成为学习者，做专业的、接地气的、学习过程实证研究者。

“π”去哪儿了？

文   项恩炜

学习就是，

在会的基础上找到不会的感觉。

★

1  

今天和一个初三的孩子遇到这么一个题目，题目的要求是让我们比较大小：周长同样都是L的一个矩形和一个圆形，哪一个的面积更大？

然后小家伙呢，自己就说圆形面积大。这时我就在书本上画了一个三角形和一个五角星，说：如果呢，你刚才那个判断是因为感觉、知觉判断的，你就在这个三角形上打个勾；如果刚才这个感觉是依据某一个学科的知识来判断的，就在这个五角星上打个勾。结果他在三角形上打了个勾。

接下来我们要做的事情就是试着用学科的知识来对这个感觉证明或者证伪，即证明这个感觉是对的，或者证明这个感觉是不对的，这就是我们学习这门学科的要义所在。 

没想到小家伙在知道一个圆的周长的基础上，愣是没有想到他可以把这个面积给求出来。

后来我就问他，你只要知道什么就可以知道圆的面积呢？他写了一条：只要知道半径r就能知道圆。再问他，还有呢？他又写了，只要知道这个直径，也就是2r，我就能算出这个圆的面积来。那还有呢，他说没有了。那看到周长能想到有办法知道这个r或者再知道那个面积吗，他觉得不可能。

这里啊，我就形成一个感受：小家伙其实是知道周长的公式“C=2πr”的，但是，他并不清晰地知道周长与半径r之间存在着一个怎样的关系或者说他对于这个π是什么，其实理解得并不透彻，即便他能够写出周长的公式。 

★

2  

于是呢为了验证这一点，我就拿了桌子上的一个透明胶桶指着上面那个面说：哎，这是个圆吧？周长在哪里呢？

他把它比划出来了。那半径在哪里呢？他也把它比划出来了。直径在哪里呢？他也比划出来了。那面积在哪里呢？他也找到了，用手一抹。哎，那么这个π在哪里呢？他就找不到了。

拿起身边这个热水瓶的盖子也用同样的方式来比划，哎，半径在哪里呢？找到了用手一横，直径在哪里呢？两个手一横也找到了。周长在哪里呢？他用手指这么一绕也找到了。面积在哪里呢？他用手掌这么一盖也找到了。π在哪里呢？找不到了。

为了帮助他找到那个周长和半径之间这个关系，后来给他画个上面的这么一组图，试着把这个半径从0.5厘米，变成1厘米，变成2厘米，再回来问他成为3厘米时候的那个样子，他有感觉的是，慢慢慢慢的变长，它中间有个什么必然的关系呢？他觉得很奇怪，我怎么会知道呢？ 

后来，他就到百度上面去查这个半径与周长到底什么关系，结果一查之后大吃一惊，哎，这不就是那个周长公式嘛！

3  

 好的学习的过程就是在从会到会的过程，穿越了中间这一段似乎有点懵懂，似乎有点激动，似乎有点糊涂，但似乎又觉得什么都没学会，但其实是在以前的基础上已经发生了一些变化的这么一个过程，就是从对于熟悉的对象开始有那么一点点陌生的感觉，有那么一点点再次晕的感觉，有那么一点点似乎不那么理解的感觉，有那么一点点愿意再看一眼、再琢磨一下的感觉，这个就是学习的一种感觉吧。

反馈

 济南英语赵勐岗：
听了大象老师的讲解，我的理解是：学习就是一个从“会—不会—会”的循环的、滚动的过程，不是一个从“会—不会—会”的单向的、平移的过程。在滚动的过程中，一个问题会触发出另一个问题，在解决问题的过程中，一个个基础问题被夯实。滚动的“球”也会越来越“大而实”；在平移的过程中，只是为了解决一个个独立的问题，这些问题看似被解决了，但只是一条条互补相连的“线段”。平移的“线段”只是“短平快”。 

★

反馈

 鲁小数赵金慧 ：
大象的这些片段分享真是太好了！慢慢的听，细细的品味，小小的一段，却是大大的收获！ 

反馈

 河南李桂琴：
谢谢大象！简直太棒了，简直就是及时雨啊！听了您的分享，我豁然开朗！我遇到一个孩子，周长和面积分不清，长度单位和面积单位也分不清。

1

END

1

编辑：珍珍

田野

成为学习者，是一个民间教育实践研究组织。

是致力于：

做专业的、接地气的、学习过程实证研究者。

我们致力于：

朝向成长：关注成长中的点滴片段；

专注学习：关注学习中的真实问题；

读行双叙：通过实践叙事双重方式；

互为背景：成就彼此各自精彩绽放！

喜欢我们的文章吗？你可以这么做：

----微信订阅成为学习者

----点击屏幕右上角“...”分享转发我们的文章

----登陆成为学习者网站

www.52xx.net 或www.beingalearner.com

----加入成为学习者练习QQ群176834581