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变量与函数：（定义）

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精讲视频：

知识点讲解

19.1.1变量与函数   

知识与技能：理解变量与函数的概念以及相互之间的关系。增强对变量的理解

过程与方法：师生互动，讲练结合

情感态度世界观：渗透事物是运动的，运动是有规律的辨证思想

重点：变量与常量

难点：对变量的判断

教学说明：本节渗透找变量之间的简单关系，试列简单关系式

教学设计：

引入：

信息1：当你坐在摩天轮上时，想一想，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？

信息2：汽车以60km/h的速度匀速前进，行驶里程为skm，行驶的时间为th，先填写下面的表格，在试用含t的式子表示s.

新课：

   问题：（1）每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出票310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影受出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y?

         (2)在一根弹簧的下端悬挂中重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化规律，如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量 m(单位：kg)的式子表示受力后弹簧长度l（单位：cm）？

         （3）要画一个面积为10cm²的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm²呢？怎样用含圆面积S的式子表示圆的半径r?

         （4）用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化。记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律，设长方形的长为xm,面积为Sm²,怎样用含x的式子表示S？

    在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable）.数值始终不变的量为常量。

指出上述问题中的变量和常量。

第2课时：

参考答案

变量与函数

一、选择题(每小题4分,共12分)

为　　　　　　　　.(写出自变量的取值范围)

三、解答题(共26分)

7.(8分)下表给出了橘农王林去年橘子的销售额y(元)随橘子卖出质量x(kg)的变化的有关数据:

(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?并写出函数的解析式.

(2)哪个是自变量?哪个是自变量的函数?

(3)当橘子卖出5kg时,销售额是多少?

(4)估计当橘子卖出50kg时,销售额是多少?

8.(8分)已知一根长为20m的铁丝围成一个长方形,若宽为x,长为y:

(1)求出y关于x的函数解析式.

(2)写出自变量x的取值范围.

(3)求当x=4时所对应的函数值.

【拓展延伸】

9.(10分)如图,已知等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm,AC与MN在同一直线上,开始时点A与点M重合,让△ABC向右移动,最后让点A与点N重合,试写出重叠部分面积y(cm²)与线段MA的长度x(cm)之间的函数解析式,并写出自变量的取值范围.

参考答案:

【归纳整合】求自变量的取值范围的四种情况

(1)整式:其自变量的取值范围是全体实数.

(2)分式:其自变量的取值范围是使得分母不为0的实数.

(3)二次根式:其自变量的取值范围是使得被开方数为非负的实数.

(4)当函数表示实际问题时,自变量的取值必须使实际问题有意义.

所以2(x+y)=20,

整理得,y=-x+10.

(2)0<x<10.

(3)当x=4时,y=-4+10=6.[来源:www.shulihua.net]

9.【解析】由题意知∠BAC=45°,∠QMA=90°,

故重叠部分为等腰直角三角形,