(两数和 + 两数差)÷2=乙数


解:假设乙数是较大的数。乙:(37+19)÷2=28    甲:28-19=9



10、锯木头问题。

王叔叔把一根木条锯成4段用12分钟,锯成5段需要多长时间?

如图,锯成4段只用锯3次,也就是锯3次要12分钟,那么可以知道锯一次要:12÷3=4(分钟)。而锯成5段要锯4次,

所需时间为:4×4=16(分钟)。


11、巧用余数解决问题。

①□÷8=6……□,求被除数最大是       ,最小是       

根据除法中“余数一定要比除数小”规则,余数最大应是7,最小应是1。

再由公式:商×除数+余数被除数,知道被除数最大应是6×8+7=55,最小应是6×8+1=49。 


②少年宫有一串彩灯,按1红,2黄,3绿排列着,请你猜一猜第89个是什么颜色?

解答:由图可知,彩灯一组为:1+2+3=6(个),

照这样下去,89÷6=14(组)……5(个)。

第89个已经有像上面的这样6个一组,共14组,还多余5个;这5个再照1红,2黄,3绿排列下去,第5个就是绿色的了。 


③加一份和减一份的余数问题。

例1:38个去划船,每条船限坐4个,一共要几条船?

38÷4=9(条)……2(人),

余下的2人也要1条船,9+1=10条。

答:一共要10条船。

例2:做一件成人衣服要3米布,现在有17米布,能做几件成人衣服?

17÷3=5(件)……2(米),

余下的2米布不能做一件成人衣服

答:能做5件成人衣服。

第三单元  复式统计表

1、求平均数公式:

总数÷总份数=平均数;

总数÷平均数=总份数;

平均数×总分数=总数;


2、把两个或两个以上有联系的单式统计表合编成一个统计表,这个统计表就是复式统计表。


3、观察、分析复式统计表要先看表头,弄清每一项的内容,再根据数据进行分析,回答问题。


4、复式统计表能把两个(或多个)统计内容的数据合并在一张表上,可以更加清晰、明了地反映数据的情况及两个(或多个)数据变化的差异。


5、复式统计表由标题、制表日期、线条和表格等内容组成。

第四单元  两位数乘以两位数

一、口算乘法

1、两位数乘一位数的口算方法:

(1)把两位数分成整十数和一位数,用整十数和一位数分别与一位数相乘,最后把两次乘得的积相加

(2)在脑中列竖式计算。


2、整百整十数乘一位数的口算方法:

(1)先用整百数乘一位数,再用整十数乘一位数,最后把两次乘得的积相加。

(2)先用整百整十数的前两位与一位数相乘,再在乘积的末尾添上一个0。

(3)在脑中列竖式计算。


3、一个数与10相乘的口算方法:

一位数与10相乘,就是把这个数的末尾添上一个0。


4、两位数乘整十数的口算方法:

先用这个两位数与整十数十位上的数相乘,然后在积的末尾添上一个O。


小技巧:口算乘法:整十、整百的数相乘,只需把0前面的数字相乘,再看两个因数一共有几个0,就在结果后面添上几个0。

如:30×500=15000  可以这样想,3×5=15,两个因数一共有3个0,在所得结果15后面添上3个0就得到30×500=15000



二、笔算乘法:先把第一个因数第二个因数个位上的数相乘,再与第二个因数十位上的数相乘(积与十位对齐),最后把两个积加起来。


三、几个特殊数:

25×4=100 , 125×8=1000

四、相关公式:  

因数×因数  积 ;    

积÷因数  另一个因数


五、两位数乘两位数积可能是(三 )位数,也可能是( 四 )位数。


六、验算方法:交换两个因数的位置。


七、估算:18×22,可以先把因数看成整十、整百的数,再去计算。

→(可以把一个因数看成近似数,也可以把两个因数都同时看成近似数。)

有大约字样的一般要估算。
凡是问 够不够,能不能 等的题,都要三大步
①计算、②比较、③答题。→ 别忘了比较这一步。


八、一个两位数与11的速算技巧:

第五单元  面积

1、物体的表面或封闭图形的大小,就是它们的面积

封闭图形一周的长度,是它的周长


2、比较两个图形面积的大小,一定要先把它们化成统一的面积单位再来比较。


3、面积单位定义:

(1)边长(1厘米)的正方形,面积是(1平方厘米)。

(反过来也要会说。面积是1平方厘米的正方形,它的边长是1厘米。)

(2)边长(1分米)的正方形,面积是(1平方分米)。

(3)边长(1米 )正方形,面积是(1平方米)。

(4)边长是(100米)的正方形,面积是(1公顷),也就是(10000平方米)。

(5)边长是(1千米)的正方形,面积是1平方千米。


 在生活中找出接近于1平方厘米、1平方分米、1平方米的例子。例如1平方厘米(指甲盖)、1平方分米(电脑光盘或电线插座)、1平方米(教室侧面的小展板)。

4、面积:   

长方形的面积=长×宽;        

正方形的面积=边长×边长


已知面积求长:长=面积÷宽

已知面积求边长:边长=面积开平方

已知周长求长:长=周长÷2 - 宽

已知面积求边长:边长=面积÷4


周长: 

长方形的周长=(长+宽)×2; 

正方形的周长=边长×4

(已知长方形的面积求长:长=面积÷宽) 

(已知正方形的周长求边长:边长=周长÷4)

(已知长方形的周长求长:长=周长÷2-宽)


A、正确区分长方形和正方形的周长和面积的意义,并能正确运用上面的4个计算公式求周长和面积。

归类:什么样的问题是求周长?(缝花边、围栅栏、围栏杆、池塘或花坛周围小路长度、围操场跑步的长度等等)什么样的问题是求面积?或与面积有关?

(课本等封面大小、刷墙、花坛周围小路面积、给餐桌配玻璃、给课桌配桌布、洒水车洒到的地面、某物品占地面积、买玻璃、买镜子、买布、买地毯、铺地、裁手帕的等等)

B、长方形或正方形纸的剪或拼。有两个或两个以上长方形或正方形拼成新的图形后的面积与周长。从一个图形中(通常是长方形)剪掉一个图形(最大的正方形等)求剪掉部分的面积或周长、求剩下部分的面积或周长。要求先画图,再标上所用数据,最后列式计算。


C、刷墙的(有的中间有黑板、窗户等):用大面积-小面积。


5、(1)常用的面积单位有:

 (平方厘米)、(平方分米)、(平方米)

(2)测量土地时常常用到较大的面积单位有:

  (公顷)、(平方千米)

要分清楚什么时候填长度单位,什么时候填面积单位。

填土地面积单位时:

A、比较小的土地面积(如:公园、体育场馆、超市、果园、广场)等一般情况下填公顷;

B、(城市的占地、国家的面积、江河湖海的面积)等一般情况下填平方千米;

C、(教室、足球场、篮球场、操场)用平方米作单位;


6、正确理解并熟记相邻的面积单位之间的进率。

① 进率100:
1平方米 = 100平方分米

1平方分米 = 100平方厘米
1平方千米 = 100 公顷
② 进率10000:
1公顷 = 10000平方米

1平方米 = 10000平方厘米
③ 进率1000000:
1平方千米 = 1000000平方米

④ 相邻两个常用的长度单位之间的进率是( 10 )。

相邻两个常用的面积单位之间的进率是( 100 )。


7、注意:

(1)面积相等的两个图形,周长不一定相等;周长相等的两个图形,面积不一定相等。

(2)高级单位化低级单位:

高级单位的数×它们之间的进率

50平方米=( 5000 )平方分米  

          50×100

低级单位聚高级单位:

低级单位的数÷它们之间的进率

400000平方米=(40)公顷

  400000÷10000

(3)长度单位和面积单位的单位不同,无法比较。

判断:边长是4分米的正方形,周长和面积相等。(×)

第六单元  年、月、日


(一)年、月、日部分

1、重要日子

1949年10月1日,中华人民共和国成立;

1月1日元旦节;    

3月12日植树节;      

5月1日劳动节;

6月1日儿童节;      

7月1日建党节;       

8月1日建军节;

9月10日教师节;     

10月1日国庆节。


2、熟记每个月的天数:知道大月一个月有31天,小月一个月有30天。平年二月28天,闰年二月29天,二月既不是大月也不是小月。一年有12个月(7大4小1特殊)

1.3.5.7.8.10.12 这七个月是31天(大月)

4.6.9.11这四个月是30天(小月)


熟记全年天数:平年2月28天,闰年2月29天。平年365天,闰年366天。上半年多少天(平年181天,闰年182天),下半年多少天(所有年份都是184天)。

记大小月的方法:1、3、5、7、8、10、腊,31天永不差;4、6、9、冬(11月)30整。


可借助歌谣记忆:

一、三、五、七、八、十、腊(即十二月),

三十一天永不差。

四六九冬三十天,只有二月二十八。

每逢四年闰一日,一定要在二月加。


3、一年分为四个季度,每3个月为一季度:


一、二、三月是  第一季度(平年有90天,闰年有91天),

四、五、六月是  第二季度(有91天),

七、八、九月是  第三季度(92天),

十、十一、十二月是  第四季度(有92天)。



会计算每个季度有多少天,连续几个月共有多少天。连续两个月共62天的是:7月和8月,12月和第二年的1月;一年中连续两个月共62天的是:7月和8月。



给出一个天数会计算有几个星期零几天。

如:第三季度有(92)天,有(13 )个星期零( 1)天。平年全年有(365)天,是(52 )个星期零(1)天。


4、公历年份是4的倍数的一般都是闰年:一般情况下可以用年份除以4的方法判断平年闰年。年份除以4有余数是平年,没有余数是闰年。

如:1978÷4=494……2,1978年是平年。

1988÷4=497,1988年是闰年。


  公历年份是整百数的必须是400的倍数才是闰年。

如1900、2100等不是闰年,而1600、2000、2400等是闰年。

 

5、推算星期几的方法。   

例:已知今天星期三,再过50天星期几?

解答:因为一个星期是七天,那么由50÷7=7(星期)……1(天),知道50天里有7个星期多一天,所以第50天是星期四。(注意:题目问的是再过50天,所以这个50天里是不包括今天的


6、24时表示法:超过下午1时的时刻用24时计时法表示就是把原来的时刻加上12。反过来要把24时计时法表示的时刻表示成普通计时法的时刻,超过13时的时刻就减12,并加上下午、晚上等字在时刻前面。

比如下午3时→3+12=15时;   

16时:16-12=下午4时。


7、常用的时间单位有:年、月、日、时、分、秒。


8、时间单位进率:

1世纪=100年,1年=12个月,

1日=24小时,1小时=60分钟,

1分钟=60秒钟,1周=7天


9、给出一个人出生的年份,会计算这个人多少周岁;给出一个人的年龄会计算他是哪一年出生的。

如:小华1994年6月出生,到今年6月(24岁)。小华今年12岁,他是(2008年)出生的。


10、一个人今年20岁,但只过了5个生日,他是2月29日出生的。

通常每4年里有( 1 )个闰年, ( 3 )个平年。
(如果说某个人不是每年都能过到生日,8岁过两次生日,12岁过3次生日,那么他的生日就是2月29日。)


11、计算周年的方法是:

用现在的年份减去原来的年份得的数就是周年。

如:到2008年10月1日,是中国成立( 59 )周年,用2008-1949=59周年。


12、计算虚岁的方法是:

用现在的年份减去出生的年份得的数再加上1就是虚岁。

如:小明是2003年5月1日出生的,到2015年5月1日,

他13岁,2015-2003+1=13。

计算周岁的方法和计算周年的方法一样,用现在的年份减去出生的年份得的数就是周岁。

如:小明是2003年5月1日出生的,到2015年5月1日,

他12周岁,2015-2003=12。

 

(二)24时计时法部分

1、在一日里,钟表上时针正好走两圈,共24小时。所以,经常采用从0时到24时的计时法,通常叫做24时计时法。1日=24时 → 24时也叫0时。

«普通计时法 → 24时计时法(+12去掉时间段的词语);


«24时计时法 → 普通计时法(-12加上时间段的词语);

普通计时法又叫12时计时法,就是把一天分成两个12时表示,普通计时法一定要加上“上午”、“下午”等前缀。(如凌晨3时、早上8时、上午10时、下午2时、晚上

8时)

24时计时法:就是把一天分成24时表示,在表示的时间前可以加或可以不加表示的大概时间段得词语。


普通计时法转换成24时计时法时,超过下午1时的时刻用24时计时法表示就是把原来的时刻加上12

如:

普通计时法   24时计时法

上午9时  ===  9时或9:00

晚上9时  ===  21时或21:00


反过来要把24时计时法表示的时刻表示成普通计时法的时刻,超过13时的时刻就减12,并加上下午,晚上等字在时刻前面。

比如:16时等于16 - 12 = 下午4时。(必须加前缀)


2、计算经过时间,就是用结束时刻减开始时刻。

比如10:00开始营业,22:00结束营业,

营业时间为:22:00—10:00=12(小时)

结束时刻—开始时刻=经过时间

«注意:求经过的时间的时候,一定把不同的计时法变成相同的计时法再计算。

如:一辆汽车上午8:20出发,到下午5:50到达终点,一共行使多长时间。

第一步要先进行换算:把下午5:50变成24时计时法的形式5:50+12=17:50,

第二步用17时50分-8时20分=9时30分,就求出了经过的时间。


3、认识时间与时刻的区别。

时间是一段,时刻是一个点。

例如:火车11:00出发,21:30到达,火车运行时间是10小时30分,注意不要写成10:30。

正确的列式格式为:21时30分-11时=10时30分,不能用电子表的形式相减。


再如:火车19时出发,第二天8时到达,火车运行时间是13小时。

像这种跨越两天的,可以先计算第一天行驶了多长时间:24-19=5(时),再加上第二天行驶的8个小时:5+8=13(时)。

又如:一场球赛,从19时30分开始,进行了155分钟,比赛什么时候结束?

先换算,155分=2小时35分,再计算19时30分+2小时35分=22时5分。


4、经过的天数的计算:

公式:结束时间—开始时间+1=经过的天数

例如:6月12到6月30日是多少天?

(30-12+1=19天)


计算经过天数大致可分为三种情况:

两头算;算头不算尾;算尾不算头;

A、例如:第29届夏季奥运会于2008年8月8日至8月23日在北京成功举行。奥运会举行了多少天?

根据题意,我们不难判定是“两头都算”的。

列式:23-8+1=16(天)

从表上不难看出:如果从23天里去掉前8天,那么8月8日这一天显然也被去掉了,这样完全不符合题意了。如果我们要把8日这一天也算上,就要加1天。实质上就是去掉7天。


B、例如:水稻:播种日期5月5日,收割日期10月16日,生长期(   )天

求水稻的生长期应该是算头不算尾的情况。分段来计算

生长期:5月5日~10月15日。


【先求五月份生长多少天】: 

31-5+1=27(天)

【再算出整月的天数】: 

30+31+31+30=122(天)

【最后将三部分和起来】: 

27+122+15=164(天)


5、制作年历步骤:
第一:确定1月1日是星期几;    
第二:确定12个月怎样排列,
第三:把休息日用另外的颜色标出来。

第七单元  小数的初步认识

1、小数的意义:像3.45,0.85,2.60,36.6,1.2和1.5这样的数叫做小数。小数是分数的另一种表现形式。


2、小数的认、读、写:限于小数部分不超过两位的小数。整数部分按整数的读法(几百几十几)。小数部分每一位都要读,按读电话号码的方法读,有几个0就读几个零。

例如:127.005读作:一百二十七点零零五。


3、小数与分数的关系、互换。小数不同表示的分数就不同。

例如:0.5=5/10   0.50=50/100


4、运用元/角/分、米/分米/厘米的知识写小数;把7角、7分改写成以元作单位的小数。


5、把“单位1”平均分成10份,每份是它的十分之一,也就是0.1

把“单位1”平均分成100份,每份是它的百分之一,也就是0.01



6分母是10的分数写成一位小数(0.1),
分母是100的分数写成两位小数(0.01)。


7比较两个小数的大小先比较小数的整数部分,整数部分大的数就大;如果整数部分相同就比较小数的小数部分,小数部分要从小数点后从左到右一位一位的去比

例如:3.6>2.4;  3.7>3.4    0.6>0.5;  0.42<0.53;  0.76<0.78

8、小数不一定比整数小。(如:5.1>5;1.3 > 1等)

9、计算小数加、减法时,一定要先对齐小数点再相加、减,也就是相同数位对齐。

10、比大小的两种情况:跑步是时间数越少越好,跳远、跳高是数越大越好。

11小数加减法计算。
(尤其注意:12-3.9;9+8.3 等题的计算。)

第八单元  数学广角-搭配(二)

1、搭配分为:按顺序排列 和 不按顺序组合;


2、最常用的搭配方法是定位法(按顺序排列 和 不按顺序组合 都可以用定位法)


3、按顺序排列用定位法(就是先固定一位或两位,再变换其它位):

例题:一个密码箱的密码由1、2、3三个数字组成,密码有几种搭配方法?

解答:123  132  213  231  312  321

(还可以用其他方法做出此题)


4、不按顺序排组合用定位法:

例题:兔、狗、马、猴四只动物,他们每两只动物之间要进行一场比赛,一共要比赛几场?

解答:兔狗  兔马  兔猴  狗马  狗猴  马猴   (还可以用其他方法做出此题)


5、简单的排列:有序排列才能做到不重复、不遗漏。

简单的组合:组合问题可以用连线的方法来解决。

组合与排列的区别:排列与事物的顺序有关,而组合与事物的顺序无关。



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