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课后作业

教学设计

冀教版五年级下册教材72至73页分数除以整数

1 、理解分数除法的意义，探索一个数除以分数的计算方法，并能正确地进行计算。

2 、能够运用分数除法知识，解决简单的实际问题。

3 、经历探索分数除法计算方法的过程，初步形成独立思考和探索的意识。

4 、在解决现实问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体验学数学、用数学的乐趣。

教学重点：

探索和理解一个数除以分数的计算方法，并能正确地进行计算。

教学难点：

探索和理解一个数除以分数的计算方法。

教具准备：

课件、实物投影。

教学过程：

一、创设情境

(1) 请同学们看屏幕 ,( 课件 ) 你会计算这两道题吗 ?(1/2 ÷ 5 8/9 ÷ 8) 怎样计算 ? ( 抽生 ) 这是我们前面学习的分数除以整数 ,( 板书 :

分数÷整数 ) 谁来说说分数除以整数应该怎样计算 ?( 板书 :  ×整数的倒数 )

（ 2 ） ( 出示信息窗中的第一条信息 ) 抽生读信息 , 提出用除法解决的问题 .

学生可能会说：

① 2 米布可以做多少个小书信袋？ 

② 2 米布可以做多少个大书信袋？ 

③做大书信袋需要的米数是小书信袋的多少倍？ 

④做小书信袋需要的米数是大书信袋的几分之几？

  学生提出问题 , 并抽生解决问题，师板书算式 .

若学生提不出③④，可以由师引导提出问题 .

观察这四个算式，它与我们前面学习的有什么不同 ? 它们有什么共同特点？  ( 总结板书：一个数÷分数 )

这样的式子怎样计算，这节课我们一起来研究。

二、解决问题

（一）动手操作，寻找 2 ÷1/5 的结果 

1 、 2 里面有几个 1/5 呢？你能想办法得出它的结果吗？试一试。有困难的同学可以参考一下老师的提示。看你能不能用不同的方法得出结果 .( 课件出示 )

①折纸。同学们手中都发了两张长方形纸条， 1 张纸条代表 1 米，可以动手折一折寻找答案。

②画图分析。 

③转化成学过的除法。 

④根据商不变的性质。

还有其他的方法吗 ?

师巡视指导。

2 、交流

谁来说说你的想法？

学生交流

如果有学生是用折纸的方法得出结果，师重点引导学生明白 :1 里面有 5 个 1/5 ， 2 里面就有 2 × 5 个 1/5 ，板书： =2 × 5=10 个

有不同的方法吗 ?

交流后总结：不论用哪种方法 , 大家的结果都是多少 ?

（二）动手操作，寻找 2 ÷2/5 的结果

1 、我们刚刚用多种方法得出了 2 ÷ 1/5 的结果，那 2 ÷ 2/5 你能解决吗？

小组合作。师巡视指导。

2 、交流

哪个小组来说？

引导学生明白 :1 里面有 5 个 1/5 ， 2 里面就有 2 × 5 个 1/5 ，每两个 1/5 看作 1 份， 2 里面就有 2 × 5 ÷ 2 个 2/5 板书： =2 × 5 ÷ 2=5 个）

有不同的方法吗 ?

大家的结果都是多少？

我们来看， 2 × 5 ÷ 2 等不等于 2 × 5 × 1/2 ？能不能等于 2 × 5/2 ？（算式后面板书： 2 × 5÷ 2=2 × 5 × 1/2=2 × 5/2 ）那我们就可以写成 2 ÷ 2/5=2 × 5/2=5 个（板书 2 × 5/2 ）

3 、迁移猜测算法

刚才我们用多种方法找出了 2 ÷1/5 和 2 ÷ 2/5 的结果，如果所有的计算我们都要通过折纸画图等方法来解决，你感觉怎么样？那像这样除以分数的计算，不折纸，不画图，能不能计算呢？你觉得可以怎样计算？（让学生来猜测算法，猜出乘倒数时，再问：你是怎么想到的？学生可能说根据除以整数的计算想到的。）

引导学生观察黑板上的板书，看用乘倒数的方法有没有道理。

 [ 板书：   ×分数的倒数？ ]

4 、验证 2/5 ÷ 1/5 1/5 ÷ 2/5

刚才的两道题都是整数除以分数，那乘倒数的方法是不是对分数除以分数也适用呢？我们来试一试。不计算 , 谁知道 2/5 是 1/5 的几倍？（说不出来用折纸演示， 2 倍，板书： =2 ）那 1/5 就应该是 2/5 的几分之几？（ 1/2 ，板书： =1/2 ）那我们用乘倒数的方法来算一算结果是不是 2 和 1/2 。（集体口述并板书）

（三）总结计算法则

相等吗？谁再来举一个这样的例子我们来验证一下？

学生举例，先用与上面相同的方法找到结果，然后用乘倒数的方法进行验证。

通过验证，你能得出什么结论？谁愿意来说一说？（一个数除以分数，可以变成乘这个分数的倒数）

谁还想说？

总结：一个数除以分数，就用这个数乘分数的倒数。 [ 完整板书：一个数÷分数   一个数×分数的倒数 ] 这就是我们今天研究的内容：一个数除以分数 

[ 板书课题：一个数除以分数 ]

（四）字母抽象计算方法

1 、如果我用字母 A 来表示一个数，用 C/B 来表示后面的分数， B 、 C 都不等于 0 ，那么 A ÷ C/B 应该等于什么？ [ 板书： A ÷ C/B=A ×B/C ]

A 可以表示什么样的数？（分数，整数）能不能表示小数？

总结：这里的 A 既可以表示分数，又可以表示整数与小数。

2 、当 B=1 时，除数就变成什么数了？（整数）

总结：不管除数是整数还是分数，只要是分数除法，我们都可以转化成乘后面这个除数的倒数。

3 、观察，在这个等式中，不变的是什么？（被除数）变化的是什么？（除号变乘号，除数要变为倒数）变了几个地方？（两个。一个是符号的变化，一个是除数变为倒数。）

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