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读完这篇,希望你能真正理解什么是哈希表

倪升武 程序员私房菜 2018-12-04


阅读本文大概需要6分钟


我所写的这些数据结构,都是比较经典的,也是面试中经常会出现的,这篇文章我就不闲扯了,全是干货,如果你能读完,希望对你有所帮助~ 

哈希表也称为散列表,是根据关键字值(key value)而直接进行访问的数据结构。也就是说,它通过把关键字值映射到一个位置来访问记录,以加快查找的速度。这个映射函数称为哈希函数(也称为散列函数),映射过程称为哈希化,存放记录的数组叫做散列表。比如我们可以用下面的方法将关键字映射成数组的下标:

arrayIndex=hugeNumber%arraySize

那么问题来了,这种方式对不同的关键字,可能得到同一个散列地址,即同一个数组下标,这种现象称为冲突,那么我们该如何去处理冲突呢?一种方法是开放地址法,即通过系统的方法找到数组的另一个空位,把数据填入,而不再用哈希函数得到的数组下标,因为该位置已经有数据了;另一种方法是创建一个存放链表的数组,数组内不直接存储数据,这样当发生冲突时,新的数据项直接接到这个数组下标所指的链表中,这种方法叫做链地址法。下面针对这两种方法进行讨论。

1.开放地址法

1.1 线性探测法

所谓线性探测,即线性地查找空白单元。我举个例子,如果21是要插入数据的位置,但是它已经被占用了,那么就是用22,然后23,以此类推。数组下标一直递增,直到找到空白位。下面是基于线性探测法的哈希表实现代码:

  1. public class HashTable {

  2.    private DataItem[] hashArray; //DateItem类是数据项,封装数据信息

  3.    private int arraySize;

  4.    private int itemNum; //数组中目前存储了多少项

  5.    private DataItem nonItem; //用于删除项的

  6.    public HashTable() {

  7.        arraySize = 13;

  8.        hashArray = new DataItem[arraySize];

  9.        nonItem = new DataItem(-1); //deleted item key is -1

  10.    }

  11.    public boolean isFull() {

  12.        return (itemNum == arraySize);

  13.    }

  14.    public boolean isEmpty() {

  15.        return (itemNum == 0);

  16.    }

  17.    public void displayTable() {

  18.        System.out.print("Table:");

  19.        for(int j = 0; j < arraySize; j++) {

  20.            if(hashArray[j] != null) {

  21.                System.out.print(hashArray[j].getKey() + " ");

  22.            }

  23.            else {

  24.                System.out.print("** ");

  25.            }

  26.        }

  27.        System.out.println("");

  28.    }

  29.    public int hashFunction(int key) {

  30.        return key % arraySize;     //hash function

  31.    }

  32.    public void insert(DataItem item) {

  33.        if(isFull()) {          

  34.            //扩展哈希表

  35.            System.out.println("哈希表已满,重新哈希化..");

  36.            extendHashTable();

  37.        }

  38.        int key = item.getKey();

  39.        int hashVal = hashFunction(key);

  40.        while(hashArray[hashVal] != null && hashArray[hashVal].getKey() != -1) {

  41.            ++hashVal;

  42.            hashVal %= arraySize;

  43.        }

  44.        hashArray[hashVal] = item;

  45.        itemNum++;

  46.    }

  47.    /*

  48.     * 数组有固定的大小,而且不能扩展,所以扩展哈希表只能另外创建一个更大的数组,然后把旧数组中的数据插到新的数组中。但是哈希表是根据数组大小计算给定数据的位置的,所以这些数据项不能再放在新数组中和老数组相同的位置上,因此不能直接拷贝,需要按顺序遍历老数组,并使用insert方法向新数组中插入每个数据项。这叫重新哈希化。这是一个耗时的过程,但如果数组要进行扩展,这个过程是必须的。

  49.     */

  50.    public void extendHashTable() { //扩展哈希表

  51.        int num = arraySize;

  52.        itemNum = 0; //重新记数,因为下面要把原来的数据转移到新的扩张的数组中

  53.        arraySize *= 2; //数组大小翻倍

  54.        DataItem[] oldHashArray = hashArray;

  55.        hashArray = new DataItem[arraySize];

  56.        for(int i = 0; i < num; i++) {

  57.            insert(oldHashArray[i]);

  58.        }

  59.    }

  60.    public DataItem delete(int key) {

  61.        if(isEmpty()) {

  62.            System.out.println("Hash table is empty!");

  63.            return null;

  64.        }

  65.        int hashVal = hashFunction(key);

  66.        while(hashArray[hashVal] != null) {

  67.            if(hashArray[hashVal].getKey() == key) {

  68.                DataItem temp = hashArray[hashVal];

  69.                hashArray[hashVal] = nonItem; //nonItem表示空Item,其key为-1

  70.                itemNum--;

  71.                return temp;

  72.            }

  73.            ++hashVal;

  74.            hashVal %= arraySize;

  75.        }

  76.        return null;

  77.    }

  78.    public DataItem find(int key) {

  79.        int hashVal = hashFunction(key);

  80.        while(hashArray[hashVal] != null) {

  81.            if(hashArray[hashVal].getKey() == key) {

  82.                return hashArray[hashVal];

  83.            }

  84.            ++hashVal;

  85.            hashVal %= arraySize;

  86.        }

  87.        return null;

  88.    }

  89. }

  90. class DataItem {

  91.    private int iData;

  92.    public DataItem (int data) {

  93.        iData = data;

  94.    }

  95.    public int getKey() {

  96.        return iData;

  97.    }

  98. }


线性探测有个弊端,即数据可能会发生聚集。一旦聚集形成,它会变得越来越大,那些哈希化后落在聚集范围内的数据项,都要一步步的移动,并且插在聚集的最后,因此使聚集变得更大。聚集越大,它增长的也越快。这就导致了哈希表的某个部分包含大量的聚集,而另一部分很稀疏。

为了解决这个问题,我们可以使用二次探测:二次探测是防止聚集产生的一种方式,思想是探测相隔较远的单元,而不是和原始位置相邻的单元。线性探测中,如果哈希函数计算的原始下标是x, 线性探测就是x+1, x+2, x+3, 以此类推;而在二次探测中,探测的过程是x+1, x+4, x+9, x+16,以此类推,到原始位置的距离是步数的平方。二次探测虽然消除了原始的聚集问题,但是产生了另一种更细的聚集问题,叫二次聚集:比如讲184,302,420和544依次插入表中,它们的映射都是7,那么302需要以1为步长探测,420需要以4为步长探测, 544需要以9为步长探测。只要有一项其关键字映射到7,就需要更长步长的探测,这个现象叫做二次聚集。

二次聚集不是一个严重的问题,但是二次探测不会经常使用,因为还有好的解决方法,比如再哈希法。

1.2 再哈希法

为了消除原始聚集和二次聚集,现在需要的一种方法是产生一种依赖关键字的探测序列,而不是每个关键字都一样。即:不同的关键字即使映射到相同的数组下标,也可以使用不同的探测序列。再哈希法就是把关键字用不同的哈希函数再做一遍哈希化,用这个结果作为步长,对于指定的关键字,步长在整个探测中是不变的,不同关键字使用不同的步长、经验说明,第二个哈希函数必须具备如下特点:

  • 和第一个哈希函数不同;

  • 不能输出0(否则没有步长,每次探索都是原地踏步,算法将进入死循环)。


专家们已经发现下面形式的哈希函数工作的非常好:

stepSize=constant-key%constant

 其中 constant 是质数,且小于数组容量。

再哈希法要求表的容量是一个质数,假如表长度为15(0-14),非质数,有一个特定关键字映射到0,步长为5,则探测序列是 0,5,10,0,5,10,以此类推一直循环下去。算法只尝试这三个单元,所以不可能找到某些空白单元,最终算法导致崩溃。如果数组容量为13, 质数,探测序列最终会访问所有单元。即 0,5,10,2,7,12,4,9,1,6,11,3,一直下去,只要表中有一个空位,就可以探测到它。下面看看再哈希法的代码:

  1. public class HashDouble {

  2.    private DataItem[] hashArray;

  3.    private int arraySize;

  4.    private int itemNum;

  5.    private DataItem nonItem;

  6.    public HashDouble() {

  7.        arraySize = 13;

  8.        hashArray = new DataItem[arraySize];

  9.        nonItem = new DataItem(-1);

  10.    }

  11.    public void displayTable() {

  12.        System.out.print("Table:");

  13.        for(int i = 0; i < arraySize; i++) {

  14.            if(hashArray[i] != null) {

  15.                System.out.print(hashArray[i].getKey() + " ");

  16.            }

  17.            else {

  18.                System.out.print("** ");

  19.            }

  20.        }

  21.        System.out.println("");

  22.    }

  23.    public int hashFunction1(int key) { //first hash function

  24.        return key % arraySize;

  25.    }

  26.    public int hashFunction2(int key) { //second hash function

  27.        return 5 - key % 5;

  28.    }

  29.    public boolean isFull() {

  30.        return (itemNum == arraySize);

  31.    }

  32.    public boolean isEmpty() {

  33.        return (itemNum == 0);

  34.    }

  35.    public void insert(DataItem item) {

  36.        if(isFull()) {

  37.            System.out.println("哈希表已满,重新哈希化..");

  38.            extendHashTable();

  39.        }

  40.        int key = item.getKey();

  41.        int hashVal = hashFunction1(key);

  42.        int stepSize = hashFunction2(key); //用hashFunction2计算探测步数

  43.        while(hashArray[hashVal] != null && hashArray[hashVal].getKey() != -1) {

  44.            hashVal += stepSize;

  45.            hashVal %= arraySize; //以指定的步数向后探测

  46.        }

  47.        hashArray[hashVal] = item;

  48.        itemNum++;

  49.    }

  50.    public void extendHashTable() {

  51.        int num = arraySize;

  52.        itemNum = 0; //重新记数,因为下面要把原来的数据转移到新的扩张的数组中

  53.        arraySize *= 2; //数组大小翻倍

  54.        DataItem[] oldHashArray = hashArray;

  55.        hashArray = new DataItem[arraySize];

  56.        for(int i = 0; i < num; i++) {

  57.            insert(oldHashArray[i]);

  58.        }

  59.    }

  60.    public DataItem delete(int key) {

  61.        if(isEmpty()) {

  62.            System.out.println("Hash table is empty!");

  63.            return null;

  64.        }

  65.        int hashVal = hashFunction1(key);

  66.        int stepSize = hashFunction2(key);

  67.        while(hashArray[hashVal] != null) {

  68.            if(hashArray[hashVal].getKey() == key) {

  69.                DataItem temp = hashArray[hashVal];

  70.                hashArray[hashVal] = nonItem;

  71.                itemNum--;

  72.                return temp;

  73.            }

  74. hashVal += stepSize;

  75.            hashVal %= arraySize;

  76.        }

  77.        return null;

  78.    }

  79.    public DataItem find(int key) {

  80.        int hashVal = hashFunction1(key);

  81.        int stepSize = hashFunction2(key);

  82.        while(hashArray[hashVal] != null) {

  83.            if(hashArray[hashVal].getKey() == key) {

  84.                return hashArray[hashVal];

  85.            }

  86.            hashVal += stepSize;

  87.            hashVal %= arraySize;

  88.        }

  89.        return null;

  90.    }

  91. }

2. 链地址法

在开放地址法中,通过再哈希法寻找一个空位解决冲突问题,另一个方法是在哈希表每个单元中设置链表(即链地址法),某个数据项的关键字值还是像通常一样映射到哈希表的单元,而数据项本身插入到这个单元的链表中。其他同样映射到这个位置的数据项只需要加到链表中,不需要在原始的数组中寻找空位。下面看看链地址法的代码:

  1. public class HashChain {

  2.    private SortedList[] hashArray; //数组中存放链表

  3.    private int arraySize;

  4.    public HashChain(int size) {

  5.        arraySize = size;

  6.        hashArray = new SortedList[arraySize];

  7.        //new出每个空链表初始化数组

  8.        for(int i = 0; i < arraySize; i++) {

  9.            hashArray[i] = new SortedList();

  10.        }

  11.    }

  12.    public void displayTable() {

  13.        for(int i = 0; i < arraySize; i++) {

  14.            System.out.print(i + ": ");

  15.            hashArray[i].displayList();

  16.        }

  17.    }

  18.    public int hashFunction(int key) {

  19.        return key % arraySize;

  20.    }

  21.    public void insert(LinkNode node) {

  22.        int key = node.getKey();

  23.        int hashVal = hashFunction(key);

  24.        hashArray[hashVal].insert(node); //直接往链表中添加即可

  25.    }

  26.    public LinkNode delete(int key) {

  27.        int hashVal = hashFunction(key);

  28.        LinkNode temp = find(key);

  29.        hashArray[hashVal].delete(key);//从链表中找到要删除的数据项,直接删除

  30.        return temp;

  31.    }

  32.    public LinkNode find(int key) {

  33.        int hashVal = hashFunction(key);

  34.        LinkNode node = hashArray[hashVal].find(key);

  35.        return node;

  36.    }

  37. }


下面是链表类的代码,用的是有序链表:

  1. public class SortedList {

  2.    private LinkNode first;

  3.    public SortedList() {

  4.        first = null;

  5.    }

  6.    public boolean isEmpty() {

  7.        return (first == null);

  8.    }

  9.    public void insert(LinkNode node) {

  10.        int key = node.getKey();

  11.        LinkNode previous = null;

  12.        LinkNode current = first;

  13.        while(current != null && current.getKey() < key) {

  14.            previous = current;

  15.            current = current.next;

  16.        }

  17.        if(previous == null) {

  18.            first = node;

  19.        }

  20.        else {

  21.            node.next = current;

  22.            previous.next = node;

  23.        }

  24.    }

  25.    public void delete(int key) {

  26.        LinkNode previous = null;

  27.        LinkNode current = first;

  28.        if(isEmpty()) {

  29.            System.out.println("chain is empty!");

  30.            return;

  31.        }

  32.        while(current != null && current.getKey() != key) {

  33.            previous = current;

  34.            current = current.next;

  35.        }

  36.        if(previous == null) {

  37.            first = first.next;

  38.        }

  39.        else {

  40.            previous.next = current.next;

  41.        }

  42.    }

  43.    public LinkNode find(int key) {

  44.        LinkNode current = first;

  45.        while(current != null && current.getKey() <= key) {

  46.            if(current.getKey() == key) {

  47.                return current;

  48.            }

  49.            current = current.next;

  50.        }

  51.        return null;

  52.    }

  53.    public void displayList() {

  54.        System.out.print("List(First->Last):");

  55.        LinkNode current = first;

  56.        while(current != null) {

  57.            current.displayLink();

  58.            current = current.next;

  59.        }

  60.        System.out.println("");

  61.    }

  62. }

  63. class LinkNode {

  64.    private int iData;

  65.    public LinkNode next;

  66.    public LinkNode(int data) {

  67.        iData = data;

  68.    }

  69.    public int getKey() {

  70.        return iData;

  71.    }

  72.    public void displayLink() {

  73.        System.out.print(iData + " ");

  74.    }

  75. }


在没有冲突的情况下,哈希表中执行插入和删除操作可以达到O(1)的时间级,这是相当快的,如果发生冲突了,存取时间就依赖后来的长度,查找或删除时也得挨个判断,但是最差也就O(N)级别。

哈希表就分享这么多,本文建议收藏,在等班车的时候、吃饭排队的时候可以拿出来看看。利用碎片化时间来学习!

END


人之所以能,是相信能!这世上没有天才,你若对得起时间,时间便对得起你。关注我们,每天进步一点点~

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