高中数学《2.2 用函数模型解决实际问题》微课精讲+知识点+教案课件+习题

知识点：

运用一次函数解决实际问题，要先将实际问题转化为数学问题，进而确定实际问题中的一次函数解析式，即为数学建模，要做到这种转化，首先要分清实际问题中的各个量中哪个量是自变量，哪个量是因变量。其次要建立自变量和因变量之间的函数关系。这个过程中要注意自变量的取值范围。

建立函数模型解决实际问题的一般步骤： 

（1）审题：弄清题目意，分清条件和结论，理顺数量关系； 

（2）建模：将题目条件的文字语言转化成数学语言，用数学知识建立相应的数学模型；（3）解模：求解数学模型，得到数学结论； 

（4）结论：将用数学方法得到的结论还原为实际问题的意义，并根据题意下结论．

视频教学：

练习：

1. 某厂日产手套总成本y(元)与手套日产量x(副)的函数解析式为y=5x+4000,而手套出厂价格为每副10元,则该厂为了不亏本,日产手套至少为(    )

A.200副     

B.400量    

C.600副 

D.800副 

2.下面是一幅统计图,根据此图得到的以下说法中,正确的个数是(    )

(1)这几年生活水平逐年得到提高； 

(2)生活费收入指数增长最快的一年是2008年； 

(3)生活价格指数上涨速度最快的一年是2009年； 

(4)虽然2010年生活费收入增长缓慢,但生活价格指数也略有降低,因而生活水平有较大的改善。 

A.1        

B.2   

C.3 

D.4 

3.某商品价格前两年每年递增20%,后两年每年递减20%,则四年后的价格与原来价格相比,变化情况是() 

A.增加7.84%      

B.减少7.84% 

C.减少9.5% 

D.不增不减 

4.某公司招聘员工,面试人数按拟录用人数分段计算,计算公式为其中,x代表拟录用人数,y代表面试人数,若面试人数为60,则该公司拟录用人数为(      ) 

A.15        

B.40 

C.25  

D.130

课件：

教案：

【教学目标】1．知识与技能

（1）学会用函数的知识解决实际问题的基本方法和步骤。

（2）区分不同函数所代表的不同变化趋势，懂得根据不同条件去选取不同函数来解决

问题。

2．过程与方法 

（1）培养学生的观察、分析和猜想证明的能力。（2）加强学生对数学的应用意识和应用能力。3．情感、态度与价值观

（1）培养学生认真参与、积极交流的主体意识，提高学生的团队精神。（2）培养学生用“数学”的眼光观察周围事物。【教学重点】

1．如何根据实际问题的表述，设出变量，列出函数关系式2．用待定系数法求出适当的拟合函数

【教学难点】根据题目中的数据画出散点图确定函数模型【教学方法】

利用多媒体教学手段，教师引导启发，学生交流合作、讨论、观察、分析、概括、归纳、总结，达到教学目标的要求。【课前准备】

①多媒体课件；②坐标纸

【教学过程】

【课前预习】阅读教科书P140~P142,尝试完成下题：

1．某同学为了援助失学儿童，每月将自己的零用钱一相等的数额存入储蓄盒内，准备凑够

200元时一并寄出，储蓄盒里原有60元，两个月后盒内有90元。（1）盒内的钱数（元）与存钱月份数的函数解析式，并画出图象。（2）几个月后这位同学可以第一次汇款？【课堂互动】

 [复习回顾]要求学生回忆所学函数，并在教师的引导下得出如下一次函数、二次函数、

反比例函数、指数函数和对数函数模型。

[互动过程1] 

例1．某公司一年需要一种计算机元什8000个，每天需同样多的元件用于组装整机．该元

件每年分n次进货，每次购买元件的数量均为x，购一次货需手续费500元已购进而未使用的元件要付库存费，可以认为平均库存量为x/2件，每个元件的库存费是一年2元．请核算一下，每年进货几次花费最小？

    解：无论分几次进货．公司进货的总数是8 000个元件，元件费用是固定不变的，影响

总费用变化的量只是库存费和购货手续费，若想减少库存费，就要增加进货次数，而进

货次数的增加又使手续费的总量增加了，这就需要将二者对总费用的影响用数学关系表示清楚，进而求最小的花费．设购进8 000个元件的总费用为F，一年总库存费为E，手续费为H．其他费用为C(C

[互动过程2]

例2．电声器材厂在生产扬声器的过程十，有一道重要的工序：使用AB胶粘合扬声器十的

磁钢与夹板．长期以来，由于对AB胶的用量没有一个确定的标准，经常出现用胶过多．胶水外溢；或用胶过少．产生脱胶，影响了产品质量．经过实验，已有一些恰当用胶量的具体数据(见表4—3)．

从图十我们清楚地看到这些点基本上分布在一条直线附近．画出这条直线，使图上的点比较均匀地分布在直线两侧．用函数y=ax+b表示用胶量与磁钢面积的关系．取点(56.6，0.812)，(189.0，2.86)，将它们的坐标代入y=ax+b，得方程组：

，解得：a=0.01547，b=－0.06350.这条直线是y=0.01547x－0.06350.思考：如果取另外两点代入y=ax+b，会得到不同的直线，哪条直线更恰当?

在实际问题中还要提出误差要求，用其他已知数据或新测数据与直线比较，检验误差，符合要求即可． [课堂练习] 

1．某商店进了一批服装，每件进价为60元．每件售价为90元时，每天售出 

30件．在一定的范围内这批服装的售价每降低1元，每天就多售出l件．请写出利润(元)与售价(元)之间的函数关系式，当售价是多少元时，每天的利润最大? 

[课堂小结] 

1．通过一些数据寻求事物规律，往往是通过绘出这些数据在直角坐标系中的点，观察这些

点的整体特征，看它们接近我们熟悉的哪一种函数图像，选定函数形式后，将一些数据代入这个函数的一般表达式，求出具体的函数表达式，再做必要的检验，基本符合实际，就可以确定这个函数基本反映了事物规律．这种方法称为数据拟合．在自然科学和社会科学中．很多规律、定律都是先通过实验，得到数据，再通过数据拟合得到的． 2．从以上两个例子可以看出，利用函数模型解决实际问题大体可分为三个步骤：（1）阅读

理解：数学应用题通常已经过初步加工，并通过语言文字、符号或图形展现在我们面前，要求做题时读懂题意，理解实际背景，领悟其数学实质。（2）数学建模：将应用题的材料陈述转化成数学问题，这就要抽象、归纳其中的数量关系，并恰当地把这种关系用数学表达式表示出来。（3）数学求解：根据所建立数学关系的知识系统，解出结果，从而得到实际问题的解答。

图文来自网络，版权归原作者，如有不妥，告知即删

点击阅读原文下载全册PPT课件动画教案习题整套资料