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人教版八年级数学上册第14.2.2节《完全平方公式》微课视频|知识点|练习

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14.2乘法公式

状元笔记

【知识要点】

1.平方差公式

   (a+b)(ab)=a2b2,两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.

2.完全平方公式

   (a±b)2=a2±2ab+b2,两个数的和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍.

【温馨提示】

1.不要将平方差公式和完全平方公式相混淆,注意它们项数和符号的不同.

2.完全平方公式中,中间项是左边两个数的和的2倍,注意系数的特点.

【方法技巧】

1.公式中的字母ab可以是具体的数,也可以是单项式、多项式.只要符合公式的结构特征,就可以利用公式.

2.有些题目往往不能直接应用公式求解,但稍做适当的变形后就可以用乘法公式求解.如:位置变化,符号变化,数字变化,系数变化,项数变化等.

专题一  乘法公式

1.下列各式中运算错误的是(   

   Aa2+b2=(a+b)22ab          B(ab)2=(a+b)24ab

   C(a+b)(a+b)=a2+b2      D(a+b)(ab)=a2b2

2.代数式(x+1)(x1)(x2+1)的计算结果正确的是(   

Ax41      Bx4+1      C(x1)4    D(x+1)4

3.计算:(2x+y)(2xy)+(x+y)22(2x2xy)(其中x=2y=3).

 

 

 

专题二  乘法公式的几何背景

4.请你观察图形,依据图形面积之间的关系,不需要连其他的线,便可得到一个你非常熟悉的公式,这个公式是(  )


 A.(a+b)(ab=a2b2        B.(a+b2=a2+2ab+b2

 C.(ab2=a22ab+b2           D.(a+b2=a2+ab+b2

5.如图,你能根据面积关系得到的数学公式是(  )


  Aa2b2=a+b)(ab   B.(a+b2=a2+2ab+b2

  C.(ab2=a22ab+b2      Daa+b=a2+ab

6.我们在学习完全平方公式(a+b2=a2+2ab+b2时,了解了一下它的几何背景,即通过图来说明上式成立.在习题中我们又遇到了题目计算:(a+b+c2,你能将知识进行迁移,从几何背景说明(大致画出图形即可)并计算(a+b+c2吗?



1

参考答案




参考答案:

1.D  解析:A中,由完全平方公式可得(a+b)2-2ab=a2+2ab+b2-2ab=a2+b2,故A正确;B中,由完全平方公式可得(ab)2=a2-2ab+b2,(a+b)2-4ab=a2+2ab+b2-4ab=a2-2ab+b2,故B正确;C中,由平方差公式可得(a+b)(-a+b)=(a+b)(ba)=b2-a2=-a2+b2,故C正确;D中,(a+b)(-ab)=-(a+b)2=-a2-2abb2,故D错误.

2.A  解析:原式=(x2-1)(x2+1)=(x2)2-1=x4-1.

3.解:原式=4x2-y2+x2+2xy+y2-4x2+2xy=x2+4xy,

当x=2,y=3时,原式=22+4×2×3=4+24=28.

4.B  解析:这个图形的整体面积为(a+b)2;各部分的面积的和为a2+2ab+b2;所以得到公式(a+b)2=a2+2ab+b2.故选B.

5.C  解析:从图中可知:阴影部分的面积是(a-b)2和b2,剩余的矩形面积是(a-b)b和(a-b)b,即大阴影部分的面积是(a-b)2,∴(a-b)2=a2-2ab+b2,故选C.

6.解:(a+b+c)2的几何背景如图,整体的面积为:(a+b+c)2,用各部分的面积之和表示为:(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc,所以(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.


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