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初中生物:人教版|七年级上册初中生物知识点总结 

  


第11章


习题11.1第1题答案


图中共6个三角形

分别是:△ABD,△ADE,△AEC,△ABE,AADC,△ABC

习题11.1第2题答案

2种

四根木条每三条组成一组可组成四组,

分别为:10,7,5;10,7,3;10,5,3;7,5,3.

其中7+5>10,7+3=10,5+3<10,5+3>7

所以第二组、第三组不能构成三角形,只有第一组、第四组能构成三角形

习题11.1第3题答案

如下图所示,中线AD、高AE、角平分线AF

习题11.1第4题答案

(1)EC;BC

(2)∠DAC;∠BAC

(3)∠AFC

(4)1/2BC·AF

习题11.1第5题答案

C

习题11.1第6题答案

(1)当长为6 cm的边为腰时,则另一腰长为6 cm,底边长为20-12=8(cm)

因为6+6>8

所以此时另两边的长为6cm,8cm

(2)当长为6 cm的边为底边时,等腰三角形的腰长为(20-6)/2=7(cm)

因为6+7>7

所以北时另两边的长分别为7cm,7cm

习题11.1第7题答案

(1) 当等腰三角形的腰长为5时,三角形的三边为5,5,6

因为5+5>6

所以三角形周长为5+5+6=16

当等腰三角形的腰长为6时,三角形的三边为6,6,5

因为6+5>6

所以三角形周长为6+6+5=17

所以这个等腰三角形的周长为16或17

(2)22

习题11.1第8题答案

1:2

习题11.1第9题答案

解:∠1=∠2,理由如下:

因为AD平分∠BAC

所以∠BAD=∠DAC

又DE//AC

所以∠DAC=∠1

又DF//AB

所以∠DAB=∠2

所以∠1=∠2

习题11.1第10题答案

四边形木架钉1根木条

五边形木架钉2根木条

六边形木架钉3根木条

习题11.2第1题答案

(1)x=33

(2)x=60

(3)x=54

(4)x=60

习题11.2第2题答案

(1)一个直角,因为如果有两个直角,三个内角的和就大于180°了

(2)一个钝角,如果有两个钝角,三个内角的和就大于180°了

(3)不可以,如果外角是锐角,则它的邻补角为钝角,就是钝角三角形,而不是直角三角形了

习题11.2第3题答案

∠A=50°,∠B=60°,∠C=70°

习题11.2第4题答案

70°

习题11.2第5题答案

解:∵AB//CD,∠A=40°

∴∠1=∠A=40°

∵∠D=45°

∴∠2=∠1+∠D=40°+45°=85°

习题11.2第6题答案

解:∵AB//CD,∠A=45°

∴∠1=∠A=45°

∵∠1=∠C+∠E

∴∠C+∠E=45°

又∵∠C=∠E

∴∠C+∠C=45°

∴∠C=22.5°

习题11.2第7题答案

解:依题意知:∠ABC=80°-45°-35°

∠BAC= 45°+15°=60°,∠C =180°-35°-60°=85°,即∠ACB=85°

习题11.2第8题答案

解:∠BDC=∠A+∠ACD=62°+35°=97°,∠BFD=180°-∠BDC-∠ABE=180°-97°-20°=63°

习题11.2第9题答案

解:因为∠A+∠ABC+∠ACB=180°,∠A=100°

所以∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-100°=80°

又因为∠1=∠2,∠3=∠4

所以∠2=1/2∠ABC,∠4=1/2∠ACB

所以∠2 +∠4=1/2(∠ABC+∠ACB)=1/2×80°=40°

所以x=180°-(∠2+∠4) =180°-40°=140°

所以x=140°

习题11.2第10题答案

180°;90°;90°

习题11.2第11题答案

证明:因为∠BAC是△ACE的一个外角

所以∠BAC=∠ACE+∠E

又因为CE平分∠ACD

所以∠ACE= ∠DCE

所以∠BAC=∠DCE+∠E

又因为∠DCE是△BCE的一个外角

所以∠DCE=∠B+∠E

所以∠BAC=∠B+ ∠E+∠E=∠B+2∠E

习题11.3第1题答案

如下图所示,共9条

习题11.3第2题答案

(1)x=120

(2)x=30

(3)x=75

习题11.3第3题答案

多边形的边数3456812
内角和180°360°540°720°1080°1800°
外角和360°360°360°360°360°360°

习题11.3第4题答案

108°;144°

习题11.3第5题答案

这个多边形是九边形

习题11.3第6题答案

(1)三角形;

(2)解:设这个多边形是n边形,由题意得:(n-2)×180=2×360

解得n=6

所以这个多边形为六边形

习题11.3第7题答案

AB//CD,BC//AD(理由略)

提示:由四边形的内角和可求得同旁内角互补

习题11.3第8题答案

(1)是.理由如下:

由已知BC⊥CD,可得∠BCD=90°

又因为∠1=∠2=∠3

所以有∠1=∠2=∠3=45°,即△CBD为等腰直角三角形,且CO是∠DCB的平分线

所以CO是△BCD的高

(2)由(1)知CO⊥BD,所以有AO⊥BD,即有∠4+∠5=90°

又因为∠4=60°

所以∠5=30°

(3)由已知易得∠BCD= 90°,∠CDA=∠1+∠4=45°+60°=105°.∠DAB=∠5+∠6=2×30°=60°

又因为∠BCD+∠CDA+∠CBA+∠DAB=360°

所以∠CBA=105°

习题11.3第9题答案

解:因为五边形ABCDE的内角都相等

所以∠E=((5-2)×180°)/5=108°

所以∠1=∠2=1/2(180°-108°)=36°

同理∠3=∠4=36°

所以x=108-(36+36)=36

习题11.3第10题答案

解:平行(证明略)

BC与EF有这种关系,理由如下:

因为六边形ABCDEF的内角都相等

所以∠B=((6-2)×180°)/6=120°

因为∠BAD=60°

所以∠B+∠BAD=180°

所以BC//AD

因为∠DAF=120°-60°=60°

所以∠F +∠DAF=180°

所以EF//AD

所以BC//EF

同理可证AB//DE


复习题11第1题答案

解:因为S△ABD=1/2BD,AE=5cm2,AE=2 cm

所以BD=5cm

又因为AD是BC边上的中线

所以DC=BD=5cm,BC=2BD=10cm

复习题11第2题答案

(1)x=40

(2)x=70

(3)x=60

(4)x=100

(5)x=115

复习题11第3题答案

多边形的边数:17;25

内角和:5×180°;18×180°

外角和都是360°

复习题11第4题答案

5条,6个三角形,这些三角形内角和等于八边形的内角和

复习题11第5题答案

(900/7)°

复习题11第6题答案

证明:由三角形内角和定理可得:∠A+∠1+42°=180°

又因为∠A+10°=∠1

所以∠A十∠A+10°+42°=180°,则∠A=64°

因为∠ACD=64°

所以∠A=∠ACD

根据内错角相等,两直线平行,可得AB//CD


复习题11第7题答案

解:∵∠C+∠ABC+∠A=180°

∴∠C+∠C+1/2∠C=180°

解得∠C=72°

又∵BD是AC边上的高

∴∠BDC=90°

∴∠DBC=90°-72°=18°

复习题11第8题答案

解:∠DAC=90°-∠C= 20°

∠ABC=180°-∠C-∠BAC=60°

又∵AE,BF是角平分线

∴∠ABF=1/2∠ABC=30°,∠BAE=1/2∠BAC=25°

∴∠AOB=180°-∠ABF-∠BAE=125°

复习题11第9题答案

BD;PC;BD+PC;BP+CP

复习题11第10题答案

解:因为五边形ABCDE的内角都相等

所以∠B=∠C=((5-2)×180°)/5=108°

又因为DF⊥AB

所以∠BFD=90°

在四边形BCDF中,∠CDF+∠BFD+∠B+∠C=360°

所以∠CDF=360°-∠BFD-∠B-∠C=360°-90°-108°-108°=54°

复习题11第11题答案

证明:(1)如下图所示:

因为BE和CF是∠ABC和∠ACB的平分线

所以∠1=1/2∠ABC,∠2=1/2∠ACB

因为∠BGC+∠1+∠2 =180°

所以BGC=180°-(∠1+∠2)=180°-1/2(∠ABC+∠ACB)

(2)因为∠ABC+∠ACB=180°-∠A

所以由(1)得,∠BGC=180°-1/2(180°-∠A)=90°+1/2∠A

复习题11第12题答案

证明:在四边形ABCD中

∠ABC+∠ADC+∠A+∠C=360°

因为∠A=∠C=90°

所以∠ABC+∠ADC= 360°-90°-90°=180°

又因为BE平分∠ABC,DF平分∠ADC

所以∠EBC=1/2∠ABC, ∠CDF=1/2∠ADC

所以∠EBC+∠CDF=1/2(∠ABC+∠ADC)=1/2×180°=90°

又因为∠C=90°

所以∠DFC+∠CDF =90°

所以∠EBC=∠DFC

所以BE//DF


第12章

习题12.1第1题答案

其他对应边是:AC和CA

对应角是:∠B和∠D,∠ACB和∠CAD,∠CAB和∠ACD

习题12.1第2题答案

其他对应边是:AN和AM,BN和CM

对应角是:∠ANB和∠AMC,∠BAN和∠CAM

习题12.1第3题答案

66°

习题12.1第4题答案

(1)因为△EFG≌△NMH,

所以最长边FG和MH是对应边

其他对应边是EF和NM,EG和NH

对应角是∠E和∠N,∠EGF和∠NHM

(2)由(1)可知NM=EF=2.1cm,GE=HN=3.3 cm

所以HG=GE-EH=3.3-1.1=2.2(cm)

习题12.1第5题答案

解:∠ACD=∠BCE.理由如下:

∵△ABC≌△DEC

∴∠ACB=∠DCE(全等三角形的对应角相等)

∴∠ACB-∠ACE=∠DCE-∠ACE(等式的基本性质)

习题12.1第6题答案

(1)对应边:AB和AC,AD和AE,BD和CE.

对应角:∠A和∠A,∠ABD和∠ACE,∠ADB和∠AEC

(2)因为∠A=50°,∠ABD=39°

△AEC≌△ADB

所以∠ADB=180°- 50°- 39°=91°

∠ACE=39°

又因为∠ADB=∠1+∠2+∠ACE

∠1=∠2

所以2∠1+39°=91°

所以∠1= 26°

习题12.2第1题答案

解:△ABC与△ADC全等.理由如下:

在△ABC与△ADC中

∴△ABC≌△ADC(SSS)

习题12.2第2题答案

证明:在△ABE和△ACD中

∴△ABE≌△ACD(SAS)

∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等)

习题12.2第3题答案

只要测量A\\\\\'B\\\\\'的长即可,因为△AOB≌△A′OB′

习题12.2第4题答案

证明:∵∠ABD+∠3=180°

∠ABC+∠4=180°

又∠3=∠4

∴∠ABD=∠ABC(等角的补角相等)

在△ABD和△ABC中

∴△ABD≌△ABC(ASA)

∴AC=AD

习题12.2第5题答案

证明:在△ABC和△CDA中

∴△ABC≌△CDA(AAS)

∴AB=CD

习题12.2第6题答案

解:相等,理由如下:

由题意知:AC= BC,∠C=∠C,∠ADC=∠BEC=90°

所以△ADC≌△BEC(AAS)

所以AD=BE

习题12.2第7题答案

证明:(1)在Rt△ABD和Rt△ACD中

∴Rt△ABD≌Rt△ACD( HL)

∴BD=CD

(2)∵Rt△ABD≌ Rt△ACD

∴∠BAD=∠CAD

习题12.2第8题答案

证明:∵AC⊥CB,DB⊥CB

∴∠ACB=∠DBC=90°

∴△ACB和△DBC是直角三角形

在Rt△ACB和Rt△DBC中

∴Rt△ACB≌Rt△DBC(HL)

∴∠ABC=∠DCB(全等三角形的对应角相等)

∴∠ABD=∠ACD(等角的余角相等)

习题12.2第9题答案

证明:∵BE=CF

∴BE+EC=CF+EC

∴BC=EF

在△ABC和△DEF中

∴△ABC≌△DEF(SSS)

∴∠A=∠D

习题12.2第10题答案

证明:在△AOD和△COB中

∴△AOD≌△COB(SAS)(6分)

∴∠A=∠C(7分)

习题12.2第11题答案

证明:∵AB//ED,AC//FD

∴∠B=∠E,∠ACB=∠DFE

又∵FB=CE

∴FB+FC=CE+FC

∴BC= EF

在△ABC和△DEF中

∴△ABC≌△DEF(ASA)

∴AB=DE,AC=DF(全等三角形的对应边相等)

习题12.2第12题答案

解:AE=CE.证明如下:

∵FC//AB

∴∠F=∠ADE,∠FCE=∠A

在△CEF和△AED中

∴△CEF≌△AED(AAS)

∴ AE=CE(全等三角形的对应边相等)

习题12.2第13题答案

解:△ABD≌△ACD,△ABE≌△ACE,△EBD≌△ECD

在△ABD和△ACD中

∴△ABD≌△ACD(SSS)

∴∠BAE= ∠CAE

在△ABE和△ACE中

∴△ABE≌△ACE(SAS)

∴BD=CD

在△EBD和△ECD中

:.△EBD≌△ECD(SSS)

习题12.3第1题答案

解:∵PM⊥OA,PN⊥OB

∴∠OMP=∠ONP=90°

在Rt△OPM和Rt△ONP中

∴Rt△OMP≌Rt△ONP(HL)

∴PM=PN(全等三角形的对应边相等)

∴OP是∠AOB的平分线

习题12.3第2题答案

证明:∵AD是∠BAC的平分线,且DE,DF分别垂直于AB ,AC,垂足分别为E,F,

∴DE=DF

在Rt△BDE和Rt△CDF中

Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)

∴EB=FC(全等三角形的对应边相等)

习题12.3第3题答案

证明:∵CD⊥AB, BE⊥AC

∴∠BDO=∠CEO= 90°

∵∠DOB=∠EOC,OB=OC

∴△DOB≌△EOC

∴OD= OE

∴AO是∠BAC的平分线

∴∠1=∠2

习题12.3第4题答案

证明:如下图所示:

作DM⊥PE于M,DN⊥PF于N

∵AD是∠BAC的平分线

∴∠1=∠2

又:PE//AB,PF∥AC

∴∠1=∠3,∠2=∠4

∴∠3 =∠4

∴PD是∠EPF的平分线

又∵DM⊥PE,DN⊥PF

∴DM=DN,即点D到PE和PF的距离相等

习题12.3第5题答案

证明:∵OC是∠ AOB的平分线,且PD⊥OA,PE⊥OB

∴PD=PE,∠OPD=∠OPE

∴∠DPF=∠EPF

在△DPF和△EPF中

∴△DPF≌△EPF(SAS)

∴DF=EF(全等三角形的对应边相等)

习题12.3第6题答案

解:AD与EF垂直.证明如下:

∵AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC

∴DE=DF

在Rt△ADE和Rt△ADF中

∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL)

∴∠ADE=∠ADF

在△GDE和△GDF中

∴△GDF≌△GDF(SAS)

∴∠DGE=∠DGF

又∵∠DGE+∠DGF=180°

∴∠DGE=∠DGF=90°

∴AD⊥EF

习题12.3第7题答案

证明:过点E作EF上AD于点F.如下图所示:

∵∠B=∠C= 90°

∴EC⊥CD,EB⊥AB

∵DE平分∠ADC

∴EF=EC

又∵E是BC的中点

∴EC=EB

∴EF=EB

∵EF⊥AD,EB⊥AB

∴AE是∠DAB的平分线


复习题12第1题答案

解:如下图所示:

△ABC≌ △ADC

△AEO≌△OFC

△AGM≌△CHN

复习题12第2题答案

(1)有,△ABD≌△CDB

(2)有,△ABD和△AFD,△ABF和△BFD,△AFD和△BCD

复习题12第3题答案

证明:∵∠1=∠2

∴∠1+∠ACE=∠2+∠ACE,即∠ACB=∠DCE

在△ABC和△DEC中

∴△ABC≌△DEC( SAS)

∴AB= DE

复习题12第4题答案

解:海岛C,D到观测点A,B所在海岸的距离CA,DB相等.理由如下:

∵海岛C在观测点A的正北方,海岛D在观测点B的正北方

∴∠CAB=∠DBA=90°

∵∠CAD=∠DBC

∴∠CAB-∠CAD=∠DBA- ∠DBC,即∠DAB=∠CBA

在△ABC和△BAD中

∴△ABC≌△BAD(ASA)

∴CA=DB.

复习题12第5题答案

证明:∵DE⊥AB,DF⊥AC

∴∠BED=∠CFD=90°

∵D是BC的中点

∴BD=CD

在Rt△BDE和Rt△CDF中

∴Rt△BDE≌△Rt△CDF(HL)

∴DE=DF

∴AD是△ABC的角平分线

复习题12第6题答案

应在三条公路所围成的三角形的角平分线交点处修建度假村

复习题12第7题答案

解:C,D两地到路段AB的距离相等.理由如下:

∵AC//BD

∴∠CAE=∠DBF

在△ACE和△BDF中

∴△ACE≌△BDF(AAS)

∴CE=DF

复习题12第8题答案

证明:∵BE= CF

∴BE+EC= CF+EC,即BC= EF

在△ABC和△DEF中

∴△ABC≌△DEF(SSS)

∴∠ABC=∠DEF,∠ACB=∠DFE

∴AB//DE,AC//DF

复习题12第9题答案

解:∵∠BCE+∠ACD=90°,∠CAD+∠ACD=90°

∴∠BCE=∠CAD.

又∵BE⊥CE,AD⊥CE

∴∠E=∠ADC=90°

在△BCE和△CAD中

∴△BCE≌△CAD(AAS)

∴CE=AD=2.5 cm,BE=CD=CE-DE=2.5-1.7=0.8(cm)

复习题12第10题答案

解:由题意得△BCD≌△BED

∴DE=DC,BE=BC=6cm

∵AB=8cm

∴AE=AB-BE=8-6=2(cm)

∴ AD+DE+AE=AD+CD+AE=AC+AE= 5+2=7(cm)

即△AED的周长为7cm

复习题12第11题答案

解:AD=A\\\\\'D \\\\\',证明如下:

∵△ABC≌△A\\\\\'B\\\\\'C

∴AB=A\\\\\'B\\\\\',BC=B\\\\\'C\\\\\',∠B=∠B\\\\\'(全等三角形的对应边相等,对应角相等)

又∵AD和A\\\\\'D\\\\\'分别是BC和B\\\\\'C\\\\\'上的中线

∴BD=1/2BC,B\\\\\'D\\\\\'=1/2B\\\\\'C\\\\\'

∴BD=B\\\\\'D\\\\\'

在△ABD和△A\\\\\'B\\\\\'D\\\\\'中

∴△ABD≌△A\\\\\'B\\\\\'D\\\\\'(SAS)

∴AD=A\\\\\'D\\\\\'(全等三角形的对应边相等)

复习题12第12题答案

证明:作DE⊥AB于E,DF⊥ AC于F

∵AD是△ABC的角平分线

∴DE=DF

∴(S△ABD)/(S△ACD)=(1/2 AB·DE)/(1/2 AC.DF)=AB/AC

即S△ABD:S△ACD=AB:AC

复习题12第13题答案

已知:如下图所示:

在△ABC与△A\\\\\'B\\\\\'C中,AB=A\\\\\'B\\\\\',AC=A\\\\\'C\\\\\',CD,C\\\\\'D\\\\\'分别是:△ABC,△A\\\\\'B\\\\\'C\\\\\'的中线,且CD=C\\\\\'D\\\\\'

求证:△ABC≌△A\\\\\'B\\\\\'C\\\\\'

证明:∵AB=A\\\\\'B,CD,CD\\\\\'分别是△ABC,△A\\\\\'B\\\\\'C \\\\\'的中线

∴1/2AB=1/2A\\\\\'B\\\\\',即AD=A\\\\\'D\\\\\'

在△ADC与△A\\\\\'D\\\\\'C中

∴△ADC≌△A\\\\\'D\\\\\'C\\\\\'( SSS)

∴∠A=∠A\\\\\'

在△ABC与△A\\\\\'B\\\\\'C\\\\\'中

∴△ABC≌△A\\\\\'B\\\\\'C\\\\\'(SAS)


第13章

习题13.1第1题答案

它们都是轴对称图形,对称轴略

提示:只考虑图形几何特征,不考虑其颜色

习题13.1第2题答案

如下图所示:

习题13.1第3题答案

有阴影的三角形与1,3成轴对称;整个图形是轴对称图形;它共有2条对称轴

习题13.1第4题答案

∠A\\\\\'B\\\\\'C\\\\\'=90°,AB=6cm

习题13.1第5题答案

△ABC ≌△A\\\\\'B\\\\\'C\\\\\'

如果△ABC ≌△A\\\\\'B\\\\\'C\\\\\'

那么△ABC与△A\\\\\'B\\\\\'C\\\\\'不一定关于某条直线对称

习题13.1第6题答案

解:∵DE是AC的垂直平分线,AE=3cm

∴AD=CD,CE=AE=3cm

又∵△ABD的周长为13cm

∴AB+BD+AD=13cm

∴AB+BD+CD=13cm

∴AB+BC=13cm

∴AB+BC+AC=AB+BC+AE+CE=13+3+3=19(cm)

故△ABC的周长为19cm

习题13.1第7题答案

是轴对称图形,它有2条对称轴,如下图所示:

习题13.1第7题答案

直线b,d,f

习题13.1第9题答案

证明:∵OA=OC,∠A =∠C,∠AOB=∠COD

∴△AOB≌△COD

∴OB=OD

∵BE=DE

∴OE垂直平分BD

习题13.1第10题答案

线段AB的垂直平分线与公路的交点是公共汽车站所建的位置

习题13.1第11题答案

AB和A\\\\\'B\\\\\'所在的直线相交.交点在L上;BC和B\\\\\'C\\\\\'所在的直线也相交,且交点在L上;AC和A\\\\\'C\\\\\'所在的直线不相交,它们所在的直线与对称轴L平行,成轴对称的两个图形中,如果对应线段所在的直线相交,交点一定在对称轴上,如果对应线段所在的直线不相交,则与对称轴平行

习题13.1第12题答案

解:发射塔应建在两条高速公路m和n形成的角和平分线与线段AB的垂直平分线的交点位置上.如下图所示,点P为要找的位置

习题13.1第13题答案

(1)证明:∵点P在AB的垂直平分线上

∴PA=PB

又∵点P在BC的垂直平分线上

∴PB=PC

∴ PA=PB=PC

(2)解:点P在AC的垂直平分线上.三角形三边的垂直平分线相交于一点,这点到这个三角形三个顶点的距离相等

习题13.2第1题答案

如下图所示:

习题13.2第2题答案

关于x轴对称的点的坐标依次为:(3,-6),(-7,-9),(6-1),(-3,5),(0-10)

关于y轴对称点的坐标依次为:(-3,6),(7,9),(-6,-1),(3,-5),(0-10)

习题13.2第3题答案

B(1,-1),C(-1,-1),D(-1,1)

习题13.2第4题答案

如下图所示:

习题13.2第5题答案

(1)关于x轴对称

(2)向上平移5个单位长度

(3)关于y轴对称

(4)先关于x轴作轴对称,再关于y轴作轴对称

习题13.2第6题答案

用坐标描述这个运动:(3,0)一(O,3)一(1,4)一(5,0)一(8,3)一(7,4)一(3,O).点(3,O)与点(5,O)关于直线Z对称,点(O,3)与点(8,3)关于直线L对称,点(1,4)与点(7,4)关于直线L对称

如果小球起始时位于(1,0)处,那么小球的运动轨迹如下图所示:

习题13.2第7题答案

解:如下图所示:

△PQR关于直线x=1对称的图形是△P1Q1R1,△PQR关于直线y=-1对称的图形是△P2Q2R2

关于直线x=1对称的点的坐标之间的关系是:纵坐标都相等,横坐标的和都是2

关于直线y=-1对称的点的坐标之间的关系是:横坐标都相等,纵坐标的和都是-2

习题13.3第1题答案

(1) 35度,35°

(2)解:当80°的角是等腰三角形的一个底角时,那么等腰三角形的另一个底角为80°

根据三角形的内角和定理可以求出顶角为180°-80°-80°=20°

当80°的角是等腰三角形的顶角时,那么它的两个底角相等,均为1/2(180°-80°)=50°

综上,等腰三角形的另外两个角是20°,80°或50°,50°

习题13.3第2题答案

证明:∵AD∥BC

∴∠ADB=∠DBC

又∵BD平分∠ABC

∴∠ABD=∠DBC

∴∠ABD=∠ADB

∴AB=AD

习题13.3第3题答案

解:∵五角星的五个角都是顶角为36°的等腰三角形

∴每个底角的度数是1/2×(180°- 36°)=72°

∴∠AMB=180°-72°=108°

习题13.3第4题答案

解:∵AB=AC,∠BAC=100°

∴∠B=∠C=1/2(180°-∠BAC)=1/2×(180°-100°)=40°

又∵AD⊥BC

∴∠BAD=∠CAD=1/2∠BAC=1/2×100°=50°

习题13.3第5题答案

证明:∵CE//DA

∴∠A=∠CEB

又∵∠A=∠B

∴∠CEB=∠B

∴CE=CB

∴△CEB是等腰三角形

习题13.3第6题答案

证明:∵AB=AC

∴∠B=∠C

又∵AD=AE

∴∠ADE=∠AED

∴∠ADB=∠AEC

在△ABD和△ACE中,有∠B=∠C,∠ADB=∠AEC,AB=AC

∴△ABD≌△ACE(AAS)

∴BD=CE

习题13.3第7题答案

解:∵AB=AC,∠=40°

∴∠ABC=∠C=1/2×(180°-40°)=70°

又∵MN是AB的垂直平分线

∴DA=DB

∴∠A=∠ABD=40°

∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=70°-40°=30°


习题13.3第8题答案

已知:如下图所示:

点P是直线AB上一点,求作直线CD,使CD⊥AB于点P

作法:

(1)以点P为圆心作弧交AB于点E,F

(2)分别以点E,F为圆心,大于1/2EF的长为半径作弧,两弧相交于点C,过C,P作直线CD,则直线CD为所求直线

习题13.3第9题答案

解:他们的判断是对的

理由:因为等腰三角形底边上的中线和底边上的高重合

习题13.3第10题答案

证明:∵BO平分∠ABC

∴∠MBO=∠CBO

∵MN∥BC

∴∠BOM=∠CBO

∴∠BOM=∠MBO

∴BM=OM

同理CN=ON

∴AM+MN+AN=AM+OM+ON+AN=AM+BM+CN+AN=AB+AC

即△AMN的周长等于AB+AC

习题13.3第11题答案

解:∵∠NBC=84°,∠NAC=42°,∠MBC=∠NAC+∠C即84°=42°+∠C

∴∠C=42°

∴BC=BA

又∵BA=15×(10-8)=30(n mile)

∴BC=30n mile,即从海岛B到灯塔C的距离是30n mile


习题13.3第12题答案

证明:∵△ABD,△AEC都是等边三角形

∴AD=AB,AC=AE,∠DAB=∠EAC=60°

∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC,即∠DAC=∠BAE

在△ADC和△ABE中

∴△ADC≌△ABE(SAS)

∴BE=DC

习题13.3第13题答案

解:等腰三角形两底角的平分线相等,两腰上的中线相等,两腰上的高相等.以等腰三角形两腰上的高相等为例进行证明

已知:在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为点D,E,求证:BD=CE

证明:的那个顶角∠A为锐角时,如下图所示:

∵AB=AC

∴∠ABC=∠ACB

又∵BD⊥AC,CE⊥AB

∴∠BEC=CDB=90°

在Rt△BCE和Rt△CBD中

∴Rt△BCE≌Rt△CBD

∴BD=CE


习题13.3第14题答案

解:∵PQ=AP=AQ

∴△APQ是等边三角形

∴∠APQ=∠AQP=∠PAQ=60°

又∵BP=AP

∴∠BAP=∠B

又∵∠BAP+∠B=∠AOQ=60°

∴∠BAP=∠B=30°

同理∠CAQ=30°

所以∠BAC=∠BAP+∠PAQ+∠CAQ=30°+60°+30°=120°

习题13.3第15题答案

解:如下图所示:

作∠BAC的平分线AD交BC于点D,过点D作DE⊥AB于点E,则△ADC≌△ADE≌△BDE


复习题13第1题答案

除了第三个图形,其余的都是轴对称图形.找对称轴略

复习题13第2题答案

如下图所示:

复习题13第3题答案

证明:连接BC,

∵点D是AB的中点,CD⊥AB

∴AC= BC

同理,AB=BC

∴AC=AB

复习题13第4题答案

点A与点B关于x轴对称;点B与点E关于y轴对称;点C与点E不关于x轴对称,因为它们的纵坐标分别是3,-2,不互为相反数

复习题13第5题答案

∠D=25°,∠E=40°,∠DAE=115°

复习题13第6题答案

证明:∵AD=BC,BD=AC,AB=AB

∴△ABD≌△BAC

∴∠C=∠D

又∵∠DEA=∠CEB,AD=BC

∴△ADE≌△BCE

∴AE=BE

∴△EAB是等腰三角形

复习题13第7题答案

证明:∵在△ABC中,∠ACB=90°

∴∠A+∠B=90°

∵∠A=30°

∵∠B=60°,BC=1/2AB

又∴CD⊥AB

∴∠CDB=90°

∴∠B+∠BCD=90°

∴∠BCD=30°

∴BD=1/2BC

∴BD=1/2×1/2AB=1/4AB

复习题13第8题答案

解:等边三角形有3条对称轴,正方形有4条对称轴,正五边形有5条对称轴,正六边形右6条对称轴,正八边形有8条对称轴,正n边形有n条对称轴

复习题13第9题答案

(1)(4)是轴对称;(2)(3)是平移. (1)的对称轴是y轴;(4)的对称轴是x轴;(2)中图形I先向下平移3个单位长度,再向左平移5个单位长度得到图形Ⅱ;(3)中图形I先向右平移5个单位长度,再向下平移3个单位长度得到图形Ⅱ

复习题13第10题答案

证明:因为AD是△ABC的角平分线,DE,DF分别垂直于AB,AC于点E,F

所以DE= DF,∠DEA= ∠DFA= 90°

又因为DA=DA

所以Rt△ADE≌Rt△ADF

所以AE=AF

所以AD垂直平分EF

复习题13第11题答案

证明:∵△ABC是等边三角形

∴AB=BC=AC,∠A=∠B=∠C=60°

又∵AD= BE=CF

∴BD=CE=AF

∴△ADF≌△BED≌△CFF

∴DF=ED=FE

即△DEF是等边三角形

复习题13第12题答案

解:这5个点为正五边形的5个顶点,如下图所示:


正五边形的每一个内角为108°,以A,B两点为例,△ABC,△ABD,△ABE都是等腰三角形.同理,其他任意三点组成的三角形也都是等腰三角形

复习题13第13题答案

证明:∵△ABC是等边三角形,D是AC的中点

∴∠ABC=∠ACB=60°,∠ABD=∠DBC=1/2∠ABC=30°

又∵CD=CE

∴∠CED=∠CDE

∵∠ACB=∠CEB+∠CDE

∴∠CED=1/2∠ACB=30°

∴∠DBC=∠CED

∴DB=DE


复习题13第14题答案

证明:∵△BDC和△ACE是等边三角形

∴∠CAE=∠CBD=60°

∵AC=BC

∴∠CAB=CBA

∴∠CAB-∠CAE=∠CBA-∠CBD

∴∠FAB=∠FBA

∴AF=BF

在△ACF和△BCF中

∴△ACF≌△BCF

∴∠ACG=∠BCG

又∵AC=BC

∴G是AB的中点

复习题13第15题答案

解:如下图所示:

作点A关于MN的对称点A\\\\\',再作点B关于L的对称点B\\\\\',连接A\\\\\'B\\\\\',交MN于点C,交L于点D,则A一C一D一B是牧马人定的最短路径


第14章

习题14.1第1题答案

(1)不对,b3·b3 =b6
(2)不对,x·x=8

(3)不对,(a2 =a10

(4)不对,(a3)2·a =a10

(5)不对,(ab2)3 =a3 b6

(6)不对,(-2a)2 =4a2

习题14.1第2题答案

(1) 2x

(2)-p3q3

(3) - 16ab

(4) 6a

习题14.1第3题答案

(1) 18x3y

(2) - 6a2b3

(3) - 4xy

(4)4. 94×10

习题14.1第4题答案

习题14.1第5题答案

习题14.1第6题答案

习题14.1第7题答案

习题14.1第8题答案

习题14.1第9题答案

解:∵8×210×210×210=8×230 (B)

∴容量有8×230 B

习题14.1第10题答案

解:∵(7.9×103)×(2×102)=1. 58×106 (m),

∴卫星绕地球运行2×102 s走过1. 58×106 m的路程

习题14.1第11题答案

分析:本题可以从两个角度考虑:一种方法是将原图形面积分解为几块长方形的面积,如下图所示:

S阴影=S1+S2 +S3 +S4;另一种方法是从整体上来考虑,如下图所示:

S阴影=S矩形ABCD–S1-S2,而S1=S2,从而较简捷地解决问题

习题14.1第12题答案

解:纸盒的底面长方形的另一边长为4a2b÷a÷b=4a

所以长方形纸板的长为4a+2a=6a,宽为2a+b

习题14.1第13题答案

习题14.1第14题答案

习题14.2第1题答案

习题14.2第2题答案

习题14.2第3题答案

习题14.2第4题答案

习题14.2第5题答案

解:设这个正方形的边长是x cm,则(x+3)2 -x2=39,解这个方程,得x=5

∴这个正方形的边长是5 cm

习题14.2第6题答案

习题14.2第7题答案

习题14.2第8题答案

习题14.2第9题答案

习题14.3第1题答案

习题14.3第2题答案

习题14.3第3题答案

习题14.3第4题答案

习题14.3第5题答案

习题14.3第6题答案

习题14.3第7题答案

习题14.3第8题答案

习题14.3第9题答案

解:因为4y2+my+9=(2y)2+2.2y.m/4+32是完全平方式,所以丨m/4 丨=3,所以m=±12

习题14.3第10题答案

习题14.3第11题答案

复习题14第1题答案

复习题14第2题答案

复习题14第3题答案

复习题14第4题答案

解:(1.3×10)×(9.6×106) =1. 248×1012 (t).

∴在我国领土上,一年内从太阳得到的能量约相当于燃烧1.248×1012 t煤所产生的能量

复习题14第5题答案

解:27π(R+1)-2πR=2π≈6. 28(km).

所以这条绳长比地球仪的赤道的周长多6.28 m

在地球赤道表面同样做,其绳长比赤道周长也是多6.28 m

复习题14第6题答案

复习题14第7题答案

复习题14第8题答案

复习题14第9题答案

∴4根立柱的总质量约为370.32t

复习题14第10题答案

(1)3×9-2×10=7.14×8-7×15=7可以发现符合这个规律

(2)是有同样规律

(3)设左上角数字为n,其后面数字为n+1,其下面数字为n+7,右下角数字为n+8,则(n+1)(n+7)-n(n+8)=n2+7n+n+7-n2-8n=7

复习题14第11题答案

证明:∵(2n+1)2-(2n-1)2=[(2n+1)+(2n-1)][(2n+1)-(2n-1)]=4n×2=8n,

又∵n是整数

∴8n是8的倍数

∴两个连续奇数的平方差是8的倍数

复习题14第12题答案

设原价为a,方案1提价后价格为n(1十p%)(1+q%)=(1+q%+p%+P%q%)a

方案2提价后价格为a(1+q%)(1+p%)=(1+p%+q%+p%q%)a

方案3提价后价格为:


第15章

习题15.1第1题答案

习题15.1第2题答案

习题15.1第3题答案

(1)x≠0

(2)解:当分母3-x≠0,即x≠3时,分式 1/(3-x) 有意义

(3)x≠-5/3

(4)x≠±4

习题15.1第4题答案

(1)(2)都相等,利用分式的基本性质可求出

习题15.1第5题答案

习题15.1第6题答案

(4)解:(x2-36)/(2x+12)=((x+6)(x-6))/(2(x+6))=(x-6)/2

习题15.1第7题答案

习题15.1第8题答案

(1)x≠0且x≠1

(2)x取任意实数

习题15.1第9题答案

习题15.1第10题答案

解:玉米的单位面积产量为n/m,水稻的单位面积产量为(2n+q)/(m+p)

习题15.1第11题答案

解:大长方形的面积为a2+b2+2ab

因为大长方形的长为2(a+b)

则大长方形的宽为(a2+b2+2ab)/[2(a+b)]=[(a+b2]/[2(a+b)]=(a+b)/2(m)

习题15.1第12题答案

(1)正确

(2)不正确,正确答案为:(xy-x2)/[x-y2]=[xy-x]/[y-x2]=x/(y-x)

习题15.1第13题答案

(1)解:由分式的值为0的条件可得

解得x=1

(2)解:要使分式的值为0,则5a-b=0且a+b≠0

所以b=5a(或a=1/5b)且b≠-a


习题15.2第1题答案

习题15.2第2题答案

习题15.2第3题答案

习题15.2第4题答案

习题15.2第5题答案

习题15.2第6题答案

(1)

习题15.2第7题答案

习题15.2第8题答案

解:0.000 01=1×10(-5) 

0. 000 02=2×10(-5) 

0. 000 000  567 = 5.67×10(-7) 

0. 000 000 301=3.01×10(-7) 

习题15.2第9题答案

习题15.2第10题答案

习题15.2第11题答案

习题15.2第12题答案

习题15.2第13题答案

习题15.2第14题答案

习题15.2第15题答案

习题15.2第16题答案

(1)因为长方体体积是V,底面是边长为盘的正方形,所以长方体的高为V/a2

所以这个长方体盒子的外表面积是S_1=a2+(4a.V)/a2=a2+4V/a=(a3±4 V)/a

(2)因为长方体体积是V,底面长是b,宽是c,所以长方体的高是V/bc,

所以这个长方体盒子的外表面积是:

习题15.3第1题答案

(1)x=3/4

(2)x=7/6

(3)无解

(4)x=4

(5)x=-3

(6)x=1

(7)x=-6/7

(8) 1

解:3/2-1/(3x-1)=5/(2(3x-1))

方程两边同乘2(3x-1),得3(3x-1)-2=5

解得x=10/9

检验:当x=10/9 时,2(3x-1)≠0

所以x=10/9 是原分式方程的解

习题15.3第2题答案

(1)方程两边同乘x-1,得1+a( x-1) =x-1

去括号,得1+ax-a=x-1

移项,合并同类项,得(a-1)x=a-2

因为a≠1,所以a-1≠0

方程两边同除以a-1,得x=(a-2)/(a-1)

检验:当x=(a-2)/(a-1)时,x-1=(a-2)/(a-1)-1= (a-2-a+1)/(a-1)=(-1)/(a-1)≠0

所以x=(a-2)/(a-1)是原方程的解

(2)方程两边同乘x(x+1),得m(x+1) -x=0

去括号,得mx+m-x=0

移项,得(m-1)x=-m

因为m≠1,所以m-1≠0

方程两边同除以m-1,得x=(-m)/(m-1)

检验:因为m≠0,m≠1,所以x(x+1)=-m/(m-1)×[-m/(m-1)+1]=m/[(m-1)2]≠0

所以x=-m/(m-1)是原分式方程的解

习题15.3第3题答案

解:设甲、乙两人的速度分别是3x km/h,4x km/h

列方程,得6/3x+1/3=10/4x

解得x=3/2

经检验知x=3/2是原分式方程的解

则3x=9/2,4x=6

答:甲、乙两人的速度分别是9/2 km/h,6 km/h

习题15.3第4题答案

A型机器人每小时搬运90kg,B型机器人每小时搬运60kg

习题15.3第5题答案

解:设李强单独清点完这批图书需要x h,张明3 h清点完这批图书的一半,则每小时清点这批图书的1/6,根据两人的工作量之和是总工作量的1/2,列方程得:1.2×(1/x+1/6)=1/2,

解得x=4

经检验知x=4是原分式方程的解

答:如果李强单独清点这批图书需要4 h

习题15.3第6题答案

解:因为小水管的口径是大水管的1/2,那么小水管与大水管的横截面积比为S小/S大=πr2/[π(2r)2]=1/4.

设小水管的注水速度为xm3/min,那么大水管的注水速度为4xm3/min

由题意得(1/2 V)/X+(1/2 V)/4x=t,解得x=5V/8t

经检验,x=5V/8t是方程的根,它符合题意

所以4x=5V/2t

答:小水管的注水速度为5V/8tm3/min,大水管的注水速度为5V/2tm3/min

习题15.3第7题答案

解:设原来玉米平均每公顷产量是xt,则现在平均每公顷产量是(x+a)t,根据增产前后土地面积不变列方程,得m/x=(m+20)/(x+a)

解得x=ma/20

检验:因为m,a都是正数,x=ma/20时,x(x+a)≠0

所以x=ma/20是原分式方程的解

答:原来和现在玉米平均每公顷的产量是ma/20t与(ma/20+a)t

习题15.3第8题答案

解:设第二小组速度为x m/min,则第一小组速度为1. 2x m/min

由题意,得450/x-(450 )/1.2x=15,

解得x=5

检验:当x=5时,1.2x≠0,所以x=5是原分式方程的解

此时1.2x=1.2×5=6 (m/min)

答:两小组的攀登速度分别为6 m/min,5 m/min

设第二小组的攀登速度为x m/min,那么第一小组的攀登速度为ax m/min

根据题意得h/x=h/ax+t

方程丙边同乘ax,得ha=h+atx

解得x=(ha-h)/at

经检验x=(ha-h)/at是原分式方程的解,(ha-h)/at·a=(ha-h)/t

答:第一小组的攀登速度是(ha-h)/tm/min

第二小组的攀登速度是(ha-h)/atm/min

习题15.3第9题答案

解:一飞机在顺风飞行920 km和逆风飞行680 km共用去的时间,正好等于它在无风时飞行1600 km用去的时间.若风速为40 km/h,求飞机在无风时飞行的速度

设飞机在无风时的飞行速度为xkm/h,则顺风速度为(x+ 40) km/h,逆风速度为(x-40) km/h

根据题意列方程得:920/(x+40)+680/(x-40)=(1 600)/x

解得x=800/3

检验:x=800/3时,x(x+40) (x-40)≠0

所以x=800/3是原分式方程的解

答:飞机在无风时的飞行速度为800/3krn/h


复习题15第1题答案

复习题15第2题答案

复习题15第3题答案

复习题15第4题答案

复习题15第5题答案

复习题15第6题答案

复习题15第7题答案

x=-7时,2x+1-13x-2-1的值相等

复习题15第8题答案

解:设现在平均每天生产x台机器,则原计划每天生产(x-50)台机器

根据题意,得600/x=450/(x-50)

解得x= 200

检验:当x=200时,x(x- 50)≠0

所以x=200是原分式方程的解

答:现在平均每天生产200台机器

复习题15第9题答案

解:设一个农民人工收割小麦每小时收割xhm2,则收割机每小时收割小麦150xhm2

根据题意,得10/150x=10/100x-1.

解得x=1/30.

经检验知x=1/30是原分式方程的解,

所以150x=150×1/30=5(hm2).

答:这台收割机每小时收割5hm2小麦

复习题15第10题答案

解:设前一小时的平均行驶速度为x km/h,则一小时后的平均速度为1.5x km/h

根据题意,得180/x=1+(180-x)/1.5x+40/60

解得x=60

经检验知x=60是原分式方程的解

答:前一小时的行驶速度为60 km/h

复习题15第11题答案

(1)原式=((x+1)(x-1)  )/[(x-12].(x-1)/(x+1)

复习题15第12题答案

复习题15第13题答案

 
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