Q1

奶茶明明没有酸奶好喝，凭什么比酸奶贵？

by 匿名

答：

中科院美食所上线（误

因为每个人的口味不同，所以我们暂且不讨论这两种饮品哪个更好喝，只讨论它们的制作成本。目前奶制品的制作工艺已经非常成熟，大都实现了工业化生产，我们在超市买到的酸奶以及奶茶店制作奶茶的原材料基本都是工厂生产出来的流水线产品。由于工业化产品的成本需要考虑工人工资、生产器械价格、工厂选址、污水处理、原材料采购、成品运输等诸多因素，所以我们化繁为简，只估计一下自己动手制作酸奶和奶茶的成本。

首先是酸奶，从图1的自制酸奶步骤可以看出，酸奶制作的原材料主要为纯牛奶和菌粉，白砂糖只负责调味用（毕竟纯酸奶口感真的一言难尽），为了估算这些原材料网购的价格，我们可以选取较为常见的三种产品价格取平均，见表1。

可以看出，自己动手做酸牛奶的成本价大约在8.6元/750ml，其中成本主要集中在牛奶上。

接下来我们看一下自制奶茶的成本。最基本的奶茶就是奶和红茶煮出来的，虽然不同茶种之间的价格天差地别，但做奶茶的话一般选用较为便宜的红茶即可，每500克约27元。按图3[2]给出的配料进行制作，可以算出每800ml成本约4.5元。

这样看来，是不是觉得自制酸奶和奶茶也挺便宜的？其实比较两者的配料也可以看出，决定成本的主要是牛奶的价格和用量，而个人在超市或者电商平台购买牛奶的成本自然不会低，如果是工业化生产的话，工厂是能够以更优惠的价格大批量购入牛奶的。而奶茶卖的越来越贵，除了一些品牌溢价，部分原因是奶茶多为线下销售，并且难以保存，一般需要现场制作。那些开在繁华商场的奶茶店，需要考虑高额的店铺租金还有人工费等等。同时现在奶茶的口味比较多，加的小料也是花样百出，价格自然就不会低了。再来看看酸奶，虽然原材料成本不算高，但酸奶对生产环境的要求极高，仅仅是少量的杂菌就会让酸奶在制作过程中变质。同时酸奶在工厂被制成后，还需要运输到线下销售平台或者冷库，作为需要低温保存的奶制品，其运输和储存成本自然也不会低。而这些成本都是我们在上述估计中没有计入的，仅仅考虑了最简单的制作方案和原材料成本，因此所得结果仅供娱乐，不构成投资建议（doge）。

参考资料：

自制酸奶的步骤

自制奶茶，原来如此简单！比奶茶店买的香浓百倍，好喝又健康

by theone

Q.E.D.

Q2

如果我有一枚硬币，朝前方扔出，怎么扔硬币飞的最远

by 匿名

答：

如果我有一枚硬币，我不会扔，我会去超市买两个棒棒糖，你一个我一个，问题解决√(手动狗头)

咳咳，回到正题，首先建立一个最简单的数学模型，抛体运动，忽略我的身高且硬币离开我手上之后的速度不变，并且硬币只受到重力的作用。

如图水平方向 的速度是 ，竖直方向上的速度是 。

Y方向运动计算，落地时间t为（2的原因是上升下降两段时间，g是重力加速度）。

X方向运动计算，位移s为 。

当θ为45°时，硬币能被我抛的最远。

接下来如果考虑了我们自身的身高H呢？（难度提升）

为了科普的必要性，公式会尽量简化

Y方向方程：

X方向方程：

将这两个式子联立能得到如下的方程

这个式子的因变量S在数学物理上是有极值的，而当S取极值的时候，我们能得到角度θ的值

Emmmm，当然一般来说V的平方值会远大于2gH，这时候θ也是接近45°，当然不排除你故意用小力气~ 如果比较小的时候那你就需要带入这个公式了。

接下来考虑下面的因素，怎么提高初速度数学公式: 呢？其实标枪和铅球运动员们给了我们的答案：助跑，或者身体旋转然后脱手！

所以如果我有一枚硬币，我会尽力跑到我的最快速度，然后找准合适的角度（45°）脱手~这样就能扔最远了。

by justiu

Q.E.D.

Q3

为什么有的泡泡是无色的，有的是彩色的

by 吃海星的派大星

答：

大家肯定都吹过泡泡，而肯定也有细心的小伙伴发现了类似的问题，为什么每个人吹出来的泡泡颜色不一样？甚至有些没有颜色呢

其实从光学的角度理解这个问题，原因就是光的干涉，如果再详细点说是薄膜干涉现象。薄膜干涉：一束光波照向一个薄膜，由于薄膜和外界的折射率不同，光波会被薄膜的上界面与下界面分别反射，这时候反射出来的光因为相位产生干涉从而形成新的光波，这现象就称为薄膜干涉。

当一个泡泡从它出生到破灭时，泡泡的厚度其实一直在变化，而当薄膜厚度变化的时候干涉的情况也在一直变化，其实严谨点说我们可以从泡泡的色彩变化推断泡泡的厚度[1]!

我们从上图中可以看到，泡泡的厚度不停改变的时候我们看到的颜色也在不停的改变着，因为泡泡本身的厚度就是不均匀的所以我们看到的泡泡颜色就是七彩的。但当泡泡的厚度100nm以下时，泡泡的七彩颜色就因为薄膜的厚度太小导致干涉效应不能影响反射光的颜色而变成无色（白色）了，这也就是题主所说的无色泡泡了。

参考资料：

肥皂水明明是透明的，为什么变泡泡就成了彩色的呢？

by justiu

Q.E.D.

Q4

凸透镜的焦点是真实存在的还是近似的？

by 匿名

答：

一般来说，是近似的。

我们可以利用折射定律定量计算这个问题。考虑一束平行光入射一个平凸透镜，光路图如下所示

平行光首先穿过与光线垂直的平面，此时光线方向不发生改变。接着在球面上再次发生折射，入射角和折射角满足折射定律

根据几何关系，可以写出OA两点之间的距离

平行光线到主光轴的距离与角度的关系为

根据上面的三个方程，可以计算得到：到主光轴距离不同的光线汇聚的点A到球心O的距离 随 的变化关系

可以看出 在 变化是并不是一个恒定不变的常数。画成图大概是这样的（取折射率）

从图中可以很明显的看出，入射的平行光没有汇聚到同一个点上。

但是，（敲重点）在大部分简单的光学系统中，我们都采用“傍轴近似”，即考虑的都是离主光轴非常近的光线，如果只考虑这一部分的光线，就可以近似的认为这些光线都可以汇聚到同一个点上，这个点就是“焦点”。

不过，还是可以通过设计更加复杂的透镜表面的形状，使得光线可以准确的汇聚到同一个点上，感兴趣的同学可以自己动手算算这个曲面的形状~（答案是椭球面）

by Paarthurnax

Q.E.D.

Q5

为什么无论是圆锥体，还多边锥体的体积都是底面积乘以高再1/3?

by 匿名

答：

我国古代数学家曾经提出过一个关于两个几何体体积关系的定理——祖暅原理：界于两个平行平面之间的两个立体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个立体的体积相等。对于任意一个锥体来说，被任意一个平行于底面的平面所截得到的截面都是和地面相似的，即它们的形状是完全一样的，只是尺寸相差一个比例系数，而它们对应的面积比则是这个比例系数的平方。我们表示到锥体顶点距离为的截面面积，锥体总高度为 ，则锥体底面积为，根据图形之间的相似关系，可以得到下面的等式。

考虑如上图中右边这样的形状的几何体，这个几何体在前后方向上有固定的厚度，高度和锥体的高度相同，并且他们在同一高度上的截面的面积相同。由于右侧几何体的每一个横截面都是长方形，并且宽为1，则长方形的长为

可以看出，这是个抛物线。

现在，根据祖暅原理，因为右侧几何体的每个横截面的面积都和左侧的锥体相同，并且总高度也相同，所以他们两个具有相同的体积。现在我们就将计算锥体的体积问题，转化为计算右侧几何体体积的问题。

机智的小朋友可能已经看出来了，右侧的几何体因为在前后的方向上具有固定的厚度，所以它其实是个柱体，这个柱体的体积，就是柱体的“底面积”乘以高度1。这个柱体的“底面积”实际上就是抛物线下和坐标轴围成的面积，可以直接用微积分计算出来

因此，棱锥的体积就是。

不过，考虑到题主可能是初高中生，这里再给出一个无需微积分计算柱体底面积的方法，这个方法由欧几里得在《几何原本》中提出。由于具体细节比较长，这里就简单说一个计算思路。

对于任意一个抛物线，任取抛物线上的两点连接成线段 ，可以用穷竭法计算 与抛物线围成的面积，首先找到抛物线上的点 ，使得抛物线在 处的切线与 平行；接着对于线段和 ，可以继续找到点: 、 ，可以用纯平面几何的方法证明

据此，我们可以继续在 、 、数学公式: 、 之间按照前面的方法构造新的三角形，构造无穷次，把这些三角形的面积加起来就可以得到 与抛物线围成的面积 了。即

最后一步用到了等比数列求和公式。据此，利用在我们前面的问题中可以求得

与前面我们用微积分计算的结果相同。

by Paarthurnax

Q.E.D.

Q6

激光属于什么物质，或者说属于什么现象呢？

by 匿名

答：

先上一段三段论来解答激光是什么物质：

光是电磁波

激光是一种光

激光是电磁波

Q.E.D.

知道了激光是电磁波后，我们再来简单分析一下它是怎么产生的。其实激光的英文“Laser”是“Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation”的缩写，也就是“通过受激辐射产生的光放大”。因此要搞懂激光是怎样产生的这个问题，我们需要认识一下什么是“受激辐射”。

原子内部的电子会处在不同能级之间跃迁，因此会发生自发辐射、受激吸收、受激辐射等现象。受激辐射就是物质在一束频率为 （）入射光的刺激下，电子会从高能级 向下跃迁低能级 ，同时向外发射出一束频率同样为ν的光，称为受激辐射光。

但这一束受激辐射光还远不能满足激光亮度高、单色性好、相干性好的条件。为了产生高质量的激光，我们需要制造专门的激光器，其中最重要的三部分就是泵浦源、工作物质、谐振腔。

泵浦源的作用是使工作物质中的高能级电子数大于低能级电子数，从而使工作物质表现出向外辐射光线而非吸收。可以使用适当频率的脉冲光去照射工作物质，称为光激励。也可以将电子加速打在工作物质上，称为电激励。

激光器的工作物质是发生粒子数反转，产生受激辐射光的主要场合，常见的有蓝宝石（）、钇铝石榴石（）等。

在产生足够的粒子数反转，放出受激辐射光后，还需要对光线进行放大。放大过程在谐振腔内进行。如图3，谐振腔两侧为平行的反射镜，其中一侧为全反射镜，另一侧为反射大部分光线的镜子。当工作物质产生受激辐射光后，会在谐振腔中传播。这样凡是不沿垂直镜面方向传播的光线在多次传播后便逸出腔外，只留下沿腔体轴向传播的光线，这部分光线又在工作介质中不断诱发受激辐射，产生大量同频率的光子，这个过程不断循环，从而实现在部分反射镜透射出的光线具有极高的单色性和相干性，可以称之为“激光”了。

参考资料：

[1]周炳琨, 高以智等. 激光原理[M]. 第七版. 国防工业出版社, 2014.

激光

How a Laser Works

by theone

Q.E.D.

Q7

金属键相互作用力属于四个基本力的那一种？

by 9^10(-31)

答：

电磁相互作用。固体金属都是晶体，内部由规则排列的带正电的原子实和可以在整个晶体自由移动的巡游电子组成。原子实包括原子核和被禁锢在原子核周围的内层电子。原子实和原子实之间、电子和电子之间的作用力都是库仑斥力，原子实和电子之间是库仑引力。斥力和引力共同作用，维持金属的稳定。当然，由于引力和斥力同时存在，并且同一个电子受到不止一个原子实的作用，总体来看，电子受到的合力在形式上并不是库仑作用一样的平方反比力。

参考资料：

[1]黄昆，固体物理学，高等教育出版社

by 藏痴

Q.E.D.

Q8

两质量相同小球由轻质弹簧连接，以一定高度自由落体。若其永远不会落地，分析不同阶段运动状态。

by 浅陌

答：

下次老师留的思考题要自己做哦（笑）。

既然提到自由落体，那么可以认定系统初速度为零，弹簧压缩情况不详（不然这题就没意思了）。首先设弹簧长度2L，劲度系数k，每个小球的质量都是m

假设在地球附近均匀的重力场下释放小球连接体，只关注连接体落地前的运动状态。我们可以把连接体的真实运动分解成质心的运动加上小球相对质心的运动。在题目的条件下，质心永远在两个小球的几何中点。质心做我们熟知的自由落体运动，就像伽利略在比萨斜塔上扔的石头一样。两个小球之间的相对运动状态可以很复杂，但和把它们放在光滑桌面上摆弄的效果是一样的。弹簧形变量在弹簧轴线的情况比较简单，我们知道这时候小球受到的力是,位置随时间的变化是 。这里的 都是小球相对于连接体质心来说的，是连接体被释放时弹簧的压缩量，也就是小球相对平衡位置的位移；则是任意时刻弹簧的压缩量，它的大小随时间变化。当弹簧形变量在垂直弹簧轴线的方向有分量的时候，事情变得稍微复杂了一些。如果弹簧直径不能忽略的话，中学物理最好用的正交分解大法就不能用了。这里我们暂时略去这种复杂的情况。现在我们可以把质心运动和相对质心的运动合起来，得到小球真实的运动。假设连接体释放时质心高度为h，弹簧轴线与铅垂方向夹角为 。由于涉及铅垂和水平两个方向，小球相对质心的位置从x改记成r。那么小球的运动方程就可以写成

其中代表两个两个小球的坐标一个取正号，一个取负号。

到目前为止，我相信中二所已经帮你完成了老师的思考题，下面是中二所送你的拓（zheng）展（huo）题。

既然自由落体“不会落地”，那么连接体就会不断加速，会不会加速到接近光速？如果会的话，它们的运动状态会怎么样呢？比如 。这时候需要狭义相对论出场了。洛伦兹因子 ，在我们静止的观察者眼里，小球的质量变成原来的 倍， ，弹簧长度变成原来的 分之一， 。我们姑且假设弹簧劲度系数不变，弹簧轴线和形变量都在铅垂方向（水平方向的公式会很复杂，我不记得了），那么小球相对质心的简谐运动公式变成 .

那么多大的天体可以产生足够小球们加速到0.6c的重力（引力）场呢？我们先用太阳的引力势能来看一下。根据狭义相对论，下降过程的动能增量是 焦耳。而受太阳引力从“自由落体”到太阳表面时的总能量也只有 焦耳，比所需动能增量少了5个量级，也就是说只需要一个比太阳质量大几万到几十万倍的黑洞，理论上就可以营造出满足题设的引力场。科学家们估计，银河系中心黑洞的质量大约在300万倍太阳质量。考虑到我们就生活在银河系内，为了完成这个实验，我们并不需要“跑太远”。

by 藏痴

Q.E.D.

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