《量子力学（少年版）》

量子力学与相对论并称近代物理学的两大支柱。量子力学在20世纪是天才头脑中的智力风暴，在21世纪则必然要化为常识。本书循着量子力学发展的历史脉络，用关键的人物、物理事件与数学思想构筑量子力学的知识体系，引导读者在体会如何创造知识的愉悦中不知不觉走进量子力学的世界。这是一本科学家为自家少年撰写的严肃的量子力学入门书，其着眼点不止在于量子力学知识体系的介绍，更着重强调量子力学在经典物理的基础上被创建的过程细节。本书适于任何智识阶层的读者修习量子力学。

1.1 宇宙如棋局

物理学的任务是认识这个我们存在于其间的宇宙，包括它的物质构成以及其中事物如何存在所应遵循的规律。这是怎样的一项事业呢？著名物理学家费曼 (Richard Feynman)在一期名为《发现的乐趣》访谈中把宇宙比喻成棋局，而物理学家研究宇宙好比是通过对棋盘上发生之现象的观察，逐步辨认出棋子的性质（种类、多少、大小、形状、颜色、味道、质量、电荷、自旋…），并猜出下棋的规则 （图1.1）。这个比喻当然不能完全反映宇宙和关于宇宙之研究的全部事实，但确实是一个非常形象的、深刻的比喻。回忆一下你在很小的时候—也许你还不认识字呢—开始几次看到下棋的情形。你很好奇，你看到有不同颜色、标记、数量的棋子，（忽略下棋人的存在）你看到棋子忽而走到这里，忽而又走到那里。你觉得很有趣，也感到很困惑：这些棋子叫什么名字？各有几个？它们是如何移动位置的？是按照什么样的策略决定应该这么走而不是那么走呢？如果没人来教你，而且你还保持着足够的好奇心的话，这些问题就会一直困扰着你。等到你看了足够多、思考了足够多以后，你会慢慢明白，这是一个两人的游戏，双方各有一将（帅）、一对士相（象）车马炮和五个小卒，马走日字象飞田，车走直线炮翻山，等等，于是你就猜透了这中国象棋的游戏玩法。人类中的物理学家理解宇宙的努力，大致也是这样的过程。

量子理论诞生于二十世纪初。它的发展过程，像极了费曼描述的通过观察棋盘上的现象从而得出游戏规则的努力。当然，量子物理学家们开始时观察的不是棋盘，而是发光现象。对，就是来自天空的星光还有炉膛里的火光。要探究的规则当然包括发光的规则，但却绝不仅局限于此。量子力学的发展，其所触及的和产出的，都远远超出物理学家们当初的想象。量子力学和相对论并称当代物理学的两大支柱。它们不仅是物理学家们的智力游戏，它们还彻底地改变了人类的生活方式。

此时刻，量子力学对于你不再是一片黑暗。你看那远方，有一丝亮光在向你发出召唤。请跟随本书，循着这亮光，开始理解量子力学。

图1.1.  宇宙如棋局，物理学家的工作是辨认宇宙这盘棋的物质基础和玩法。

1.2 绚丽的光谱

大约是1665年的某一天，伟大的牛顿 (Isaac Newton)得到了一块棱镜。在一个阳光灿烂的日子，牛顿，置身于剑桥大学一间拉上窗帘的房间里，向着一束自窗帘的破洞射入的阳光举起了他的棱镜。奇迹出现了，白色的阳光经过棱镜后，在对面的墙上映出了绚丽的光带－按着红橙黄绿蓝靛紫的顺序 （图1.2）。牛顿在1671年把这个现象命名为光谱 (spectrum，和spectre, 即幻影、幽灵，有关), 这可是歌德用来描述幽灵般的影像残留的一个词。想想看吧，本来似乎是白色的阳光，经过透明的棱镜，竟然变出了彩虹色，实在是透着诡异。彩虹，那可是天上的景象。

图1.2.  牛顿把棱镜放到阳光经过的路上，看到了绚丽的光谱。

看到了光谱的牛顿继续展示他的聪明。他让光谱落到一块有缝的木板上，这样就只有一种颜色，比如绿色，的光通过木板。让这绿色的光通过另一个棱镜，绿光仍然是绿光。但如果把所有颜色的光带都通过一个倒过来的、同样的棱镜，这些彩色的光带又聚集到了一起，呈现出原来的白色。这两个实验的结果说明什么？它们说明阳光里混合着不同颜色的光—那些彩色的光就藏在阳光的白色中。

关于阳光的另一个重大秘密，也将很快被揭晓。

1814年，德国，巴伐利亚，一家光学器件公司里，年轻的夫琅和费 (Joseph von Fraunhofer)那时已是磨制玻璃镜片的高手。公司里有的是磨制好的棱镜，估计比牛顿手里的棱镜要大而且有更高的光洁度。阳光经过夫琅和费的棱镜被分解成更宽大、更清晰的光带，从而泄露了一个重要的秘密：光带上看似不规则地布满了或粗或细的暗条纹（图1.3）。也就是说，在太阳光谱的一些特定位置上，阳光是弱的或者是缺失的。怎么回事？夫琅和费弄不明白这些暗线是怎么回事，但他做了一项了不起的工作.他测定了太阳光谱里所有576条暗线的波长，并作了标记。这些暗线条也被命名为夫琅和费线。

图1.3. 太阳光谱照片，明亮的背景上布满密密麻麻的暗线。最底下的一行德文字为“交夫琅和费处理。多谢。1814-1815”。

差不多45年后，德国科学家基尔霍夫 (Gustav Kirchhoff)和本生 (Robert Bunsen)发现一些夫琅和费线同一些元素的发射线(亮线)位置是重合的，从而判定太阳光谱上的暗线是阳光在传播路径上被吸收造成的。也就是说，如果一个元素能发射某些特定波长的光，也就一定会吸收那些特定波长的光。这个事实后来在发展量子力学的过程中起到过重要的作用。这个事实还告诉我们，元素会发射或吸收特定波长的光，则光谱线可以用来作元素分析。今天我们能够知道遥远星体的构成，比如太阳就是仅由氢和氦两种元素构成的，就是凭借光谱分析得到的。

物体在高温时会发光，这一点我们的老祖宗早就注意到了。不同的东西燃烧，可能会表现出不同的颜色，这是由燃烧物质中的元素决定的。 比如，用铁丝蘸上盐水在火苗上烧，火焰会发黄。这是因为钠元素会发射出强烈的黄光的原因 （今天我们知道是波长分别为5889.9Å和5895.9 Å的双线）。到了十九世纪，确切地说是在1860年前后，由于玻璃制造技术的进步，人们已经很容易地能用棱镜分辨出挨得很近的谱线。那么，面对如图1.4 那样的光谱， 你觉得它们有什么特征需要好好研究呢？

图1.4. 钠的黄色双线。

（很不）容易想到，以下几个方面的光谱特征是需要研究理解的：1）谱线的位置，即波长或者频率(它们俩成反比关系)。为什么某个元素只发射一些特定波长的谱线呢？2）谱线的相对强度； 3） 谱线的宽度。后两点可概括如下：为什么同样条件下一个元素的光谱线有强弱、宽窄的区别？4）后来我们还会发现，把发射体置于电场或者磁场中，其发射的谱线会发生不同方式的分裂。咦，怎么回事呢？我们会看到，就是为了回答上述问题的努力，主导了量子力学的发展。

发光谱线的位置、强弱、宽窄，以及在电磁场下如何分裂，这四个发光的特征是由什么样的物理决定的呢？带着这个疑问，让我们踏上量子力学的学习之旅。

量子力学（少年版）【目录】

作者序之一

作者序之二

补充说明

1.1宇宙如棋局

1.2绚丽的光谱

1.3黑体辐射——从电灯到光量子

1.4能量量子——光电效应与固体比热

1.5康普顿效应

1.6弗兰克-赫兹实验

1.7巴尔末老师的数字游戏

2.1原子结构

2.2氢原子的发光与电子跃迁

2.3原子的行星模型

2.4量子化方案

3.1quantum的字面意义

3.2基本单位的重要性

3.3连续与分立

3.4生活中的量子智慧

3.5能量也是分立的

4.1克拉默斯的努力

4.2海森堡的半截子论文

4.3矩阵与矩阵力学

4.4费米的黄金规则

5.1德布罗意的物质波

5.2薛定谔方程

5.3量子力学是本征值问题

5.4波动力学与矩阵力学的等价性

5.5氢原子问题薛定谔方程的解

5.6算符、波函数与希尔伯特空间

5.7波函数的几率诠释

5.8量子力学动力学与守恒量

6.1塞曼效应

6.2斯特恩-盖拉赫实验

6.3自己转的电子

6.4自旋与泡利矩阵

6.5粒子的自旋标签

6.6选择定则

6.7量子力学的代数

7.1量子数的组合

7.2构建原则

7.3元素周期表

8.1定态薛定谔方程与能量本征态

8.2共同本征态

8.3费米子与玻色子

8.4光的单缝衍射与双缝干涉

8.5量子态叠加

8.6量子测量假说

8.7薛定谔的猫

8.8警惕线性思维

9.1一维无限深势阱

9.2一维谐振子

9.3一维周期势场

9.4二维无限深圆势阱

10.1能带理论与固体导电行为

10.2量子限域效应与纳米技术

11.1崂山道士与火车

11.2量子隧穿效应

11.3看见原子

11.4超导隧道效应

12.1光的吸收与发射

12.2受激辐射

12.3激光

13.1狭义相对论

13.2相对论量子力学的尝试

13.3狄拉克方程

13.4自旋是内禀自由度

13.5反粒子与反物质

外篇 量子力学关键人物与事件

附录A 矩阵的数学

附录B 微分与偏微分

附录C 复数、复函数与复变函数

后记 

《量子力学（少年版）》，曹则贤著，全书彩印，预计7月10日发货。

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10. 黑板的力量

END

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