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知识点讲解

同步练习

二次函数与一元二次方程

1.求下列二次函数的图象与x轴的交点坐标,并作草图验证.

 (1)y=x²+x+1;    (2)y=4x²-8x+4;    

(3)y=-3x²-6x-3;  (4)y=-3x²-x+4

2.一元二次方程x²+7x+9=1的根与二次函数y=x²+7x+9的图象有什么关系? 试把方程的根在图象上表示出来.

3.利用二次函数的图象求下列一元二次方程的根.

    (1)4x²-8x+1=0;   (2)x²-2x-5=0;

(3)2x²-6x+3=0;   (3)x²-x-1=0.

 4.已知二次函数y=-x2+4x-3,其图象与y轴交于点B,与x轴交于A, C 两点. 求△ABC的周长和面积.

5..在体育测试时,初三的一名高个子男生推铅球,已知铅球所经过的路线是某二次函数图象的一部分(如图),若这个男生出手处A点的坐标为(0,2),铅球路线的最高处B点的坐标为B(6,5).

(1)求这个二次函数的表达式;

(2)该男生把铅球推出去多远?(精确到0.01米).

1

参考答案

答案:

1.(1)没有交点;(2)有一个交点(1,0);

(3)有一个交点(-1,0);(4)有两个交点( 1,0),(,0),草图略.

2.该方程的根是该函数的图象与直线y=1的交点的横坐标.

3.(1)x₁≈1.9,x₂≈0.1;(2)x₁≈3.4,x₂≈-1.4;

(3)x₁≈2.7,x₂≈0.6;(4)x₁≈1.6,x₂≈-0  .6

4.令x=0,得y=-3,故B点坐标为(0,-3).

    解方程-x²+4x-3=0,得x₁=1,x₂=3.

    故A、C两点的坐标为(1,0),(3,0).

7.只有一个实数根。

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