知识点：

在平面直角坐标系中，已知直线1：Ax+By+C=0，坐标平面内的点P(xo，yo)。若有Ax+Byc+C=0，则点Р在直线1上；若有Axo+Byo+C>0或者Axo+Byo+C<0，则点Р在直线1的某一侧，即二元一次不等式Ax+By+C>0和Ax+By+C<0分别表示直线1两侧的平面区域。

通常把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线，若画不等式Ax+By+C≥0或Ax+By+C<0表示的平面区域时，此区域包括边界直线，则把边界直线画成实线。

求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，通称为线性规划问题；满足线性约束条件的解(x，y)叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域，生活实际中有许多问题都可以归纳为线性规划问题。

解线性规划问题的步骤如下：

第一步：在平面直角坐标系中作出可行域；

第二步：在可行域内找到最优解所对应的点；

第三步：求出目标函数的最大值或最小值。

利用线性规划来进行优化设计，解决生活中的实际问题通常有以下几种类型：

第一类：给定一定数里的人力、物力资源，分析怎样合理利用这些资源，才能使收到的效益最大；

第二类：给定一项任务，分析怎样安排，能使完成这项任务的人力、物力资源最小，还要根据条件求最优解，有时候还要分析整数解。

解线性规划应用题的步骤如下：

第一步：列表，转化为线性规划问题；

第二步：设出相关变元，列出线性约束条件对应的不等式（组)，写出目标函数；

第三步：正确画出可行域，根据条件求出目标函数的最大值或最小值及对应的变元；

第四步：写出实际问题的答案。

1、基本不等式原始形式

（1）若a,b∈R，则a²+b²≥2ab

（2）若a,b∈R，则ab≤(a²+b²)/2

2、基本不等式一般形式(均值不等式)

3、基本不等式的两个重要变形

4、求最值的条件:“一正，二定，三相等”

5、常用结论

视频教学：

练习：

1、分类讨论思想

例1.已知不等式，（1）求该不等式中x的集合；（2）若1不是不等式的解，0是不等式的解，求k的取值范围。

解：（1）

当k>1时，解集为

当时，解集为

当k<1时，解集为

（2）

所以

小结：当一次项系数为0时，不等式成为两个常数比较大小的形式，与x取值无关。

因此，不等式的解集为R（不等式成立时）或（不等式不成立时）。

2、转化与化归思想

例2.已知a，b，c为正整数，且，求的值。

解：因为不等式两边均为正整数，所以不等式与不等式等价，这个等价不等式又可转化为。

∴

∴

即a=2，b=3，c=6

小结：将等式与不等式对应等价转化，是转化数学问题的常用且非常有效的手段。

3、换元思想

例3.解不等式

解：若令则

∵，且

∴

∴不等式化为

即

∴

解得

从而

即

∴不等式的解集是

4、数形结合思想

例4.设a<0为常数，解不等式。

解：不等式转化为

令函数和

其图象如图所示

由

解得（舍去）

∴两个函数图象的交点为

由图知，当时，函数的图象位于函数的图象的上方

∴不等式的解集是

小结：在不等式的求解过程中，换元法和图象法是常用的技巧。

通过换元，可将较复杂的不等式化归为较简单的不等式或基本不等式，

通过构造函数，数形结合，则可将不等式的解化归为直观、形象的图象关系。

对含有参数的不等式，运用图象法，还可以使得分类标准更加明晰。

5、方程思想

例5. 已知，求证

分析：结论可以转化为，恰好是一元二次方程有实根的必要条件。

解：由已知可化为，这表明二次方程有实根，从而需要判别式，即成立。

6、构造思想

例6. 解不等式

分析：本题若直接将左边通分采用解高次不等式的思维来做，运算较繁杂。

但注意到，且题中出现，

启示我们构造函数去投石问路。

解：将原不等式化为

令

则不等式等价于

∵在R上为增函数

∴原不等式等价于

解得

7、整体思想

例7.已知，且，求的范围。

解：令

可得

∴

又

可解得

小结：题中，且是四个整体，在解题过程中，整体谋划，不能破坏其固有的整体结构。

课件：

教案：

一、教学目标

【知识与技能】

掌握基本不等式的形式以及推导过程，会用基本不等式解决简单问题。

【过程与方法】

经历基本不等式的推导与证明过程，提升逻辑推理能力。

【情感、态度与价值观】

在猜想论证的过程中，体会数学的严谨性。

二、教学重难点

【教学重点】

基本不等式。

【教学难点】

基本不等式的推导以及证明过程。

三、教学过程

(一)引入新课

PPT出示的是北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据我国古代数学家赵爽的弦图设计的。

提问：你能在这个图中找到不等关系么?引出课题。

(二)探索新知

1.基本不等式的推导。

学生活动：利用赵爽弦图推导出基本不等式。

(2)一段长为36m的篱笆围成矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时菜园面积最大?最大面积是多少?

(四)小结作业

提问：今天有什么收获?

引导学生回顾：基本不等式以及推导证明过程。

课后作业：课后练习1。

四、板书设计

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《基本不等式》说课稿

尊敬的各位考官大家好，我是今天的X号考生，今天我说课的题目是《基本不等式》。

接下来我将从教材分析、学情分析、教学重难点、教学方法、教学过程等几个方面展开我的说课。

一、说教材

我认为要真正的教好一节课，首先就是要对教材熟悉，那么我就先来说一说我对本节课教材的理解。《基本不等式》在人教A版高中数学必修五第三章第四节，本节课的内容是基本不等式的形式以及推导和证明过程。本章一直在研究不等式的相关问题，对于本节课的知识点有了很好的铺垫作用。同时本节课的内容也是之后基本不等式应用的必要基础。

二、说学情

教材是我们教学的工具，是载体。但我们的教学是要面向学生的，高中学生本身身心已经趋于成熟，管理与教学难度较大，那么为了能够成为一个合格的高中教师，深入了解所面对的学生可以说是必修课。本阶段的学生思维能力已经非常成熟，能够有自己独立的思考，所以应该积极发挥这种优势，让学生独立思考探索。

三、说教学目标

根据以上对教材的分析以及对学情的把握，结合本节课的知识内容以及课标要求，我制定了如下的三维教学目标：

(一)知识与技能

掌握基本不等式的形式以及推导过程，会用基本不等式解决简单问题。

(二)过程与方法

经历基本不等式的推导与证明过程，提升逻辑推理能力。

(三)情感态度价值观

在猜想论证的过程中，体会数学的严谨性。

四、说教学重难点

并且我认为一节好的数学课，从教学内容上说一定要突出重点、突破难点。而教学重点的确立与我本节课的内容肯定是密不可分的。那么根据授课内容可以确定本节课的教学重点是：基本不等式的形式以及推导过程。而作为高中内容，命题的严谨性是必要的，所以本节课的教学难点是：基本不等式的推导以及证明过程。

五、说教法和学法

那么想要很好的呈现以上的想法，就需要教师合理设计教法和学法。根据本节课的内容特点，我认为应该选择讲授法，练习法，学生自主思考探索等教学方法。

六、说教学过程

而教学方法的具象化就是教学过程，基于新课标提出的教学过程是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。我试图通过我的教学过程，打造一个充满生命力的课堂。

(一)新课导入

教学过程的第一步是新课导入环节。

我先PPT出示的是北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据我国古代数学家赵爽的弦图设计的。

提问：你能在这个图中找到不等关系么?

引出课题。

通过展示会标并提问的形式，一方面可以引发学生的好奇心和求知欲，激发学生的学习兴趣;另一方面直入课题，可以很好的过渡到今天的主题内容：推导基本不等式。

(二)新知探索

接下来是教学中最重要的新知探索环节，

1.通过导入的问题，学生思考：通过赵爽弦图推可以发现哪些不等关系呢?

学生小组探究：利用赵爽弦图推导出基本不等式。

之后请学生把证明过程进行板书：

(2)“探究”，几何证明。

分析法是从结果入手，由果索因;几何法是由几何中的不等关系，进行证明。此类不等式的证明分析法理解简单，几何法稍难。学生通过两种证明过程，加深基本不等式的理解，还练习了证明方法。

至此本节课的主要教学内容已经完成，学生在我层次性问题的引导下，一步步通过自己的思考和探索，发现基本不等式，通过不同的方法证明了基本不等式。重点得以突出，难点得以突破。

(三)课堂练习

当然一节课只得出结论还是不够的，作为一节数学课要及时对知识进行应用。所以我设计了如下两道课堂练习：

(2)一段长为36m的篱笆围成矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时菜园面积最大?最大面积是多少?

这样的问题能够兼顾到本节课的所有主要内容，并且问题具有层次性，能让学生初步感知基本不等式应用中“积定和最小，和定积最大”的规律，为后续基本不等式的应用做好了铺垫，利于学生的思维发展。

(四)小结作业

在课程的最后我会提问：今天有什么收获?

引导学生回顾：基本不等式以及推导证明过程。

本节课的课后作业我设计为开放性问题：思考还有什么方法能够证明基本不等式?可以利用书本资料，也可以上网查阅资料。

这样的作业设置能够有效激发学生思考，不限制学生的思维，真正做到以学生为主体，让学生学会自主学习。

七、说板书设计

我的板书设计遵循简洁明了突出重点部分，以下是我的板书设计：

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