【课件教案】沪科版数学八年级上册(含课件|教案|试卷|习题|教学助手等)
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一、资料目录
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二、课件
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三、教案
11.1 平面内点的坐标
第1课时 平面直角坐标系及点的坐标
1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念,认识并能画出平面直角坐标系;
2.理解各象限内及坐标轴上的点的坐标的特征;(重点)
3.会用象限或坐标轴说明直角坐标系内点的位置,能根据点的位置确定横、纵坐标的符号.(难点)
一、情境导入
我们已经学过了数轴,知道数轴上的点与实数一一对应,在建立了数轴之后,我们就可以确定直线上点的位置,如图.
那么,如何确定平面内点的位置呢?
二、合作探究
探究点一:认识平面直角坐标系
如图所示,点A、点B所在的位置是( )
A.第二象限,y轴上
B.第四象限,y轴上
C.第二象限,x轴上
D.第四象限,x轴上
解析:根据点在平面直角坐标系中的位置来判定.点A在第四象限,点B在x轴正半轴上.故选D.
方法总结:两坐标轴上的点不属于任何一个象限,象限是按逆时针方向排列的.
探究点二:各象限内及坐标轴上的点的坐标的特征
【类型一】 已知点的坐标判断点所在的象限
设点M(a,b)为平面直角坐标系内的点.
(1)当a>0,b<0时,点M位于第几象限?
(2)当ab>0时,点M位于第几象限?
(3)当a为任意有理数,且b<0时,点M位于第几象限?
解析:(1)横坐标为正,纵坐标为负的点在第四象限;(2)由ab>0知a,b同号,则点M在第一或第三象限;(3)b<0,则点M在x轴下方.
解:(1)点M在第四象限;
(2)可能在第一象限(a>0,b>0)或者在第三象限(a<0,b<0);
(3)可能在第三象限(a<0,b<0)或者第四象限(a>0,b<0)或者y轴负半轴上.
方法总结:熟记各象限内点的坐标的符号特征:(+,+)表示第一象限内的点,(-,+)表示第二象限内的点,(-,-)表示第三象限内的点,(+,-)表示第四象限内的点.
【类型二】 根据点所在的象限求字母的取值范围
在平面直角坐标系中,点P(m,m-2)在第一象限内,则m的取值范围是________.
解析:根据第一象限内点的坐标的符号特征,横坐标为正,纵坐标为正,可得关于m的一元一次不等式组m-2>0.解得m>2.故答案为m>2.
方法总结:求点的坐标中字母的取值范围的方法:根据各个象限内点的坐标的符号特征,列出关于字母的不等式或不等式组,解不等式或不等式组即可求出相应字母的取值范围.
【类型三】 坐标轴上点的坐标特征
点A(m+3,m+1)在x轴上,则A点的坐标为()
A.(0,-2) B.(2,0)
C.(4,0) D.(0,-4)
解析:点A(m+3,m+1)在x轴上,根据x轴上点的坐标特征知m+1=0,求出m的值代入m+3中即可.故选B.
方法总结:坐标轴上的点的坐标特点:x轴上的点的纵坐标为0,y轴上的点的横坐标为0.根据点所在坐标轴确定字母取值,进而求出点的坐标.
【类型四】 由点到坐标轴的距离确定点的位置
已知点P到x轴的距离为2,到y轴的距离为1.如果过点P作两坐标轴的垂线,垂足分别在x轴的正半轴上和y轴的负半轴上,那么点P的坐标是( )
A.(2,-1) B.(1,-2)
C.(-2,-1) D.(1,2)
解析:由点P到x轴的距离为2,可知点P的纵坐标的绝对值为2,又因为垂足在y轴的负半轴上,则纵坐标为-2;由点P到y轴的距离为1,可知点P的横坐标的绝对值为1,又因为垂足在x轴的正半轴上,则横坐标为1.故点P的坐标是(1,-2).故选B.
方法总结:本题的易错点有三处:①混淆距离与坐标之间的区别;②不知道与“点P到x轴的距离”对应的是纵坐标,与“点P到y轴的距离”对应的是横坐标;③忽略坐标的符号出现错解.若本例题只已知距离而无附加条件,则点P的坐标有四个.
【类型五】 已知点的坐标在坐标系中描点
在如图的直角坐标系中描出下列各点:
A(4,3),B(-2,3),C(-4,-1),D(2,-3).
通过平面直角坐标系的有关内容的学习,反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系,让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用,提高学生参加数学学习的积极性.
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三、教案
11.1 平面内点的坐标
第1课时 平面直角坐标系及点的坐标
1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念,认识并能画出平面直角坐标系;
2.理解各象限内及坐标轴上的点的坐标的特征;(重点)
3.会用象限或坐标轴说明直角坐标系内点的位置,能根据点的位置确定横、纵坐标的符号.(难点)
一、情境导入
我们已经学过了数轴,知道数轴上的点与实数一一对应,在建立了数轴之后,我们就可以确定直线上点的位置,如图.
那么,如何确定平面内点的位置呢?
二、合作探究
探究点一:认识平面直角坐标系
如图所示,点A、点B所在的位置是( )
A.第二象限,y轴上
B.第四象限,y轴上
C.第二象限,x轴上
D.第四象限,x轴上
解析:根据点在平面直角坐标系中的位置来判定.点A在第四象限,点B在x轴正半轴上.故选D.
方法总结:两坐标轴上的点不属于任何一个象限,象限是按逆时针方向排列的.
探究点二:各象限内及坐标轴上的点的坐标的特征
【类型一】 已知点的坐标判断点所在的象限
设点M(a,b)为平面直角坐标系内的点.
(1)当a>0,b<0时,点M位于第几象限?
(2)当ab>0时,点M位于第几象限?
(3)当a为任意有理数,且b<0时,点M位于第几象限?
解析:(1)横坐标为正,纵坐标为负的点在第四象限;(2)由ab>0知a,b同号,则点M在第一或第三象限;(3)b<0,则点M在x轴下方.
解:(1)点M在第四象限;
(2)可能在第一象限(a>0,b>0)或者在第三象限(a<0,b<0);
(3)可能在第三象限(a<0,b<0)或者第四象限(a>0,b<0)或者y轴负半轴上.
方法总结:熟记各象限内点的坐标的符号特征:(+,+)表示第一象限内的点,(-,+)表示第二象限内的点,(-,-)表示第三象限内的点,(+,-)表示第四象限内的点.
【类型二】 根据点所在的象限求字母的取值范围
在平面直角坐标系中,点P(m,m-2)在第一象限内,则m的取值范围是________.
解析:根据第一象限内点的坐标的符号特征,横坐标为正,纵坐标为正,可得关于m的一元一次不等式组m-2>0.解得m>2.故答案为m>2.
方法总结:求点的坐标中字母的取值范围的方法:根据各个象限内点的坐标的符号特征,列出关于字母的不等式或不等式组,解不等式或不等式组即可求出相应字母的取值范围.
【类型三】 坐标轴上点的坐标特征
点A(m+3,m+1)在x轴上,则A点的坐标为()
A.(0,-2) B.(2,0)
C.(4,0) D.(0,-4)
解析:点A(m+3,m+1)在x轴上,根据x轴上点的坐标特征知m+1=0,求出m的值代入m+3中即可.故选B.
方法总结:坐标轴上的点的坐标特点:x轴上的点的纵坐标为0,y轴上的点的横坐标为0.根据点所在坐标轴确定字母取值,进而求出点的坐标.
【类型四】 由点到坐标轴的距离确定点的位置
已知点P到x轴的距离为2,到y轴的距离为1.如果过点P作两坐标轴的垂线,垂足分别在x轴的正半轴上和y轴的负半轴上,那么点P的坐标是( )
A.(2,-1) B.(1,-2)
C.(-2,-1) D.(1,2)
解析:由点P到x轴的距离为2,可知点P的纵坐标的绝对值为2,又因为垂足在y轴的负半轴上,则纵坐标为-2;由点P到y轴的距离为1,可知点P的横坐标的绝对值为1,又因为垂足在x轴的正半轴上,则横坐标为1.故点P的坐标是(1,-2).故选B.
方法总结:本题的易错点有三处:①混淆距离与坐标之间的区别;②不知道与“点P到x轴的距离”对应的是纵坐标,与“点P到y轴的距离”对应的是横坐标;③忽略坐标的符号出现错解.若本例题只已知距离而无附加条件,则点P的坐标有四个.
【类型五】 已知点的坐标在坐标系中描点
在如图的直角坐标系中描出下列各点:
A(4,3),B(-2,3),C(-4,-1),D(2,-3).
通过平面直角坐标系的有关内容的学习,反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系,让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用,提高学生参加数学学习的积极性.
四、单元测试卷&试题
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五、其他资料
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