微课视频

精讲视频（一）

精讲视频（二）

教学知识点

实数的运算顺序：

先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减。如果遇到括号，则先进行括号里的运算

教学设计

6.3.1实数

第一课时

【教学目标】

知识与技能：

①  了解无理数和实数的概念以及实数的分类；

②  知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。

过程与方法：

在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数的范围扩充到实数的范围，从而总结出实数的分类，接着把无理数在数轴上表示出来，从而得到实数与数轴上的点是一一对应的关系。

情感态度与价值观：

①  通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用；

②  敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题。

教学重点：

①  了解无理数和实数的概念；

②  对实数进行分类。

教学难点：对无理数的认识。

【教学过程】

一、复习引入无理数：

利用计算器把下列有理数写成小数的形式，它们有什么特征？

发现上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式

即：

归纳：任何一个有理数（整数或分数）都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，

反过来，任何有限小数或者无限循环小数也都是有理数。

通过前面的学习，我们知道有很多数的平方根或立方根都是无限不循环小数，

把无限不循环小数叫做无理数。

比如等都是无理数。…也是无理数。

二、实数及其分类：

1、实数的概念：有理数和无理数统称为实数。

2、实数的分类：按照定义分类如下：              

实数     

按照正负分类如下：

实数

3、实数与数轴上点的关系：

我们知道每个有理数都可以用数轴上的点来表示。物理是合乎是否也可以用数轴上的点表示出来吗？

活动1：直径为1个单位长度的圆其周长为π，把这个圆放在数轴上，圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达另一个点，这个点的坐标就是π，由此我们把无理数π用数轴上的点表示了出来。

活动2：在数轴上，以一个单位长度为边长画一个正方形，则其对角线的长度就是以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示，与负半轴的交点就是。事实上通过这种做法，我们可以把每一个无理数都在数轴上表示出来，即数轴上有些点表示无理数。

归纳：①实数与数轴上的点是一一对应的。即没一个实数都可以用数轴上的点来表示；

反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。

②对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大。

三、应用：

四、随堂练习：

1、判断下列说法是否正确：

⑴无限小数都是无理数；

⑵无理数都是无限小数；

⑶带根号的数都是无理数；

⑷所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数；

⑸所有实数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上的所有的点都表示实数。

2、把下列各数分别填在相应的集合里：

     ，，，，，，，，。

3、比较下列各组实数的大小：

（1），   （2）π，   （3）  （4）

五、课堂小结

1、无理数、实数的意义及实数的分类. 2、实数与数轴的对应关系 .

六、布置作业

P５７习题６.3第1、2、3题；

教学反思：

课时训练

实数（一）

学习要求

了解无理数和实数的意义；了解有理数的概念、运算在实数范围内仍适用

课堂学习检测

一、填空题

1．______叫无理数，______统称实数．

2．______与数轴上的点一一对应．

3．把下列各数填入相应的集合：

（1）有理数集合｛  ｝；

（2）无理数集合｛  ｝；

（3）正实数集合｛  ｝；

（4）负实数集合｛  ｝．

参考答案

6.3《实数》

1. 无限不循环小数，有理数和无理数

    2.实数

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