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漫画:什么是桶排序?

小灰 程序员小灰 2019-12-26

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让我们先来回顾一下计数排序:


计数排序需要根据原始数列的取值范围,创建一个统计数组,用来统计原始数列中每一个可能的整数值所出现的次数。


原始数列中的整数值,和统计数组的下标是一一对应的,以数列的最小值作为偏移量。比如原始数列的最小值是90, 那么整数95对应的统计数组下标就是 95-90 = 5。





那么,桶排序当中所谓的“桶”,又是什么概念呢?


每一个桶(bucket)代表一个区间范围,里面可以承载一个或多个元素。桶排序的第一步,就是创建这些桶,确定每一个桶的区间范围:



具体建立多少个桶,如何确定桶的区间范围,有很多不同的方式。我们这里创建的桶数量等于原始数列的元素数量,除了最后一个桶只包含数列最大值,前面各个桶的区间按照比例确定。


区间跨度 = (最大值-最小值)/ (桶的数量 - 1)



第二步,遍历原始数列,把元素对号入座放入各个桶中:




第三步,每个桶内部的元素分别排序(显然,只有第一个桶需要排序):




第四步,遍历所有的桶,输出所有元素:


0.5,0.84,2.18,3.25,4.5


到此为止,排序结束。




  1. public static double[] bucketSort(double[] array){

  2.    //1.得到数列的最大值和最小值,并算出差值d

  3.    double max = array[0];

  4.    double min = array[0];

  5.    for(int i=1; i<array.length; i++) {

  6.        if(array[i] > max) {

  7.            max = array[i];

  8.        }

  9.        if(array[i] < min) {

  10.            min = array[i];

  11.        }

  12.    }

  13.    double d = max - min;

  14.    //2.初始化桶

  15.    int bucketNum = array.length;

  16.    ArrayList<LinkedList<Double>> bucketList = new ArrayList<LinkedList<Double>>(bucketNum);

  17.    for(int i = 0; i < bucketNum; i++){

  18.        bucketList.add(new LinkedList<Double>());

  19.    }

  20.    //3.遍历原始数组,将每个元素放入桶中

  21.    for(int i = 0; i < array.length; i++){

  22.        int num = (int)((array[i] - min)  * (bucketNum-1) / d);

  23.        bucketList.get(num).add(array[i]);

  24.    }

  25.    //4.对每个通内部进行排序

  26.    for(int i = 0; i < bucketList.size(); i++){

  27.        //JDK底层采用了归并排序或归并的优化版本

  28.        Collections.sort(bucketList.get(i));

  29.    }

  30.    //5.输出全部元素

  31.    double[] sortedArray = new double[array.length];

  32.    int index = 0;

  33.    for(LinkedList<Double> list : bucketList){

  34.        for(double element : list){

  35.            sortedArray[index] = element;

  36.            index++;

  37.        }

  38.    }

  39.    return sortedArray;

  40. }

  41. public static void main(String[] args) {

  42.    double[] array = new double[] {4.12,6.421,0.0023,3.0,2.123,8.122,4.12, 10.09};

  43.    double[] sortedArray = bucketSort(array);

  44.    System.out.println(Arrays.toString(sortedArray));

  45. }


代码中,所有的桶保存在ArrayList集合当中,每一个桶被定义成一个链表(LinkedList<Double>),这样便于在尾部插入元素。

定位元素属于第几个桶,是按照比例来定位:

(array[i] - min)  * (bucketNum-1) / d

同时,代码使用了JDK的集合工具类Collections.sort来为桶内部的元素进行排序。Collections.sort底层采用的是归并排序或Timsort,小伙伴们可以简单地把它们当做是一种时间复杂度 O(nlogn)的排序。




假设原始数列有n个元素,分成m个桶(我们采用的分桶方式 m=n),平均每个桶的元素个数为n/m。

下面我们来逐步分析算法复杂度:


第一步求数列最大最小值,运算量为n。

第二步创建空桶,运算量为m。

第三步遍历原始数列,运算量为n。

第四步在每个桶内部做排序,由于使用了O(nlogn)的排序算法,所以运算量为 n/m * log(n/m ) * m。

第五步输出排序数列,运算量为n。


加起来,总的运算量为 3n+m+ n/m * log(n/m ) * m = 3n+m+n(logn-logm) 。

去掉系数,时间复杂度为:

O(n+m+n(logn-logm)) 


至于空间复杂度就很明显了:

空桶占用的空间 + 数列在桶中占用的空间 = O(m+n)












有关计数排序的知识,可以看看这一篇漫画:

漫画:什么是计数排序?




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