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知识点讲解

13.3.2《等边三角形》

第一课时：等边三角形的性质和判定

图文由初中微课资源整理

第二课时：

直角三角形的性质

同步练习

13.3.2等边三角形

一、课前小测——简约的导入

1.关于等腰三角形和等边三角形的区别与联系，下列说法中不正确的是（  ）．

A．等边三角形的范围比等腰三角形大      

B．等腰三角形包括等边三角形

C．等边三角形是等腰三角形的特殊情况    

D．等边三角形具有等腰三角形的所有性质

2. 若一个三角形的最小内角为60°，则下列判断中正确的有（  ）．

（1）这个三角形是锐角三角形；（2）这个三角形是等腰三角形；（3）这个三角形是等边三角形；（4）形状不能确定；（5）不存在这样的三角形．

A．1个  B．2个   C．3个   D．4个

二、典例探究——核心的知识

例1 如图1,是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB=8m,∠A=30°,则DE等于  (    ).

A.1m      B. 2m    C.3m     D.4m

例2如图2,在△ABC中，AB=AC=9，∠ABD=120°,AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，则DF的长为           .

例3如图3,已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120⁰，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F，试说明BF=2CF.

三、平行练习——三基的巩固

3. 如图4，Rt△ABC中，CD，CE分别是斜边AB上的高和中线，如果∠A=30°,BD=1cm,那么∠BCD=

______，BC=_______cm，AD=________cm．

4.如图5，在Rt△ABC中，∠C=90°，过B点的一条直线BE交AC于E点，ED⊥AB．写出一个你认为适当的条件，并利用此条件说明D为AB的中点．

5. 如图6，在△ABC中，AB＝AC，AE⊥AB交BC于E，∠BAC＝120°，AE＝3cm,求BC的长. 

四、变式练习——拓展的思维

例4  如图7，已知△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD，不添辅助线，请你写出三个正确结论(1)_____________    ；(2)_____________    ；(3)____________   _ .

变式1如图8，已知等边三角形ABC的周长是2a，BM是AC边上的高，N为BC延长线上的一点，且CN=CM，则BN=              ．

变式2如图9,已知△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC到E使CE=CD．试判断DB与DE之间的大小关系，并说明理由．

变式3如图10,△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°，AD⊥AC交BC于点D，求证：BC=3AD.

变式4如图11，在△ABC中，∠ACB=120°，CD平分∠ACB，AE∥DC，交BC的延长线于点E，试说明△ACE是等边三角形．

五、课时作业——必要的再现

6．若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则这个等腰三角形的底角是 （      ）.

A.75°或15°      B.75°     

C.15°          D.75°和30°

7. 如图12，等腰三角形ABC中，已知AB＝AC，∠A＝30°，AC的垂直平分线交AB于D，则∠DCB数为          .

8. 如图13，△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AD的垂直平分线交BC于D，交AB于E，求证:BD=DC．

9.如图14,ΔABC是等边三角形,D是AC上一点,BD=CE,∠1=∠2,试判断ΔADE形状,并证明你的结论.

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参考答案