高中数学《1 生活中的变量关系》微课精讲+知识点+教案课件+习题
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知识点：
1. 常量与变量
在某个变化过程中，不会发生变化的量叫常量，会发生变化的量叫变量．
常量是相对于某一个过程或另一个变量而言的，绝对的常量是不存在的.
例如：电影院统计票房收入，对某一个场次而言，票价是常量，而售出票数和收入是变量.对电影院一天多个场次而言，票价是变量.
2. 依赖关系与函数关系
2-1 依赖关系
一般地，在某个变化过程中有两个变量，如果其中一个变量的值发生了变化，另一个变量的值也会随之发生变化，那么就称这两个变量具有依赖关系.
2-2 函数关系
一般地，在某个变化过程中有两个变量x，y，当变量x每取一个值，另一个变量y总有唯一确定的值与之对应时，变量x，y之间具有函数关系，并且y是x的函数．
视频教学：
练习：
课件：
教案：
教学目标
1.通过实例，让学生领悟具体情境中了解变量与常量的含义，能区分变量和常量.
2.让学生参与变量的发现过程，强化数学应用意识.
教学重难点
重点：了解变量与常量的意义.
难点：正确分析常量和变量.
课前准备
电脑、多媒体、课件
教学过程
（一）变量与常量的概念
创设情境，引入课题
乌鸦喝水
你发现哪些量不可以改变？哪些量可以改变？
（1）瓶口的大小不可以改变，水的数量也不能改变.
（2）但瓶中水的高度可以改变，石块的数量可以改变，投的石块越多，水面越高.
当我们用数学来分析现实世界的各种现象时，会遇到各种各样的量，如物体运动中的速度、时间和距离，圆的半径、周长和圆周率，购买商品的数量单价和总价，某一天中各时段变化的气温……,在某一个过程中，有的量固定不变，有的量不断改变.
（二）探究新知
1.讨论：
（1）汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程为s km，行驶时间为t h．根据v=st
填空
t=1h, s=_________km; t=2h, s=_________km
t=3h, s=_________km t=4h, s=_________km
在以上的变化过程中，变化的量是_______,不变的量是________
（2）假设钟点工的标准工资为20元/h,工作时间为t,应得工资为m元，则m=6t
t=1h, m=_________元; t=2h, m=_________元；
t=3h, m=_________元； t=4h, m=_________元.
在以上的变化过程中，变化的量是_______,不变的量是________
2.常量与变量的概念
在一个过程中，固定不变的量叫做常量，如上面的汽车行驶速度60km/h和钟点工的工资标准20元/h都是常量.在同一个变化过程中可以取不同数值的量叫做变量，如上面汽车行驶的时间和路程、钟点工的工作时间和总工资都是变量，又如购买同一物品时，商品的单价就是常量，商品的数量和总价就是变量，某一天各时段变化的气温也是变量.
让学生自己总结得出判断常量和变量的方法：常量和变量必须存在于一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需这两个方面：
（1） 看它是否在同一个变化过程中；
（2） 看它在这个变化过程中的取值是否改变.
设问：在一个变化过程中，理解变量、常量的关键词是什么？
（三）例题解析
（1）电影票的售价为10元/张，第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元．设一场电影售出x张票，票房收入为y元.
在以上的变化过程中，有几个量？变量是_______,常量是________
有三个量，分别是票价、张数和票房收入，
张数和票房收入是变量，票价是常量.
（2）你见过水中涟漪吗？圆形水波慢慢扩大，在这一过程中，当圆的半径r分别为10 cm，20 cm，30 cm时，圆的面积S分别为多少？S的值随r的值的变化而变化吗？
在以上的变化过程中，有几个量？变量是_______,常量是________
有三个量，分别是半径、周长和π
半径和周长是变量，π是常量
（3）用10 m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x分别为3 m，3.5 m，4 m，4.5 m时，它的邻边长y分别为多少？
在以上的变化过程中，有哪几个量？变量是_______,常量是________
矩形的周长、边长和邻边长，
边长和邻边长是变量，矩形的周长是常量．
问题2：在情境问题和（1）~（3）的变化过程中，变量有限制条件吗？如何限制？
变化过程中，变量要符合实际问题的意义．如情境中的时间t就不能为负数，（1）中票的张数x就只能为自然数．
（四）课堂练习
1.指出下列变化过程中的变量和常量：
（1）汽油的价格是7.4元/升，加油x升，车主加油付油费y元；
（2）小明看一本200页的小说，看完这本小说需要t天，平均每天所看的页数为n；
（3）用长为30 cm的绳子围矩形，围成的矩形一边长为x cm，其面积为S.
答案：（1）变量x，y；常量7.4．（2）变量t，n；常量200．（3）变量x，S；常量30．
2．求下列函数中x的取值范围．
（1）y＝3x－1；（2）；（3）；（4）．
答案;（1）x取任意实数；（2）x取任意实数；（3）x≠－2；（4）x≥2．
点拨：一般来说，求x值范围就是使式子有意义.对于（1）（2）两题，x取任意实数，这两个式子都有意义，而对于第（3）题，(x＋2)必须不等于0式子才有意义，对于第（4）题，(x－2)必须是非负数式子才有意义．
设计意图：通过练习，加强对变量的概念理解，并对整式、分式、二次根式中字母的
取值加以习，为变量的取值范围打础
课堂小结
（1）在一个变化过程中，什么是变量？什么是常量？举一个运动变化的例子并指出其变量和常量．
（2）变量和常量的确定方法.
设计意图：通过小结，使学生梳理本节所学内容，
【板书设计】
1.变量、常量、概念
2.变量和常量的确定
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