460. 快慢指针解环形链表 II

Original 山大王wld 数据结构和算法 2022-05-01

收录于合集 #算法图文分析 161个

Questions can't change the truth. But they give it motion.

问题不能改变事实，但是能够推动改变。

问题描述

给定一个链表，返回链表开始入环的第一个节点。如果链表无环，则返回 null。

为了表示给定链表中的环，我们使用整数 pos 来表示链表尾连接到链表中的位置（索引从 0 开始）。如果 pos 是 -1，则在该链表中没有环。注意，pos 仅仅是用于标识环的情况，并不会作为参数传递到函数中。

说明：不允许修改给定的链表。

示例 1：

输入：head = [3,2,0,-4], pos = 1
输出：返回索引为 1 的链表节点
解释：链表中有一个环，其尾部连接到第二个节点。

示例 2：

输入：head = [1,2], pos = 0
输出：返回索引为 0 的链表节点
解释：链表中有一个环，其尾部连接到第一个节点。

示例 3：

输入：head = [1], pos = -1
输出：返回 null
解释：链表中没有环。

提示：

链表中节点的数目范围在范围 [0, 10^4] 内
-10^5 <= Node.val <= 10^5
pos 的值为 -1 或者链表中的一个有效索引

双指针解决

在前面讲过449，快慢指针解决环形链表，判断一个链表是否是环形链表，而这题比第449题稍微麻烦一点，就是如果确定链表有环，还要找出环的入口。如果一个链表没有环，就不存在环的入口。这里主要来看一下，如果一个链表有环怎么找到他的入口。

对于链表组成的环一般有两种，一种是O型，一种是6型，其实原理都一样，这里主要看一下6字型的链表，他会有两种情况，一种是环很大，如下图所示。

根据第449题的分析，通过快慢指针可以判断一个链表是否有环。如果有环，那么快指针走过的路径就是图中a+b+c+b，慢指针走过的路径就是图中a+b，因为在相同的时间内，快指针走过的路径是慢指针的2倍，所以这里有a+b+c+b=2*(a+b)，整理得到a=c，也就是说图中a的路径长度和c的路径长度是一样的。

在相遇的时候再使用两个指针，一个从链表起始点开始，一个从相遇点开始，每次他们都走一步，直到再次相遇，那么这个相遇点就是环的入口。

还有一种情况就是环很小，如下图所示

这种情况下当快慢指针在环上相遇的时候，快指针有可能在环上转了好几圈，我们假设相遇的时候快指针已经在环上转了n圈。

那么相遇的时候快指针走过的路径就是a+b+(b+c)*n，（b+c其实就是环的长度），慢指针走过的路径是a+b。由于相同时间内快指针走过的路径是慢指针的2倍。

所以有a+b+(b+c)*n=2*(a+b)，整理得到a+b=n*(b+c)，也就是说a+b等于n个环的长度。

我们还可以使用两个指针，一个从链表的起点开始，一个从相遇点开始，那么就会出现一种情况就是，一个指针在路径a上走，一个指针一直在环上转圈，最终会走到第一种情况。

所以无论哪种情况我们都可以使用第一种方式解决，代码如下

 1public ListNode detectCycle(ListNode head) {
 2    ListNode slow = head, fast = head;
 3    while (fast != null && fast.next != null) {
 4        //快慢指针，快指针每次走两步，慢指针每次走一步
 5        fast = fast.next.next;
 6        slow = slow.next;
 7        //先判断是否有环，
 8        if (slow == fast) {
 9            //确定有环之后才能找环的入口
10            while (head != slow) {
11                //两指针，一个从头结点开始，
12                //一个从相遇点开始每次走一步，直到
13                //再次相遇为止
14                head = head.next;
15                slow = slow.next;
16            }
17            return slow;
18        }
19    }
20    return null;
21}

通过集合set解决

上面解法可能不是太好理解，这里再来看一种比较好理解的，就把结点一个个全部存放到集合set中，在存放的时候如果出现了重复的结点，说明这个链表是有环的，并且首次重复的这个节点就是环的入口

 1public ListNode detectCycle(ListNode head) {
 2    Set<ListNode> set = new HashSet<>();
 3    while (head != null) {
 4        //如果重复出现说明有环
 5        if (!set.add(head))
 6            return head;
 7        //否则就把当前节点加入到集合中
 8        head = head.next;
 9    }
10    return null;
11}