R笔记：正态分布的检验
正态分布的检验方法有很多，我们在<<正态分布与方差齐性的检验方法与SPSS操作>>做过介绍，本文介绍的R软件的检验。每种方法在R中都有很多程序包可以实现。
示例采用<<完全随机资料设计的方差分析>>的数据，是安慰剂组和3个剂量组药物的降脂疗效。
从SPSS中载入数据，采用函数spss.get{Hmisc}。spss.get(file, lowernames=FALSE, datevars = NULL,use.value.labels = TRUE, to.data.frame = TRUE,max.value.labels = Inf, force.single=TRUE,allow=NULL, charfactor=FALSE, reencode = NA).
SPSS数据载入命令清单：
##数据载入
library(Hmisc) #载入Hmisc程序包，非默认，需要先运行install.packages("Hmisc")进行安装，会同时安装lattice、survival、Formula、ggplot2等相关程序包
library(lattice) #载入lattice程序包
library(survival) #载入suivival程序包
library(Formula) #载入Formula程序包
library(ggplot2) #载入ggplot2程序包
normt<- spss.get("D:/Temp/ANOVA.sav") #新建对象normt，赋值为SPSS文件ANOVA的数据
##按分析组新建分析对象
placebo<-normt[1:30,-1] #新建对象placebo，赋值为文件normt的第1到30行，除第1列外的其他列数据（本例只有2列，所以实际上就是第2列）
NG2.4g<-normt[31:60,2] #新建对象NG2.4g，赋值为文件normt的第31到60行、第2列的数据
NG4.8g<-normt[61:90,2] #新建对象NG4.8g，赋值为文件normt的第61到90行、第2列的数据
NG7.2g<-normt[91:120,-1] #新建对象NG7.2g，赋值为文件normt的第91到120行、第2列的数据
（1）Shapiro-Wilk W检验。shapiro.test{stats}：shapiro.test(x)，Performs the Shapiro-Wilk test of normality. the number of non-missing values must be between 3 and 5000，还要注意检测的变量x是数值型向量。
接上述数据载入后的命令，清单如下：
##Shapiro-Wilk W检验
library(stats) #载入stats程序包
shapiro.test(placebo)
shapiro.test(NG2.4g)
shapiro.test(NG4.8g)
shapiro.test(NG7.2g)
结果如下：4个组P均＞0.05，数据均呈正态分布。
上面的思路很简单，先对每个组建一个对象，然后对每个组进行检验，虽然有些啰嗦但是很好理解。有没有函数直接可以分组计算呢？当然！只要你能想到就一定有这样的方法，我们一直说R里面最牛逼的就是它的程序包和函数，多得让人无所适从不知道选哪个！比如有个基础应用函数by {base}：Apply a Function to a Data Frame Split by Factors，应用格式为by(data, INDICES, FUN, ..., simplify = TRUE)，具体解释可通过help("by")查询，该函数可以按照INDICES将要分析的data数据分割成几个数据框，然后对每个数据框应用FUN函数的功能。如此，本例就变得很简单，在数据载入后，执行以下命令：
##分组计算正态性
library(stats) #载入stats程序包
group<-normt[,1] #新建对象，赋值为第1列数据
ldlc<-normt[,2] #新建对象，赋值为第2列数据
by(ldlc,group,shapiro.test) #对ldlc按group分组，分别进行Shapiro-Wilk W检验后输出结果
你甚至都不需要去重新定义数值型向量group和ldlc，而是直接利用记号$来完成，$可以用来选用某个指定数据框中的特定变量。
library(stats)
by(normt$LDL.C,normt$Group,shapiro.test) #normt$LDL.C表示数据框normt中的变量LDL.C,normt$Group表示数据框normt中的变量Group
①shapiro.test检测的是数值型向量（a numeric vector of data values），normt["LDL.C"]生成的是数据框，直接进行shapiro.test会报错，当然你可以先把它转换为矩阵（as.matrix()），然后再转换为向量（as.vector()）,但这种办法实际上有点复杂。aa<-normt["LDL.C"]
bb<-as.matrix(aa)
ldlc<-as.vector(bb)
group<-as.vector(as.matrix(normt["Group"]))
by(ldlc,group,shapiro.test)
by(as.vector(as.matrix(normt["LDL.C"])),as.vector(as.matrix(normt["Group"])),shapiro.test)
接上述数据载入后按分析组新建分析对象命令后，清单如下：
library(nortest) #载入nortest程序包
lillie.test(placebo)
lillie.test(NG2.4g)
lillie.test(NG4.8g)
lillie.test(NG7.2g)
同样的，可以使用以下命令进行分组检验：
library(nortest)
by(normt$LDL.C,normt$Group,lillie.test)
程序包nortest除了提供lillie.test函数来检验正态性，还有ad.test（Anderson-Darling test）, cvm.test（Cramer-von Mises test）, pearson.test（Pearson chi-square test）, sf.test（Shapiro-Francia test） for performing further tests for normality.
命令演示如下：
ad.test(placebo) #Anderson-Darling test法检验placebo组的正态性
cvm.test(NG2.4g) #Cramer-von Mises test法检验NG2.4g组的正态性
pearson.test(NG4.8g) #Pearson chi-square test法检验NG4.8g组的正态性
sf.test(NG7.2g) #Shapiro-Francia test法检验NG7.2g组的正态性
（3）概率图（P-P图）、分位图（Q-Q图）、正态分位图
很多程序包都可以绘制这些图，如pp_plot{qrmtools}可绘制正态概率图，qq_plot{qrmtools}、qqnorm {stats}可绘制Q-Q图，qqPlot {car}可绘制正态分位图。
命令演示如下：
library(stats) #载入程序包stats
qqnorm(placebo) #绘制placebo组的Q-Q图
qqline(placebo, col = 2) #向Q-Q图中添加参考直线，直线颜色为2
library(car) #载入程序包car
qqPlot(NG7.2g) #绘制NG7.2g组数据的正态分位图
补充说明：$、attach()/detach()、with()
以上的数据分了4个组，我们使用4个对象分别表示4个组，如果我们的数据没有组，想检测一下某个变量的数据是不是正态分布，应该怎么选择要分析的对象呢？一个简单的想法是新建1个对象赋值全部的数据，如下：
ldlc<-normt[1:120,-1] #新建对象ldlc，赋值为文件normt的第1到120行、第2列的数据
library(stats) #载入程序包stats
shapiro.test(ldlc) #对ldlc进行Shapiro-Wilk正态性检验
还有一种方法就是使用记号$或者函数attach()或者函数with()：
library(stats) #载入程序包stats
shapiro.test(normt$LDL.C) #normt$LDL.C表示数据框normt中的变量LDL.C
attach(normt) #在数据框normt作为操作目录
shapiro.test(LDL.C) #在normt路径中的LDL.C进行Shapiro-Wilk正态性检验
detach(normt) #detach将数据框normt作从搜索路径中移除
library(stats)
shapiro.test(LDL.C)
}) #使用程序包stats中的shapiro.test函数对数据框normt中的变量LDL.C进行正态性检验
with函数表达式里{}中的命令语句只针对数据框normt执行，如果只有一条命令，可以不用{}，如本例也可以用以下语句来表达：
with(normt,shapiro.test(LDL.C)) #使用shapiro.test函数对数据框normt中的变量LDL.C进行正态性检验
END