573，动态规划解单词拆分

Original 博哥数据结构和算法 2022-05-01

It dose not do to dwell on dreams and forget to live.

人不能因为依赖梦想而忘记生活。

问题描述

给定一个非空字符串s和一个包含非空单词的列表wordDict，判定s是否可以被空格拆分为一个或多个在字典中出现的单词。

说明：

拆分时可以重复使用字典中的单词。
你可以假设字典中没有重复的单词。

示例 1：

输入:
s = "leetcode",
wordDict = ["leet", "code"]

输出: true
解释: 返回 true 因为 "leetcode" 可以被拆分成 "leet code"。

示例 2：

输入:
s = "applepenapple",
wordDict = ["apple", "pen"]

输出: true
解释: 返回 true 因为 "applepenapple" 可以被拆分成 "apple pen apple"。
注意你可以重复使用字典中的单词。

示例 3：

输入:
s = "catsandog",
wordDict = ["cats", "dog", "sand", "and", "cat"]

输出: false

动态规划解决

这题是让把字符串s拆分成一些子串，并且判断这些子串是否都存在字典wordDict中。

我们定义dp[i]表示字符串的前i个字符经过拆分是否都存在于字典wordDict中。如果要求dp[i]，我们需要往前截取k个字符，判断子串[i-k+1，i]是否存在于字典wordDict中，并且前面[0，i-k]子串拆分的子串也是否都存在于wordDict中，如下图所示

前面[0，i-k]子串拆分的子串是否都存在于wordDict中只需要判断dp[i-k]即可，而子串[i-k+1，i]是否存在于字典wordDict中需要查找，所以动态规划的递推公式很容易列出来

dp[i]=dp[i-k]&&dict.contains(s.substring(i-k, i));

这个k我们需要一个个枚举，我们来看下最终代码

 1public boolean wordBreak(String s, List<String> dict) {
 2    boolean[] dp = new boolean[s.length() + 1];
 3    for (int i = 1; i <= s.length(); i++) {
 4        //枚举k的值
 5        for (int k = 0; k <= i; k++) {
 6            //如果往前截取全部字符串，我们直接判断子串[0,i-1]
 7            //是否存在于字典wordDict中即可
 8            if (k == i) {
 9                if (dict.contains(s.substring(0, i))) {
10                    dp[i] = true;
11                    continue;
12                }
13            }
14            //递推公式
15            dp[i] = dp[i - k] && dict.contains(s.substring(i - k, i));
16            //如果dp[i]为true，说明前i个字符串结果拆解可以让他的所有子串
17            //都存在于字典wordDict中，直接终止内层循环，不用再计算dp[i]了。
18            if (dp[i]) {
19                break;
20            }
21        }
22    }
23    return dp[s.length()];
24}

上面代码有一个判断，就是截取的是前面全部字符串的时候要单独判断，其实当截取全部的时候我们只需要判断这个字符串是否存在于字典wordDict中即可，可以让dp[0]为true，dp[0]表示的是空字符串。这样代码会简洁很多，我们来看下

 1public boolean wordBreak(String s, List<String> dict) {
 2    boolean[] dp = new boolean[s.length() + 1];
 3    dp[0] = true;//边界条件
 4    for (int i = 1; i <= s.length(); i++) {
 5        for (int j = 0; j < i; j++) {
 6            dp[i] = dp[j] && dict.contains(s.substring(j, i));
 7            if (dp[i]) {
 8                break;
 9            }
10        }
11    }
12    return dp[s.length()];
13}