491，回溯算法解将数组拆分成斐波那契序列

Original 山大王wld 数据结构和算法 2022-05-01

收录于合集 #算法图文分析 161个

Sometimes life hits you in the head with a brick. Don't lose faith.

有时生活给你当头痛击，但是别丧失信念。

问题描述

给定一个数字字符串S，比如S= "123456579"，我们可以将它分成斐波那契式的序列[123, 456, 579]。

形式上，斐波那契式序列是一个非负整数列表 F，且满足：

0<=F[i]<=2^31-1，（也就是说，每个整数都符合32位有符号整数类型）；
F.length>=3；
对于所有的0<=i<F.length-2，都有F[i]+F[i+1]=F[i+2]成立。

另外，请注意，将字符串拆分成小块时，每个块的数字一定不要以零开头，除非这个块是数字 0 本身。

返回从 S 拆分出来的任意一组斐波那契式的序列块，如果不能拆分则返回 []。

示例 1：

输入："123456579"
输出：[123,456,579]

示例 2：

输入: "11235813"
输出: [1,1,2,3,5,8,13]

示例 3：

输入: "112358130"
输出: []
解释: 这项任务无法完成。

示例 4：

输入："0123"
输出：[]
解释：每个块的数字不能以零开头，因此 "01"，"2"，"3" 不是有效答案。

示例 5：

输入: "1101111"
输出: [110, 1, 111]
解释: 输出 [11,0,11,11] 也同样被接受。

提示：

1<=S.length<= 200
字符串S中只含有数字。

回溯算法解决

这题是让把字符串S拆成一些子串，并且这些子串满足斐波那契数列的关系式。对于这道题我们可以使用回溯算法来解决，回溯算法其实就是不断尝试的过程，一旦尝试成功了，就算成功了，如果尝试失败了还会回到上一步，注意回到上一步的时候还要把状态还原到上一步的状态。回溯算法这里就不在过多介绍，关于回溯算法的解题思路可以看下450，什么叫回溯算法，一看就会，一写就废。

回溯算法其实有一个经典的模板

private void backtrack("原始参数") { //终止条件(递归必须要有终止条件) if ("终止条件") { //一些逻辑操作（可有可无，视情况而定） return; }

for (int i = "for循环开始的参数"; i < "for循环结束的参数"; i++) { //一些逻辑操作（可有可无，视情况而定）

//做出选择

//递归 backtrack("新的参数"); //一些逻辑操作（可有可无，视情况而定）

//撤销选择 }}

对于这道题也一样，我们先把字符串不断的截取，看一下能不能构成斐波那契序列，如果不能就回到上一步，如果能就继续往下走，具体我们看下下面的图，这里是参照示例1为例画的一个图，只不过数字缩短了，只有124557，因为如果数字比较多的话，图太大，画不下。

搞懂了上面的原理，代码就简单多了，我们来看下代码

 1public List<Integer> splitIntoFibonacci(String S) {
 2    List<Integer> res = new ArrayList<>();
 3    backtrack(S.toCharArray(), res, 0);
 4    return res;
 5}
 6
 7public boolean backtrack(char[] digit, List<Integer> res, int index) {
 8    //边界条件判断，如果截取完了，并且res长度大于等于3，表示找到了一个组合。
 9    if (index == digit.length && res.size() >= 3) {
10        return true;
11    }
12    for (int i = index; i < digit.length; i++) {
13        //两位以上的数字不能以0开头
14        if (digit[index] == '0' && i > index) {
15            break;
16        }
17        //截取字符串转化为数字
18        long num = subDigit(digit, index, i + 1);
19        //如果截取的数字大于int的最大值，则终止截取
20        if (num > Integer.MAX_VALUE) {
21            break;
22        }
23        int size = res.size();
24        //如果截取的数字大于res中前两个数字的和，说明这次截取的太大，直接终止，因为后面越截取越大
25        if (size >= 2 && num > res.get(size - 1) + res.get(size - 2)) {
26            break;
27        }
28        if (size <= 1 || num == res.get(size - 1) + res.get(size - 2)) {
29            //把数字num添加到集合res中
30            res.add((int) num);
31            //如果找到了就直接返回
32            if (backtrack(digit, res, i + 1))
33                return true;
34            //如果没找到，就会走回溯这一步，然后把上一步添加到集合res中的数字给移除掉
35            res.remove(res.size() - 1);
36        }
37    }
38    return false;
39}
40
41//相当于截取字符串S中的子串然后转换为十进制数字
42private long subDigit(char[] digit, int start, int end) {
43    long res = 0;
44    for (int i = start; i < end; i++) {
45        res = res * 10 + digit[i] - '0';
46    }
47    return res;
48}