查看原文
其他

高中数学《3.1 不等式的基本性质》微课精讲+知识点+教案课件+习题

全册精讲+→ 班班通教学系统 2023-02-13

语文

数学

英语

物理

化学

生物

史地

政治

道德与法治

美术

音乐

科学全部课程 ↓

知识点:

1.不等式的定义:a-b>0a>b, a-b=0a=b, a-b<0a<b。

① 其实质是运用实数运算来定义两个实数的大小关系。它是本章的基础,也是证明不等式与解不等式的主要依据。

②可以结合函数单调性的证明这个熟悉的知识背景,来认识作差法比大小的理论基础是不等式的性质。


2.不等式的性质:
① 不等式的性质可分为不等式基本性质和不等式运算性质两部分。

不等式基本性质有:
(1) a>bb<a (对称性)

(2) a>b, b>ca>c (传递性)
(3) a>ba+c>b+c (c∈R)
(4) c>0时,a>bac>bc
c<0时,a>bac<bc。

运算性质有:
  (1) a>b, c>da+c>b+d。
  (2) a>b>0, c>d>0ac>bd。
  (3) a>b>0an>bn (n∈N, n>1)。
  (4) a>b>0>(n∈N, n>1)。

应注意,上述性质中,条件与结论的逻辑关系有两种:“”和“”即推出关系和等价关系。一般地,证明不等式就是从条件出发施行一系列的推出变换。解不等式就是施行一系列的等价变换。因此,要正确理解和应用不等式性质。

② 关于不等式的性质的考察,主要有以下三类问题:
(1)根据给定的不等式条件,利用不等式的性质,判断不等式能否成立。
(2)利用不等式的性质及实数的性质,函数性质,判断实数值的大小。
(3)利用不等式的性质,判断不等式变换中条件与结论间的充分或必要关系。


视频教学:


练习:

1.若x+5>0,则(    )

A.x+1<0     B.x-1<0      C.x5<-1      D.-2x<12< span="">


2.若x>y,则下列式子中,错误的是(     )

A.x-3>y-3     B.x3y3     C.x+3>y+3     D.-3x>-3y


3.已知四个实数abcd,若abcd,则(  )

A.a+cb+d    B.acbd     C.acbd      D.


4.下列关系不正确的是(  )

A.若a﹣5>b﹣5,则a>b       B.若x2>1,则x>

C.若2a>﹣2b,则a>﹣b      D.若a>b,c>d,则a+c>b+d


5.若a<b,下列不等式中错误的是(   )

A.a+z<b+z    B.a﹣c>b﹣c    C.2a<2b       D.﹣4a>﹣4b


课件:


教案:

【教学目标】

1.掌握不等式的三条基本性质以及推论,能够运用不等式的基本性质将不等式变形解决简单的问题.

2. 掌握应用作差比较法比较实数的大小.

3.通过教学,培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探究的良好思维品质.

【教学重点】

不等式的三条基本性质及其应用.

【教学难点】

不等式基本性质3的探索与运用.

【教学方法】

这节课主要采用讲练结合法与分组探究教学法.通过引导学生回顾玩跷跷板的经验,师生共同探究天平两侧物体的质量的大小,引导学生理性地认识不等式的三条基本性质,并运用作差比较法来证明之.通过题组训练,使学生逐步掌握不等式的基本性质,为后面运用不等式的基本性质解不等式打下理论基础.

【教学过程】


教学环节

教学内容

师生互动

设计意图

 

 

 

 

 

【课件展示情境1

创设天平情境问题:

观察课件,说出物体ac哪个质量更大一些?

由此判断:

如果abbc,那么ac的大小关系如何?

从学生身边的生活经验出发进行新知的学习,有助于调动学生学习的积极性.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

性质1(传递性)

如果 abbc,则 ac

分析  要证ac,只要证 ac0

证明   因为  ac(ab)(bc)

又由   abbc,即   ab0bc0

所以   (ab)(bc)0

因此   ac0

     ac

【课件展示情境2

性质2(加法法则)

如果 ab,则 acbc

证明   因为  (ac)(bc)ab

又由   ab,即  ab0

所以   acbc

思考:如果 ab,那么 acbc.是否正确?

不等式的两边都加上(或减去)同一个数,不等号的方向不变.

推论1  如果 abc,则 acb

证明   因为  abc

所以   ab(b)c(b)

     acb

不等式中任何一项,变号后可以从一边移到另一边.

练习1

(1)在-62  的两边都加上9,得          

(2)4>-3  的两边都减去6,得          

(3)如果 ab,那么 a3      b3

(4)如果 x3,那么 x2      5

(5)如果 x79,那么两边都      ,得 x2

 

小组合作探究:

学生4人一组,把不等式52的两边同时乘以任意一个不为0的数,观察不等号的方向是否变化.

多试几次,你发现什么规律了吗?

 

性质3(乘法法则)

如果 abc0,那么 a cb c;如果 abc0,那么 a cb c

证明   因为  a cb c(ab)c

又由   ab,即  ab0

所以    c0时,(ab)c0,即  a cb c

所以    c0时,(ab)c0,即  a cb c

如果不等式两边都乘同一个正数,则不等号的方向不变,如果都乘同一个负数,则不等号的方向改变.

思考:如果 ab,那么a      b

练习2

(1)在-3<-2的两边都乘以2,得         

(2)1>-2的两边都乘以-3,得         

(3)如果 ab,那么-a       3 b

(4)如果 a0,那么 3 a        5 a

(5)如果 3 x>-9,那么 x      3

(6)如果-x9,那么 x       3

练习3 判断下列不等式是否成立,并说明理由.

(1) ab,则 a cb c                (   )

(2) a cb c,则 ab                (   )

(3) ab,则 a c2b c2               (   )

(4) a c2b c2,则 ab             (    )

(5) ab,则 a(c21)b(c21)      (   )

 

学生思考、回答得出性质1

 

 

 

 

 

引导学生判断:

不等式的两边都加上(或减去)同一个数,不等号的方向是否改变?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

学生口答,教师点评.

 

 

 

 

学生猜想结果后,小组内合作探究、交流,教师巡回指导.

 

 

 

学生代表进行口答,其他学生评价.

 

 

 

 

 

练习23个小题由学生思考后口答;后3个小题同桌之间讨论,回答.

 

 

 

 

 

 

 

 

创设一种情境,给学生提供了想象的空间,为后续学习做好了铺垫.

让学生在数学中学数学,真正成为学习的主人.把课堂变为学生再发现、再创造的乐园.

 

 

 

对不等式的性质及时练习,进行巩固.

 

 

 

 

把猜想作为教学的出发点,启发学生积极思维,探索规律.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

性质3学生容易出错,用练习及时巩固,通过相互评价学习效果,及时发现问题、解决知识盲点.

要点:不等式的三条基本性质.

方法:作差比较法.

注意点:不等式的两边同时乘以同一个负数时,不等号的方向必须改变.


回顾、总结、矫正、提高.帮助学生形成本节课的知识网络.

必做题:教材 P36,练习A组;

选做题:教材P37,练习B组.



 

高中生学习推荐:
高中语文(微课+课件+教案+考点)汇总
高中英语(微课+课件+教案+考点)汇总
高中化学(微课+课件+教案+考点)汇总
高中物理(微课+课件+教案+考点)汇总
高中数学(微课+课件+教案+练习题)汇总
高中生物(微课+课件+教案+练习题)汇总
高中历史(必修+选修)微课精讲+考点汇总
高中政治(必修+选修)微课精讲+考点汇总

高中地理(必修+选修)微课精讲+考点汇总


图文来自网络,版权归原作者,如有不妥,告知即删

点击阅读原文下载全册PPT课件动画教案习题整套资料

您可能也对以下帖子感兴趣

文章有问题?点此查看未经处理的缓存