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矩形的性质课时1：

矩形的判定课时2：

知识点讲解

18.2.1  矩形

教学目标：

   1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．

   2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．

   3．渗透运动联系、从量变到质变的观点．

   4.理解并掌握矩形的判定方法．

　5.使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力

重点、难点

1．重点：矩形的性质．

2．难点：矩形的性质的灵活应用．

同步练习

19.2特殊的平行四边形课时练

课时一：

1.矩形具有而平行四边形不具有的性质是（         ）

A.对边相等    B.对角相等    C.对角互补    D.对角线平分

2.直角三角形中，两直角边长分别为12和5，则斜边中线长是（       ）

A.26    B.13    C.8.5     D.6.5

3.矩形ABCD对角线AC、BD交于点O，AB=5则△ABO的周长为等于

             .

4. 如图所示，四边形ABCD为矩形纸片．把纸片ABCD折叠，

使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF．若CD＝6，

则AF等于（　　）

5. 如图所示，矩形的对角线和相交于点，

过点的直线分别交和于点E、F，，

则图中阴影部分的面积为　　　　　．

课时二：

1.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为BC的

中点，则下列式子中一定成立的是（　　　）

A．AC=2OE                   B．BC=2OE     

C．AD=OE                    D．OB=OE

2.如图，在菱形ABCD中，不一定成立的（　　）

A.四边形ABCD是平行四边形                    

B.AC⊥BD

C.△ABD是等边三角形                               

D.∠CAB＝∠CAD

3.如图，如果要使成为一个菱形，

需要添加一个条件，那么你添加的条件是          ．

4. 菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为          。

5.□ABCD的对角线相交于点O，分别添加下列条件：①AC⊥BD；②AB=BC;③AC平分∠BAD；④AO=DO，使得□ABCD是菱形的条件有（       ）

A.1个    B.2个   C.3个     D.4个

6.菱形的周长为20，一条对角线长为8，则菱形的面积为          .

7.在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，从(1)AB=CD；(2)AB∥CD；(3)OA=OC；(4)OB=OD；(5)AC⊥BD；(6)AC平分∠BAD这六个条件中，选取三个推出四边形ABCD是菱形。如(1)(2)(5)ABCD是菱形，再写出符合要求的两个：________ABCD是菱形；________ABCD是菱形。

8.如图所示，AD是△ABC的角平分线.DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F.四边形AEDF是菱形吗？说明你的理由.

参考答案：

课时一答案：

1.C；2.D，提示：由勾股定理求得斜边为：，斜边的中线长为；3.18，提示：AB=5,BC=12,AC=13,；4. A，提示：DE=3,AB=AE=6,在直角三角形ADE中，∠DAE=30，由折叠的性质得∠BAF=∠EAF=30,设BF=，则AF=2，；5.3；6.14；

7证明：∵四边形ABCD为矩形,∴AC=BD,BO=CO,

∵,,∴∠BEO=∠CFO=90,又∵∠BOE=∠COF

 ∴BE=CF

8.连接AC、BD，AC与BD相交于点O，连接OE

在□ABCD中，AO=OC,BO=DO. 在中，OE=,

在中，OE=,∴BD=AC, ∴□ABCD为矩形.

9.猜想结果：图2结论S_△PBC=S_△PAC+S_△PCD； 

图3结论S_△PBC=S_△PAC-S_△PCD

证明：如图2，过点P作EF垂直AD，分别交AD、BC于E、F两点．

      ∵ S_△PBC=BC·PF=BC·PE+BC·EF

=AD·PE+BC·EF=S_△PAD+S_矩形ABCD

S_△PAC+S_△PCD=S_△PAD+S_△ADC=S_△PAD+S_矩形ABCD

∴ S_△PBC=S_△PAC+S_△PCD

10. (1)证明：∵MN∥BC，∴∠BCE=∠CEO又∵∠BCE=∠ECO

∴∠OEC=∠OCE，∴OE=OC,同理OC=OF，∴OE=OF

(2)当O为AC中点时，AECF为矩形，∵EO=OF(已证)，OA=OC

∴AECF为平行四边形，又∵CE、CF为△ABC内外角的平分线

∴∠EOF=90°，∴四边形AECF为矩形

课时二答案：

1. B；2. C; 3.答案不唯一：等；4.5；5.C；6.24，提示：由已知得菱形一边长为5，由菱形的对角线互相平分且垂直，所以另一条对角线的长为，∴S_菱=；7.①②⑥或③④⑤或③④⑥；

8.四边形AEDF是菱形，∵DE∥AC，∴∠ADE＝∠DAF，

∵AD是△ABC的角平分线，

∴∠DAE＝∠DAF，∴∠ADE=∠DAE，∴AE=ED.

又∵DE∥AC，DF∥AB

∴四边形AEDF是平行四边形，∴平行四边形AEDF是菱形.

9. □AFCE是菱形，△AOE≌△COF，四边形AFCE是平行四边形，EF⊥AC

10.. 解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠1＝∠C，AD＝CB，AB＝CD ．

∵点E 、F分别是AB、CD的中点，∴AE＝AB ，CF＝CD ．

∴AE＝CF ．∴△ADE≌△CBF ．

（2）当四边形BEDF是菱形时，四边形 AGBD是矩形．

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC ．

∵AG∥BD ，∴四边形 AGBD 是平行四边形．

∵四边形 BEDF 是菱形，

∴DE＝BE ．∵AE＝BE ，

∴AE＝BE＝DE ．

∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．

∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，∴2∠2＋2∠3＝180°．

∴∠2＋∠3＝90°．

即∠ADB＝90°．

∴四边形AGBD是矩形．